全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 7.1.2 全概率公式

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式学习目标素养要求1.结合古典概型，了解全概率公式的推导过程数学抽象2.会利用全概率公式计算相关概率数学运算3.了解贝叶斯公式以及简单实际应用(不作考试要求)数学抽象、数学建模自学导引互斥全概率公式(1)全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An).(2)全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即化整为零的思想方法．(2)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的先验概率和后验概率．贝叶斯公式*贝叶斯公式的分子是乘法公式，分母是全概率公式．贝叶斯公式的实质是什么？【答案】(1)√

(2)×【答案】C3．(教材改编题)两批同种规格的产品，第一批占40%，合格品率为95%；第二批占60%，合格品率为96%．将两批产品混合，从混合产品中任取一件．则这件产品是次品的概率为 (

)A．95.6% B．42.4%C．59.6% D．4.4%【答案】D【解析】40%×(1－95%)＋60%×(1－96%)＝4.4%．课堂互动题型1全概率公式及应用①求第一次摸到白球的概率；②求第二次摸到白球的概率；③求两次摸到的小球颜色不同的概率．【答案】(1)A1．(2024年沈阳期末)已知甲箱中有厚度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中有厚度相同的3本文学小说和2本散文集．(1)若从甲箱中取出2本书，求在2本书中有一本是文学小说的条件下，另一本是散文集的概率；(2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1本书，求取到一本文学小说的概率．(1)(2024年衡水期末)已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为(

)题型2多个事件的全概率问题(2)(2024年河源期末)甲、乙、丙三人同时对飞盘进行射击，

三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞盘被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中，

飞盘必定被击落，

求飞盘被击落的概率．【答案】(1)CP(A3)＝P(H1H2H3)，又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.故飞盘被击落的概率为0.458.2．(2024年西安期末)有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为________．【答案】0.053设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．题型3贝叶斯公式的应用(选学)贝叶斯公式的应用把事件B看作某一过程的结果，把Ai(i＝1，2，…，n)看作该过程的若干个原因，每一原因发生的概率P(Ai)已知，且每一原因对结果的影响程度P(B|Ai)已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式，即求P(Ai|B).贝叶斯公式反映了事件Ai发生的可能性在各种原因中的比重．3．设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核概率为0.001.从这个城市的居民中随机选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人患有肺结核的概率．素养训练1．(题型1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为 (

)A．0.01245

B．0.05786C．0.02625

D．0.02865【答案】C2．(题型1)两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为 (

)A．0.21

B．0.06C．0.94

D．0.95【答案】D3．(题型3)李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3.假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为________.4．(题型2)甲袋中有3个白球，2个黑球，乙袋中有4个白球，4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，