全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列及两点分布

第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列第2课时离散型随机变量的分布列及两点分布学习目标素养要求1.借助教材实例，理解离散型随机变量的分布列数学抽象2.掌握离散型随机变量的性质、两点分布的概念数学运算3.会求简单的离散型随机变量的分布列数学建模

、数学运算自学导引(1)离散型随机变量的分布列．一般地，设离散型随机变量X的可能取值为

x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的______________，简称为__________．概率分布离散型随机变量的分布列列分布列(2)用表格来表示X的分布列．(3)性质：①pi______0，i＝1，2，…，n．②p1＋p2＋…＋pn＝_____．≥Xx1x2…xnPp1p2…pn11．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．2．离散型随机变量的分布列的性质可以检查所写分布列是否正确．离散型随机变量的分布列可以用哪些方法表示？提示：离散型随机变量的分布列可以用表格、解析式、图象表示．我们称X服从________分布或0－1分布．两点两点分布X01P1－pp两点分布的特点：两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．由对立事件的概率可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝1．若随机变量X的分布列为那么X服从两点分布吗？提示：不服从两点分布，X的取值只能是0，1.1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．

(

)(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．

(

)【答案】(1)×

(2)×2．(教材改编题)设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p的值为

(

)【答案】C3．(教材例题改编)已知X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.3，则P(X＝1)＝________．【答案】0.74．(教材例题改编)设某项试验的成功率为0.4，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________．【答案】0.6课堂互动(2024年开封检测)甲、乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．(1)若一次考试中甲答对的题数是ξ，求ξ的概率分布列，并求甲合格的概率；(2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得分数，求Y的概率分布列．题型1求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量分布列的步骤(1)根据问题设出一个随机变量X，并写出随机变量X的所有可能取值．(2)求随机变量X的每一个取值对应的概率．(3)用解析式或表格表示X的分布列．1．(2024年枣庄期中)在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球．(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列．题型2分布列的性质及应用解：由题意，所给分布列为离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用“概率之和为1”可以求相关参数的值．(2)利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．题型3两点分布【例题迁移】

(变换条件、改变问法)本例中若从中任意摸出两个球，用Y＝0表示“两个球全是白球”，用Y＝1表示“两个球不全是白球”，求Y的分布列．两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，一个对应1，另一个对应0，且两结果是对立的．(2)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．(3)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．3．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．素养训练1．(题型2)(多选)设X是一个离散型随机变量，则下列能作为X的分布列的一组概率数据是

(

)【答案】AC【答案】C3．(题型1)(2023年嘉兴模拟)已知随机变量X的分布列如下：若Y＝2X－3，则P(Y＝5)的值为________．【答案】0.2【解析】当Y＝5时，由2X－3＝5，得X＝4，所以P(Y＝5)＝P(X＝4)＝0.2．X12345P0.10.20.40.20.14．(题型3)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________．5．(题型1)唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成．根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学习刻苦，都能通过“罗”这道工序．已知这三道工序之间通过与否没有影响．设只要通过三道工序，就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位学徒中制成饼茶人数X的分布列．解：甲制成饼茶的概率P甲＝0.5×0.8＝0.4，同理，P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.5×0.4＝0.2．随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝(1－0.4)×(1－0.3)×(1－0.2)＝0.336，P(X＝1)＝0.4×(1－0.3)×(1－0.2)＋(1－0.4)×(1－0.3)×0.2＋(1－0.4)×0.3×(1－0.2)＝0.452，P(X＝2)＝0.4×0.3