521三角函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

三角函数的概念学习目标

1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．1.

1弧度的角等于半径长的圆弧所对的圆心角2.角度制与弧度制的换算3.关于扇形的公式复习思考在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

ObaMPc复习思考在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，此时的三角函数又应当怎样定义呢？探究思考你能为汤姆猫直接描述老鼠杰瑞的位置点P吗？如图所示，Tom猫正在O点抓绕着它逆时针转圈的老鼠Jerry我们常用平面直角坐标系中的坐标来直接描述点的位置。在上一节的学习中，我们发现P点的位置随着角𝛼的变化而变化。显然,P点的坐标与角𝛼存在某种对应关系。那么，P点的横纵坐标能够分别与角𝛼形成函数关系吗？

𝛼

𝛼

下面给出这些函数的定义.

三角函数的定义知识一

思考：正、余弦函数的自变量、因变量分别是什么？定义域呢？

三角函数的定义知识一思考：正切函数的自变量、因变量分别是什么？定义域呢？

三角函数的定义知识一思考：正切函数的自变量、因变量分别是什么？定义域呢？

三角函数的定义知识一探究思考

例题研究画出单位圆，找到角终边与单位圆的交点，通过平面几何知识得出交点坐标，由三角函数定义可得。

练习巩固

例题研究

例题研究

例题研究

总结：三角函数的定义知识一

练习巩固已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值

归纳总结

练习巩固学习了三角函数的定义，接下来研究它们的一些性质.根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表.三角函数定义域探究思考三角函数的性质知识二学习了三角函数的定义，接下来研究它们的一些性质.根据任意角的三角函数定义，将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号.

(+)(+)(+)(+)三角函数值在各象限内的符号，我们可以简记为：“一全正二正弦三正切四余弦.”

(+)+(-)(-)(-)(-)(-)(-)探究思考三角函数的性质知识二

√

C练习巩固××

例题研究

例题研究三角函数值符号问题判断三角函数值在各象限符号：(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．归纳总结

练习巩固D

练习巩固B负由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此，你可以总结出什么公式吗？公式一

探究思考三角函数诱导公式知识三由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点转一周，函数值将重复出现.由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此，你可以总结出什么公式吗？公式一

探究思考三角函数诱导公式知识三

√

练习巩固×

例题研究

练习巩固利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．(记忆特殊角三角函数)归纳总结1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函