数学-河南省新高中创新联盟2025届高三模拟卷一试题和答案

绝密★启用前普通高等学校招生考试模拟卷一数学全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(4,m1),b=(m+2,2),若a上b,则m=A.2B.3C.4D.5i—1A.23B.2/2C.2D.13.已知集合A{zl1≤z3},B=t,t},若B三A,则实数t的取值范围是A.[1,0]B.Lo,1]C.[1,0)U(0,1]D.[2,0)U(0,2]A.4十,/6B.4C.3、/64D.4/6四边形OMFN(O为坐标原点)为正方形,则C的离心率为6.设s,为数列(a,}的前n项和,若S,十3=2a,十n,则S1,=A.520B.521C.1033D.1034【模拟卷一·数学第1页(共4页)】25X007C12e"十e十e7.函数f(1)22e"十e十eA.x=0B.z=1C.z1D.x=e82tantanysin(x+y)82tantanysin(x+y) /3A.<b<1B.a>c>b2C·a≤1D.C2=ab二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分。9.已知a,b是两条不同的直线,a,p是两个不同的平面,则下列命题为真命题的有A.若a/B,au,b/B,则a,b平行或相交B.若aLB,aLu,bL3,则aLbC.若aca,bG9,a,ba,则a?D.若aca,bβ,aB,aLb,则a平行或相交10.坐位体前屈(sitAndReach)是一种体育锻炼项目,也是大中小学体质健康测试项目,通常使用电动测试仪进行测试.为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼,增强学生体质,我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》,坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一.已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩(单位:cm)服从正态分布N(2,o2),且P(≥22)=0.1,现从该地区高三女生中随机抽取3人,记不在区间(18,22)的人数为X,则A.Pi8<<22o·B·E3X+23·8C.D(,/5X)=2.4D.P(X≥1)=0.47611.已知。为坐标原点,点F(1,0)是抛物线C:y2=2PU(P>0)的焦点,过点F的直线交C于M,N两点,P为C上的动点,且点P位于第一象限,过点P向y轴作垂线,垂足为点Q,点A(2,5),则A.C的方程为Y2=4ZB·LOPQ+FON<180" C.IPA+IPQI的最小值为,/26D.△OMN面积的最小值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.设a+b2=(1+2)7(其中a,beQ),则a=·13.已知底面圆半径为1,母线长为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球。的球面上,则球。的体积等于·14.在棱长为3的正方体ABCD-A1BCiD,中,E,F为线段BD的三等分点(E在B,F之间),一动点P满足PF=2PE,则(PA+PA1)·(PC+PC)的取值范围是·【模拟卷一·数学第2页(共4页)】25X007C1四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)(1)求B; (2)设a=3,b=37.(i)求C;(ii求)tanA的值.16.(本小题满分15分)某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户,统计了2024年1月至5月对该家服装店不满意的客户人数如下:月份z2345不满意的人数y1201059580(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数y与月份z之间存在线性相关关系,求其之间的经验回归方程,并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数;(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人,调查满意度与性别的关系,得到下表,试根据小概率值a=0.01的独立性检验,判断能否认为满意度与性别有关联?满意不满意女客户4812男客户2218附:附:经验回归方程为y=bz+Nii(dbc)2+b)(c+d)(C)(b+d)十b十c十dNiyii其中其中X0.050.0052.7063.8416.6357.87910.828【模拟卷一·数学第3页(共4页)】25X007C117.(本小题满分15分)已知项数为n(n≥2,nENS)的数列(a,}满足:ai+a2+…+a,=0且Ial+a2+…+la,I=3.(1)若n=4,(a,}为等比数列,求a,的值;(2)若n=9,fan}是等差数列,求公差d的值.18.(本小题满分17分) 形ABCD的四个顶点恰为E的四个顶点时,菱形ABCD的面积是6,/2.