全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 6.2.1 排列

第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列学习目标素养要求1.通过实例理解排列的概念数学抽象2.能应用排列知识解决简单的实际问题逻辑推理自学导引一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．一定的顺序排列的定义1．排列中“一定顺序”的含义是什么？提示：一定顺序就是指排列中的元素与位置有关，当位置不同时排列也就不同．2．排列定义中的两个要素是什么？提示：一是“取出不同的元素”，二是“将元素按一定顺序排列”．排列中元素所满足的两个特性(1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．(2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．两个排列的_______完全相同，且元素的___________也相同．元素两个排列相同的充要条件排列顺序1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“3个不共线的点构成的线段”是排列问题． (

)(2)“10名同学互通一封信”是排列问题． (

)(3)2022，2023，2024与2023，2022，2024为同一排列．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×2．(教材改编)从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个.【答案】6【解析】可组成的两位数为12，21，13，31，23，32，共有6个．课堂互动(多选)下列选项中，属于排列问题的是 (

)A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点题型1排列的概念【答案】ACD【解析】A，C，D属于排列问题；要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误．判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”，检验取出的m个元素是否重复．(2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．1．下列问题是排列问题的是

(

)A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法B．10个人互相通信一次，共写了多少封信C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种【答案】B【解析】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B，10个人互相通信，涉及顺序问题，是排列问题，B正确；对于C，5个点中任取2点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误．(2024年佛山月考)某班的几名同学在校园里照毕业照，请按要求把他们所有的站法分别列出来．(1)若A，B，C三名同学站成一排照相留念，有多少种站法？(2)若A，B，C，D四名同学站成一排照相，试将所有的站法列出来．(3)若A，B，C，D站成一排照相，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，有多少种站法？题型2排列的列举问题解：(1)所有的站法有A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种．(2)画出树状图如图：由树状图可知，所有站法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共24种．(3)画出树状图如图：由树状图知，所有站法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种．利用“树状图法”解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：树状图在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．2．将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，A不排在第一，D不排在第四，试用树状图列出所有可能的排法．解：树状图如图所示．由树状图知所有排法为BADC，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，CDAB，CDBA，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共14种．(1)从100个两两互质的数中取出2个数，求其商的个数；(2)求由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名新员工，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，求分配方案的个数．题型3排列的简单应用解：(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其排列有100×99＝9900(个).(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个).(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，有5×4×3×2＝120(个).要想正确地表示排列问题的排列数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么．3．(2023年杭州期末)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演．现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为

(

)A．576

B．288C．144

D．48【答案】B【解析】雪上技巧项目必须由女队员展示，有2种情况，剩下3人表演其他3个项目，有3×2×1＝6(种)情况，而4个项目之间的排法有4×3×2×1＝24(种)，则有2×6×24＝288(种)展示方案．素养训练1．(题型1)(多选)下列问题中是排列问题的是 (

)A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1～9九个数字中取出4个数字组成一个四位数【答案】AD2．(题型2，3)甲、乙、丙三人站成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为

(

)A．6

B．4C．8

D．10【答案】B3．(题型3)某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有 (

)A．12种

B．16种C．18种

D．24种【答案】A【解析】可分二步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6(种).根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有2×6＝12(种).4．(题型3)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答).【答案】60【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给