辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题2

20242025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（111题58分）第二部分：非选择题型（1219题92分）第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.4.已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（）A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差5.如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A. B.C. D.6.设，若（，），则的值为（）A.3 B.5 C.7 D.97.已知正实数、满足，则的最大值为（）A. B. C. D.28.已知函数是定义域为的函数，，对任意、，均有，已知、为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.若，则下列说法正确的是（）A. B.事件与不互斥C.事件与相互独立 D.事件与不一定相互独立10.下列结论中正确的是（）A.若幂函数的图象经过点，则B.函数且图象必过定点C.函数的单调增区间是D.若幂函数，则对任意、，都有11.已知函数关于的方程有从小到大排列的四个不同的实数根，若，则（）A. B.C.最小值为 D.的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数为奇函数，则函数的图象关于________对称.13.如图，△中，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是_______.14.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________.四、解答题15.随着国家将低空经济纳入战略新兴发展规划，无人机行业迎来前所未有的发展机遇．某无人机厂家为了解所生产的某类型无人机的飞行时长，随机抽取100架该类型无人机进行测试，统计得到如下频率分布表：飞行时长（分钟）频率010.20.350.250.1（1）估计该类型无人机飞行时长的平均数及第60百分位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，最终结果保留整数）；（2）记飞行时长大于等于第60百分位数的为优良品，大于等于10且小于第60百分位数的为合格品．从该厂家生产的该类型无人机中按照是否为优良品并用分层抽样的方法抽取5架，再从这5架无人机中随机抽取2架，求至少有一架无人机为优良品的概率．16.如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值．17.为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．（1）求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；（2）求比赛结束时，甲恰好投了2次篮概率．18.已知函数，.（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.19.定义一种新的运算“”：