（新教材）2020-2021学年上学期高一第二次月考测试卷 数学（B卷）学生用卷

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号测试卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是第二象限角，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设，，则（）A． B．C． D．3．若角的终边经过点，则的值是（）A． B． C． D．4．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．“关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．7．已知函数（且）过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．8．已知函数，记，若存在个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若，则（）A． B． C． D．10．若，，且，则实数等于（）A． B． C． D．11．下列函数值域正确的是（）A．函数的值域为B．函数的值域为C．函数的值域为D．函数的值域为12．若的图象与轴两个相邻的交点距离为，则下列选项中，图象的对称中心是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．．14．若是偶函数，当时，，则．15．函数的值域为________；函数的值域为________．16．下列命题中：①已知函数的定义域为，则函数的定义域为；②若集合中只有一个元素，则；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：．18．（12分）已知上的函数满足，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）当锐角为何值时，方程有两个相等的实根，并求这个方程的实根．20．（12分）已知角的终边经过点．（1）求，，的值；（2）求的值．21．（12分）已知函数为指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：．22．（12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为增函数．（1）求不等式的解集；（2）设，是否存在实数，使在区间上的最大值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．（新教材）2020-2021学年下学期高一第二次月考测试卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为是第二象限角，所以，，所以点在第四象限．2．【答案】C【解析】∵，，∴．3．【答案】C【解析】因为角的终边经过点，所以，，所以．4．【答案】B【解析】由函数单调递减，得，又，，则．5．【答案】A【解析】函数在上为减函数，函数的图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，且，所以函数在上为减函数．由，得，解得．6．【答案】C【解析】由题知，，令，，因为，，所以．故关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是．7．【答案】B【解析】函数（且）过定点，故，则．8．【答案】C【解析】由，得，作出函数和的图象如图，当直线过点时，截距，此时两个函数的图象有个交点，将直线向上平移到过时，截距，两个函数的图象有个交点，在平移过程中直线与函数图象有三个交点，即函数存在个零点，故实数的取值范围是．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】A选项，，符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意．故答案为AD．10．【答案】BC【解析】∵，又，∴，故BC正确．11．【答案】AD【解析】是指数函数，其值域为，故选项A正确；的定义域为，所以该函数的值域为，故选项B错误；最小值为，令，函数在单调递增，值域为，故选项C错误；的定义域为，所以该函数的值域为，故选项D正确．12．【答案】ABD【解析】由已知，，解得，所以，令，解得，则当分别为时，可得，，为函数图象的对称中心．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】∵是偶函数，∴．15．【答案】，【解析】∵，函数的定义域为，由复合函数的单调性可知单调递减，单调递增，当时取到最小值，函数的值域为；令，，当且仅当，即时取等号，∴的值域为．16．【答案】①②③【解析】对于①，因为函数的定义域为，所以，故的定义域是，故①正确；对于②，，故，故②正确；对于③，的定义域为，因为为减函数，在上也为减函数，所以根据复合函数单调性可得在上是增函数，③正确；对于④，在同一坐标系中作出，的图象，由图可知有两个交点，故方程的实根的个数为，故④错误．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】．【解析】原式．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意，可知为上的偶函数，且当时，，设，则，所以，故函数的解析式为．（2）由（1）知，为上的偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，令，由的单调性以及的单调性易知，在上单调递增，在上单调递减．恒成立，即恒成立．选择方案①，当时，，∴，∴实数的取值范围为．选择方案②，当时，，∴，∴实数的取值范围为．选择方案③，对，，∴，∴实数的取值范围为．19．【答案】．【解析】方程有两个相等的实根，由于为锐角，故，且，，∴，即，∴或（舍去），又为锐角，∴，方程为，解得．20．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由题意角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得，，．（2）由三角函数的诱导公式，可得．21．【答案】（1）；（2）偶函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）是指数函数，所以，可得或（舍去），∴．（2），∴定义域为，且，∴是偶函数．（3）不等式，即，可化为，∴，即不等式