(1)求E的方程;(2)证明:AC与BD的交点为坐标原点O;(3)求菱形ABCD周长的取值范围.19.(本小题满分17分) 若函数f(1)满足:YZ1,t2e(0,1),均有1f(ur)f(z2)l≤、/z2z成立,则称函数f(x)为"绝对平方根函数".(1)判断f(x)z2024是否为绝对平方根函数,并说明理由;(2)证明:f(1)zln为绝对平方根函数.【模拟卷一·数学第4页(共4页)】25X007C1参考答案、提示及评分细则1.D因为aLb,所以a·b=0,则4(m+2)2(m1)=0,解得m=5.故选D.44(1i)4(1i)422-:ii,ii,-2-22i·故ii-122ii-·s2244(1i)4(1i)422故选B.r1≤t≤3,3.C由B三A,得1≤t≤3,解得1≤t1且t兴0,故实数t的取值范围是C1,0)U(0,1].故选C.Ltt,4a1a+2a十2b4—a4.D由4ab=2b+a,得b=,".:a>0,b>0,".0<a<4,"a=a4a1a+2a十2b4—a btttti4t4t+25(t+s)≤52t·s52/6,当且仅当t即ti时取等号,此时abtttt 4J6.故选D.5.C由题意知四边形OMFN为正方形,点M,N分别在C的两条渐近线上,得 i+·i+1-12·故选C:6.C令n=1,则a=2,由题意,得sn+1十3=2an++n+1,与S,十3=2a,+n作差,得到a,-1=2an1,故a,-11=2(a,1),所以(a,1}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列,所以an1=1x2'=2"',所以a,=2n'+1,所以S,=2"+n1,所以S1,=21o+101=1033.故选C.(2e"+1)(e2+e")(2e"十z)(2e2r+e")(2e"+1)(1e"z)(e(2e"+1)(e2+e")(2e"十z)(2e2r+e")(2e"+1)(1e"z)(ee)(e十1)(e+e)e"x在R上单调递减,且当z=0时,y=0,故当z<0时,f"(x)>0,当>0时,f"(.x)<0,当z=0时,f"(x)=0,故。为f(1)的唯一极值点.故选A.tanz+tanytanz+tanytan(z+y)sin(z+y)8.B由题可得atanrtany1-1ib=Cos(+y)CCos2tanz+tanytanz+tanytan(z+y)sin(z+y)1tantany 132tan(x+y)42 Cosc+y,其中+ye(x)故a>1,<b<Cab所以>c>b·132tan(x+y)429.BD若a3,aa,b,则a,b平行或相交或异面,故A错误;若a,aLa,b上,则a上b,故B正确;若aca,bG9,a,ba,则a,p平行或相交,故C错误;若aca,bG9,a,a上b,则a,β平行或相交,故D正确.故选BD.【模拟卷一·数学参考答案第1页(共6页)】25X007C1BC由N(202)则P(≤18)=P(≥22)=01则P(18<<22)=1P(≥22)P(18)=08故A错误;不在(1822)的概率为P(≥22)+P(18)=02则XB(302)则E(X)=3X02=06E(3X+2)=3E(X)+2=38故B正确;D(X)=3XO2X(102)=048D(/5X)=5D(X)=24故C正确;P(X≥1)=1P(X=0)=10830488故D错误故选BC、26,ABDA选项由题意知p2i故2所以C的方程为Y24故A正确;B选项由题意知PQY轴因此PQ轴所以LOPQ=LFOP所以LOPQ+FONFOP+FONNOP又NOP是△NOP的个内角所以NOP<180即LOPQ+LFON<180故B正确;C选项由抛物线的性质知PA+PQ=PA+PF1因此当PAF三点共线时PA+PF取得最小值此时PA+PF=AF=/(21)2+(50)2=/即(PA+PQ)min=/261故C错误;D选项由题意设直线MN的方程为=my+1与抛物线C的方程联立得y24my4=0故(4m)24x(4)=、26,6(m2+19>0y十y24myy24所以△OMN的面积为S2OFYY22X1×2/(+2)24yy216m2+16=2/m2+1又m2≥0所以△OMN面积的最小值为2故D正确2故选ABD243,222643由题意可得圆锥的高为h/l=22设球。的半径为R作出组合体243,22264的轴截面如图所示29在直角△AOO中可得A=A即R2=12+(22R)解得R=所以294,/2球。的体积为V=R3449,/2243,/2球。