广东省东江广雅学校高三数学晚练五十二

高三数学晚练五十二（总分75分限时40分钟）一、选择题()1.[2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为A.eq\f(π,4) B.kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)C.eq\f(3π,4) D.kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)()2.[2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则y＝A.－1 B.－3C.0 D.2()3.[2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是A.1 B.2C.eq\r(2) D.0()4.不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点A.(1，－eq\f(1,2)) B.(2,3)C.(－2,3) D.(2,0)()5.[2013·合肥质检]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是A.[0，eq\f(π,4)] B.[eq\f(3π,4)，π)C.[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π) D.[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪[eq\f(3π,4)，π)()6.[2013·太原模考]设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.x－2y＋4＝0 D.x＋y－7＝0二、填空题7.[2013·常州模拟]过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为．8.经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为．9.[2013·苏州模拟]直线xcosθ＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是．三、解答题10.[2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．11.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．12．[2013·湖南四市联考]过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．答案：CBACBD7、x＋y－1＝0或3x＋2y＝08、2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝09、[0，eq\f(π,6)]∪[eq\f(5,6)π，π)10、解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，∴eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1>0，,a－2≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1＝0，,a－2≤0，))∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.11、解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为eq\f(y－1,3－1)＝eq\f(x－2,－2－2)，即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则x＝eq\f(2－2,2)＝0，y＝eq\f(1＋3,2)＝2.BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为eq\f(x,－3)＋eq\f(y,2)＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－eq\f(1,2)，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.12、解：当k不存在时B(3,0)，C(3,6)．此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.∴直线l的斜率存在．∴设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)．令y＝0，得B(3＋eq\f(1,k)，0)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＋1＝kx－3，))得C点横坐标xC＝eq\f(1＋3k,k－2).若|BC|＝2|AB|，则|xB－xC|＝2|xA－xB|.∴|eq\f(1＋3k,k－2)－eq\f(1,k)－3|＝2|eq\f(1,k)|.∴eq\f(1＋3k,k－2)－eq\f(1,k)－3＝eq