二次函数综合测试题

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载周周练(22.1.1～22.1.3)一、选择题1．二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)2．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a＋b的值是()A．－3B．－1C．2D．33．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)24．如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有()A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值15．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是()6．形状、开口方向与抛物线y＝eq\f(1,2)x2相同，但是顶点为(－2，0)的抛物线解析式为()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)27．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A．y＝－3(x－1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋38．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝mB．k＝nC．k＞nD．h＞0，k＞0二、填空题(每小题4分，共24分)9．若抛物线y＝(m－1)xm2－m开口向下，则m＝________．10．(甘孜中考)若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝________．11．把二次函数y＝x2＋6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得__________，它的顶点坐标是________．12．若点A(0，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝(x＋2)2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是______________．13．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为______________．14．二次函数y＝ax2＋h的开口方向与开口大小与y＝0.6(x－65)2的相同，且其最小值为2535，则此二次函数解析式为______________________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？16．(10分)已知二次函数y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y＝eq\f(1,2)x2的图象的关系．17．(12分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．周周练(22.1.4～22.2)一、选择题1．已知抛物线y＝－2x2＋12x－13，则下列关于此抛物线说法正确的是()A．开口向下，对称轴为直线x＝－3B．顶点坐标为(－3，5)C．最小值为5D．当x＞3时，y随x的增大而减小2．把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝20t－5t2.当h＝20m时，小球的运动时间为()A．20sB．2sC．(2eq\r(2)＋2)sD．(2eq\r(2)－2)s3．如图，抛物线与x轴的两个交点A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是()A．－3＜x＜1B．x＞1C．x＜－3D．0＜x＜14．(临沂中考)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是()A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若A(－eq\f(13,4)，y1)，B(－1，y2)，C(eq\f(5,3)，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A．ac＋1＝-bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是7．(天津中考)已知抛物线y＝－eq\f(1,6)x2＋eq\f(3,2)x＋6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是()A.eq\f(15,4)B.eq\f(9,2)C.eq\f(13,2)D.eq\f(15,2)8．(潜江中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为x＝1.给出下列结论：①abc>0；②b2>4ac；③4a＋2b＋c>0；④3a＋c>0.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(舟山中考)把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式______________．10．(淮安中考)二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________．11．方程2x2－5x＋2＝0的根为x1＝______，x2＝______．二次函数y＝2x2－5x＋2与x轴的交点是______________．12．抛物线y＝2x2＋x－3与x轴交点个数为________．13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．14．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－2－101234y72－1－2m27则m的值为________．三、解答题(共44分)15．(9分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是____________________，顶点坐标为________；(2)阴影部分的面积S＝________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．16．(10分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．单元测试二次函数一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．xy＋x2＝1B．x2－y＋2＝0C．y＝eq\f(1,x2)D．y2－4x＝32．下列关于二次函数y＝－eq\f(1,2)x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．05．(宝应县校级期中)函数y＝eq\f(1,2)x2＋1与y＝eq\f(1,2)x2＋2的图象的不同之处是()A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间7．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(eq\r(2)，y1)，B(2，y2)，C(－eq\r(5)，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y18．(河东区校级期中)同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是()9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒10．(日照中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)．直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题11．当x＝________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝eq\f(1,2)x2的图象，C2是函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象，则阴影部分的面积是________．13．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面eq\f(40,3)m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．14．二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．三、解答题(共46分)15．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．16．(8分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解