的体积为V=R33386453349以点B为原点分别以BCBABB为轴y轴轴建立空间直角坐标系E(111)533F(222)设P(y)PF=2PE所以(2)2+(Y2)2+(2)2=4(1)2+(Y1)2+(1)l所以32+3y2+3244y4=0所以十y即点P222222+(1)l所以32+3y2+3244y4=0所以十y即点P3333到点S的距离恒为所以点P在以S为球心为半径的球面上设棱AA2222:/32222:/3到点S的距离恒为所以点P在以S为球心为半径的球面上设棱AA333333333322的中点为M棱CC的中点为N线段MN的中点为G显然M03N30所以3322 G故MG=(PA+PA)(PC+PC)=4PMPN=(PM+PN)2(PMPN)23333/2G故MG=(PA+PA)(PC+PC)=4PMPN=(PM+PN)2(PMPN)22222=4(PGMG)=4PG18又SG=>=4(PGMG)=4PG18又SG=>故点G在球S外故当PSG三点共线,并且S在PG【模拟卷数学参考答案第2页(共6页)】25X007C13,/3J3之间时·PG取最大值2;当P.SG三点共线,并且P在SG之间时,PG取最小值6所以3,/3J3sinBcosACOSBsinA2sinCSin(AB)2sinCsinAcosBSinASinAcosBSinA所以sinBcosACOSBsinA2sinCSin(AB)2sinCsinAcosBSinASinAcosBSinAsinAcosBSinA所以sinC2sinsinAcosBSinA因为0<C<n,0<A<n,所以sinCO,sinA*0,所以COSB2'"…………5分3…6分3 3…8分 3即即C23C54=0, 9分而C>0,所以C=9 10分 tanB2ctanB__/3tanAa55(ii)由1=5知tanA=·………tanB2ctanB__/3tanAa5516.解:(1)由表中的数据可知,ziyi1x120+2x105+3x100十4x95+5x80=1410,5xy=5x3x100=1500,zi2=55,……4分ziyi5zyi5z2-1-9i-ir-1i27.ziyi5zyi5z2i=l不满意人数y与月份x之间的经验回归方程为j=9z+127.……当z=8时,j=9x8+127=55,故预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数为55.………………9分(2)零假设Ho:服务满意度与性别无关联,:··13分根据小概率值a=0.01的独立性检验,我们推断H,不成立,故能认为满意度与性别有关联.…15分17.解:(1)设等比数列{an}的公比为Q,显然q1.……6分【模拟卷一·数学参考答案第3页(共6页)】25X007C1aI+Ia2+…+Ia,I=0(舍去);114a1十6d4a1十6d=,233…233a1十4d=0,32'33'32'33当d<0时,则a十a2a3+a4且a50,即<解得a=,d=2520La+4d=0,""I5 a2a2a2a2218.(1)解:设E的半焦距为Cr依题意·C2,所以C2a2b2b21·所以a2b,2a2a2a2a22……(2)证明:当AC的斜率不存在时,则BD的斜率为0,此时菱形ABCD的顶点为椭圆的四个顶点,故AC与BD的交点为O;当AC的斜率为。时,则BD的斜率不存在,此时菱形ABCD的顶点为椭圆的四个顶点,故AC与BD的交点为O;……5分当AC的斜率存在且不为。时,设直线AC的方程为l:y=kz+m(k兴。),A(z1,y1),B(z2y2),AB的中点为T(u',y').rz2+2y26=0,联立得(2k2+1)24km2m26=0,…6分ly=kz+m22k2k2k2k22k2k2k2k2k2+1k2k2+1因为菱形的对角线互相垂直平分·故直线BD的方程为ym-1+2k2+1k2k2+1k2k2+1化简,得=mk2k2+1 2--·…9分2k+1因为x'=z"且K,所以172=0,即点T(0,0),即AC与BD的交点为坐标原点.…10分【模拟卷一·数学参考答案第4页(共6页)】25X007C1(3)解:当AC的斜率不存在或斜率为。时,BD的斜率为。或不存在,易得菱形ABCD的边长为3,故其周长为12.……………11分当AC的斜率存在且不为。时,由(1)知联立所得的方程为(2k2+1)z26=0,I2-2(2++)≥8,…i4分当且仅当k2=1时等号成立.……………15分 C8,/2,12).……16分 综上所述,菱形ABCD周长的取值范围是[8,/2,12].……17分19.(1)解:f(x)=x2024是绝对平方根函数.理由如下:设z1,x2e(0,1),则If(z1)f(z2)l=lzi2024(z22024)l=ziz2z2i,…2分令t=/z2z1Ieco,1),函数g(t)=t2t≤0,所以t2t,故z2zi≤/z2zI,……4分 即f(u)f(z2)≤/z2zi,故函数f(1)=x2024是绝对平方根函数.………………5分2证明:先证明个结论:对o<a<b·有ln+i<<inb+i令(r)=lnr+·则g'tz)="易得xE(0.)时.g'(z)>0,xe(1,+e)时·g()<o·故g()在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,所以YZE(0,+),g(1)g(1)=0,故z1≥lnz(当且仅当lnb…由f)ln+1,可知当0<<e时·f,<0,当>e时·f,(x)>0,…【模拟卷一·数学参考答案第5页(共6页)】25X007C1不妨设z≤z2,下面分三种情况(其中有重合部分)证明本题结论.情况-:当ei2<1时,有fca1)fx2)f2)fi)cln2+1x2i)2i/z2t1,结论成立;…11分情况二:当o<i2e时,有fca1)f2)fca1)f2)ilni2ln2·e2/c—z对任意的ce0,,设p(1)=lnclnC/cx,则p(x)=lnx+1+·…e2/c—z显然p(1)在(0,C)上单调递增,且有CC2ei+2C2ei+2C