河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022—2023学年上学期期中考试高二数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.椭圆的焦点坐标是（）A.， B.，C.， D.，3.已知向量，若，则实数的值为（）A. B.2 C. D.14.已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（）A. B.C. D.5.以坐标轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A或 B.或C.或 D.或6.已知直线，若且，则的值为（）A. B.5 C. D.77.2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（）A. B. C. D.8.已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，则点到轴的距离为（）A. B. C. D.9.如图，在正方体中，E为棱上一点且，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.10.已知圆的圆心为，且截轴所得弦长为，若圆上恰好有4个不同的点到直线的距离为3，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11.中国人民解放军于北京时间2022年8月4日12时至7日12时在台湾岛周边的六个海空域进行了重要军事演训行动，并组织实弹射击．人民解放军某团在某岛进行军事演练，如图，是岛上三个军事基地，为一个军事要塞，其中在的正东方向，在的北方，在的西方．已知，且到的距离为60km，．在以要塞为圆心，半径为20km的圆内（含边界）有一个移动雷达车，则到的距离的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若圆与圆外切，则________．14.在空间直角坐标系中，已知，则点到平面的距离为______．15.已知椭圆方程为，其左､右顶点分别为，一条垂直于轴的直线交椭圆于两点，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为___________.16.过抛物线的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.18.已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点．（1）求双曲线的离心率；（2）求的面积．19.如图，已知三棱柱中，，，，设，，.（1）若为的中点，求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.（1）求抛物线方程；（2）已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.21.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.22.已知椭圆的左、