高二文科数学期末综合测试题

高二文科数学复习题（2）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要2.设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能3.已知，，，且，，，，则A.0B.2C.D.4.A.16B.8C.5.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.B.C.D.6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方969810010210410696981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距图，其中产品的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104产品的个数是A.90B.75C.60D.7.读程序：甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i-1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是A.程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同结果不同D.程序相同，结果相同8.若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.9.有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为A.6 B. C.66 D.10.A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为 D.都相等且为11.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A.21B.20C.1912.“”是“直线与直线相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“、都是偶数，则是偶数”的逆否命题是.14.设等差数列的前项和为，若，则.15.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.16.若直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围是．三、解答题17.（本题满分10分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．19.（本题满分12分）已知椭圆的极坐标方程为，点、为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点、到直线的距离之和.20．已知函数及上一点，过点作直线.（1）求使直线和相切且以为切点的直线方程；（2）求使直线和相切且切点异于点的直线方程.21．（本题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩7580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.027580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.020.040.060.070.030.05分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.22．（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为.（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左焦点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过右焦点作直线的垂线交直线于点.证明：直线与椭圆只有一个公共点.高二文科数学复习题（2）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的BA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要2.设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系为BA.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能3.已知，，，且，则AA.0B.2C.D.4.CA.16B.8C.5.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是AA.B.C.D.6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方969810010210410696981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距图，其中产品的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104产品的个数是AA.90B.75C.60D.7.读程序：甲：i=1乙：i=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+ii=i+li=i-1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是BA.程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同结果不同D.程序相同，结果相同8.若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在区域内的概率为DA. B. C. D.9.有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为AA.6 B. C.66 D.10.CA.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为 D.都相等且为11.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是BA.21B.20C.1912.“”是“直线与直线相互垂直”的BA.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“、都是偶数，则是偶数”的逆否命题是.14.设等差数列的前项和为，若，则.结果：，.15.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.结果：当且仅当时取等号.16.若直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围是．三、解答题17.（本题满分10分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）.（2），.两式相减得.∴.18.（本题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．19.（本题满分12分）已知椭圆的极坐标方程为，点、为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点、到直线的距离之和.解：(1)直线普通方程为；曲线的普通方程为．(2)∵，，∴点到直线的距离，点到直线的距离，∴.20．已知函数及上一点，过点作直线.（1）求使直线和相切且以为切点的直线方程；（2）求使直线和相切且切点异于点的直线方程.解：（1）切点.，切线斜率，∴切线方程为.(2)设切点坐标为，则切线斜率，∴切线方程为，又切线过点，∴，移项整理得，解得或(舍去).故所求直线斜率，于是切线方程为，即.21．（本题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩7580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.027580859095100分数EQ\F(频率,组距)0.010.020.040.060.070.030.05分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.解：（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为，第5组的频率为．……3分(2)第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为．因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：，第4组：，第5组：．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．……8分(Ⅲ)设第3组的