河北省石家庄市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages1313页河北省石家庄市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为4，则该点可能是(

)A.点P

B.点Q

C.点M

D.点N2.嘉嘉在解方程x2-x+c=0时，得出方程有一个根是xA.-2 B.2 C.3 D.3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图(

)A.主视图相同，左视图不同，俯视图不同

B.主视图不同，左视图相同，俯视图不同

C.主视图不同，左视图不同，俯视图相同

D.主视图相同，左视图相同，俯视图不同4.把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的(

)A.半径是3厘米 B.直径是3厘米 C.周长是3π厘米 D.面积是35.已知线段a、b、c，作线段x，使b：a=x：c，则正确的作法是(

)A. B.

C. D.6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择(

)A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.二次函数y=ax2+bx+cA. B.

C. D.8.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将

A. B.

C. D.9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为A.(40-2x)(22-x)=520 B.10.如图，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm，BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现A.3cm B.4cm C.211.如图，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，CA⊥x轴，垂足为A，CB⊥y轴，垂足为B.M为OA的中点，N为A.3

B.6

C.9

D.1212.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)，B(0,-2)，顶点C在第四象限，以下两位同学得出的结论正确的是(

)

嘉嘉：由题意可知，aA.嘉嘉

B.琪琪

C.两人都正确

D.两人都不正确第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知反比例函数的图象经过点(2,-4)与(-2,m)，则14.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是______．15.如图，A，B，C，D，E五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若EF⊥BD于点F，则DF的长为______．16.已知函数y=(x-2)2+m．

(1)若m=1，则该函数图象与y轴的交点坐标为______；

(2)当x≤m三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：2sin3018.(本小题8分)

在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：

解方程：(x-1)(x方程(x-1)(x+2)=3(x+2)两边同时除以(x+2)，

得x(1)试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由．

(2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．19.(本小题8分)

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，tan20.(本小题8分)

如图，一次函数y=23x+b分别与反比例函数y1=-6x(x<0)，y2=kx(x>0)交于点A和点B，已知点A的横坐标为21.(本小题9分)

为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2．

(1)求参加本次课程的学生人数，并补全条形图；

(2)从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率；

(3)原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个.若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？22.(本小题9分)

一个工件槽的两个底角∠A=∠B=90°，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示(单位：cm)，将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为2cm(E为球的最低点)．

(1)求该铁球的半径；

(2)如图2，将这个工件槽的右边升高2cm23.(本小题11分)

如图1，已知点A、O在直线l上，且AO=6，OD⊥l于O点，且OD=6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO=60°.向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'，设平移距离为x．

(1)若∠B'A'C'的边A'C'经过点D，则平移的距离x=______；24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点．

(1)直接写出顶点P的坐标；(用m表示)

(2)当m=0时，判断(1,1)是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方(含边界)的好点个数；

(3)当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标；

(4)若点P在正方形OABC1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】4

14.【答案】6个

15.【答案】616.【答案】(0,5)

0或4

17.【答案】解：2sin30°-3tan45°+cos60°18.【答案】解：(1)佳琪的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以x+2．

(2)∵(x-1)(x+2)=3(x+2)，

∴(x-1)(x+2)-3(x19.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=6，∠BAC=60°，

∵AH⊥BC，

∴∠BAH=12∠BAC=30°，

∴∠BAD+∠DAH=30°，20.【答案】解：(1)当x=-3时，y1=-6-3=2，

∴A(-3,2)，

把它代入y=23x+b得：2=23×(-3)+b，

解得b=4，

∴y=23x+4，

当y=6时，6=23x+4，

解得x=3，

∴B(3,6)，

∴21.【答案】解：(1)(4+6+2)÷(1-40%)=20，

编织8个的人数：20×40%=8，

答：参加本次课程的学生人数是20人；

补全条形图如图：

(2)420=15，

答：这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率是15；

(3)设原来编织8个“中国结”的同学中有x人多编织了1个，

∵参加本次课程的学生人数是20人，此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，

∴第10个和第11个学生都是编织9个，

∴编织8个“中国结”的人数至多有5人，

∴x=8-22.【答案】解：(1)连接AB，OA，OE，OE，AB交于点D，

由题意，得：AB=8cm，DE=2cm，OE⊥AB，

∴AD=12AB=4，

设铁球的半径为r cm，则：OA=OE=r cm，OD=OE-OD=(r-2)cm，

由勾股定理，得：OA2=OD2+AD2，即：r2=42+(r-2)2，

解得：r=5；

∴铁球的半径为5cm；

(2)连接OA，23.【答案】6-24.【答案】解：(1)∵抛物线y=-(x-m)2+m+2，

∴顶点P的坐标为(m,m+2)；

(2)当m=0时，(1,1)在抛物线上，理由如下：

当m=0时，表达式为：y=-x2+2，函数图象如图1：

当x=0时，y=2；

当x=1时，y=1，

∴抛物线经过点(0,2)和(1,1)，

即点(1,1)在抛物线上，

观察图象可知：好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，共5个．

(3)当m=3时，二次函数解析式为y=-(x-3)2+5.如图2．

当x=1时，y=1，

当x=2时，y=4，

当x=4时，y=4，

∴抛物线经过(1,1)，(2,4)，(4,4)，

根据图象可知，