课时作业-第2节-常用逻辑用语

第2节常用逻辑用语知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练全称量词命题与存在量词命题1,6,7,914,15充分、必要条件的判断2,3,4,512充分、必要条件的探求与应用8,1011,13161.全称量词命题“对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都是(n+12)A.对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都不是(n+12B.对于任意正奇数n,所有不大于n的正奇数的和都大于(n+12C.存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和不是(n+12D.存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和是(n+12解析:由于全称量词命题的否定是存在量词命题,故该命题的否定为:存在正奇数n,使得所有不大于n的正奇数的和不是(n+12)2.(2021·湖南长沙长郡中学高三模拟)在△ABC中,“sinA=12”是“A=πA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:在△ABC中,若sinA=12,则A=π6或5π6,因为{π6,5π6}{π63.(2021·江苏南通高三三模)1943年年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改成《没有共产党就没有新中国》,2021年恰好是建党100周年,请问“没有共产党”是“没有新中国”的条件.(A)

A.充分 B.必要C.充要 D.既不充分也不必要解析:记条件p:“没有共产党”,条件q:“没有新中国”,由歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选A.4.(2021·浙江台州高三二模)若x,y∈R,则“x<|y|”是“x2<y2”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当x<0,且|x|>|y|时,x2<y2不成立,所以是不充分条件;当x2<y2时,即|x|<|y|,则必有x<|y|,所以是必要条件.故选B.5.(2021·陕西咸阳高三三模)已知p:a,b,c成等比数列,q:b2=ac,则p是q的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a,b,c成等比数列时,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列,所以p是q的充分不必要条件.故选A.6.(多选题)下列说法正确的是(BCD)A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题B.命题“∀x∈R,x2+2<0”是全称量词命题C.命题“∃x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量词命题D.命题“实数的平方都是正数”的否定是存在量词命题,且是真命题解析:A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误;B中命题“∀x∈R,x2+2<0”是全称量词命题,故B正确;C中命题“∃x∈R,x2+4x+4≤0”是存在量词命题,故C正确;D中命题“实数的平方都是正数”就是“所有实数的平方都是正数”是一个全称量词命题,这是一个假命题,因此其否定是存在量词命题且是真命题,因此选项D正确.故选BCD.7.(多选题)下列命题中的真命题是(ABD)A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,3x>0解析:当x=1时,lg1=0,故A选项为真命题;当x=π4时,tanπ4=1.故B选项为真命题.当x=0时,x2=0,不满足x8.(2021·安徽合肥高三二模)a2>b2的一个充要条件是(C)A.a>b B.a>|b|C.|a|>|b| D.1a>解析:当a=2,b=-4时,a>b成立,但a2>b2不成立,所以A错误.当a=-6,b=-4时,a2>b2成立,但a>|b|不成立,所以B错误.a2>b2⇔|a|>|b|,所以C正确.当a=2,b=-4时,1a>1b成立,但a2>b9.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有x12<x22是解析:由于含有全称量词“每一个”,因此是全称量词命题.令x1=-1,x2=0,则x12>答案:全称假10.(2021·山东日照高三二模)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是.

解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为1<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件,所以满足a-1≤1,答案:[1,2]11.(2021·辽宁名校高三交流卷)已知p:a∈D,q:∃x∈R,x2-ax-a≤-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D可以为(B)A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]解析:命题q:∃x∈R,x2-ax-a≤-3,则x2-ax-a+3≤0,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2,又p是q成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋D,所以区间D可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).故选B.12.(2021·湖北武汉华中师大一附中高三联考)“m>0”是“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由题意命题“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”,可得命题“∀x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3>0是真命题”.当m-1=0,即m=1时,不等式3>0恒成立;当m-1≠0,即m≠1时,则满足m解得1<m<4.综上可得1≤m<4.即命题“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”时,实数m的取值范围是[1,4),又由“m>0”是“1≤m<4”的必要不充分条件,所以“m>0”是“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”的必要不充分条件.故选B.13.(2021·河南开封高三一模)使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是(D)A.1b>1a B.eaC.ab>ba D.lna>lnb>0解析:若a<0,b>0,则满足1b>1a,但由1b>1a不能得出a>b>0,所以1b>1a不是a>b>0的充分不必要条件,故A错误;若ea>eb,则a>b,但不能得出a>b>0,所以ea>eb不是a>b>0的充分不必要条件,故B错误;若a=1,b=-1,则满足ab>ba,但不能由ab>b14.(2021·云贵川桂四省高三联考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=5,设命题p:∃c∈N*,C为钝角,关于命题p有以下四个判断:①p为真命题;②﹁p为“∀c∈N*,C不是钝角”;③p为假命题;④﹁p为“∃c∈N*,C不是钝角”.其中判断正确的序号是(A)A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析:在△ABC中由C为钝角结合a=3,b=5,及余弦定理可知当c=6或7时cosC=a2+b2-c215.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为.

解析:命题p:∃x∈R,mx2+1≤0为假命题,所以m≥0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,所以Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,由于该命题为假命题,所以m≥2或m≤-2.当p,q均为假命题时,故m≥0,m答案:[2,+∞)16.若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.(1)若A是B的充要条件,则b=;

(2)若A是B