7.3.2一元一次不等式的应用 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

七下数学HDSD7.3.2一元一次不等式的应用7.3解一元一次不等式第7章

一元一次不等式1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历

“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)

超过(2)

至少(3)

最多>≥≤知识点

一元一次不等式的应用小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？知识点

一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.知识点

一元一次不等式的应用解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.知识点

一元一次不等式的应用例1

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.

解得

x≥125.

答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).知识点

一元一次不等式的应用例2

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？

解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:本题涉及的数量关系是：

画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.知识点

一元一次不等式的应用应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系

设未知数1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设需要购买x块地板砖，则有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购买56块地板砖.2.2023年植树节,某班同学共同种植一批树苗,若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数;(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5400元,则至少购买了甲树苗多少棵?解:(1)设该班的学生有x人.根据题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:该班的学生有45人.(2)设购买甲树苗y棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵.根据题意,得30y+40(3×45+20-y)≤5400,解得y≥80,∴y的最小值为80.答:至少购买了甲树苗80棵.3.随着乡村振兴战略的实施,农村道路加宽、路灯亮化得到进一步落实,道路两边整齐、透亮的路灯成为晚上乡村一道亮丽的风景线.为响应号召,某乡镇计划购进甲、乙两种太阳能路灯共300根,这两种路灯的进价、安装费如下表所示:型号进价/(元/根)安装费/(元/根)甲250100乙350150(1)甲、乙两种路灯如何购进,货款恰好为85000元?(2)根据实际情况,甲种路灯总数不超过35根,乡镇安装完路灯的安装费用不超过43400元,甲、乙两种太阳能路灯有几种购进方案?解:(2)设甲种路灯购进m根,则乙种路灯购进(300-m)根.根据题意,得100m+150(300-m)≤43400,解得m≥32.∵m≤35,∴32≤m≤35.∵m为整数,∴m=32,33,34,35.∴有四种购进方案,方案一:甲种路灯购进32根,乙种路灯购进268根;方案二:甲种路灯购进33根,乙种路灯购进267根;方