6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-高一数学必修第二册同步教学课件（人教A版2019）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示高中数学人教A版必修第二册第六章010204050306点击此处添加小标题平面向量数量积点击此处添加小标题平面向量的运算点击此处添加小标题平面向量线性运算点击此处添加小标题平面向量数乘运算点击此处添加小标题平面向量减法运算点击此处添加小标题回顾目录CONTENTS引入例1

已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a+b的坐标.追问：3a+4b的坐标是什么？解：

a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5)新知问题1：已知a=(x，y)，类比平面向量加、减运算的坐标表示，你能得出

λa的坐标吗？λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj即

λa=(λx，λy)

即：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标追问：已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求3a+4b的坐标.解：

3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)新知问题2：a与λa有什么关系？

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb.如何用坐标表示两个向量共线的条件？

(x1，y1)=λ(x2，y2)即

x1=λx2y1=λy2消去λ，得

x1y2-x2y1=0所以，a，b共线的充要条件是:x1y2-x2y1=0例2

已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a∥b，求y.解：因为

a∥b，

所以4y-2×6=0.

解得

y=3.例3已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的关系.解：因为又所以例题还有其他方法吗？直线AB,直线AC有公共点A，所以A,B,C三点共线.例4

设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2).(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题方法一：设P点坐标为（x，y）方法二：例题方法一：解：设P点坐标为（x，y）方法二：例4

设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2).(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题例4

设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2).(1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例题探究：如图，设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是（x1，y1）,

（x2，y2）.当

时，点P的坐标是什么？称为定比分点坐标公式.方法一：解：设P点坐标为（x，y）方法二：练习1.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求顶点D的坐标(2)若

，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标.AFEDCByxI练习AFEDCByxI(2)解：设点I(x，y)，因为F为中点，则F(1，3.5)1.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求顶点D的坐标(2)若

，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标.课堂小结通过本节课的学习，大家谈一谈自己有哪些收获吧？平面向量数乘运算平面向量数乘运算的坐标表示