人教A版高中数学必修第二册9.2.2课时评价作业（四十五）含答案

A级基础巩固1.下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表,若第25百分位数为x,第75百分位数为y,则x∶y=()家庭人口数3456频数325102A.1∶2 B.1∶3 C.3∶5 D.4∶5解析:因为40×25%=10,所以取第10、11项数据的平均数,为4,所以x=4.因为40×75%=30,所以取第30、31项数据的平均数,为5,所以y=5,所以x∶y=4∶5.答案:D2.(2023·广东模拟)已知按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,m,40,50;乙组:24,n,33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则mn等于()43107127D.7解析:因为甲、乙两组都有6个数据,30%×6=1.8,50%×6=3,所以第30百分位数为n=30,第50百分位数为37+m2=33+442,所以m=40,所以mn=4030答案:A3.(2024·广东湛江模拟)甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.乙:8,13,14,16,23,26,28,29,31,38,39,51.则运动员甲得分的第25百分位数与运动员乙得分的第80百分位数的和为60.5.解析:因为12×25%=3,所以运动员甲得分的第25百分位数为从小到大排列的第3个和第4个数的平均数,即为20+252=22.5.又12×80%=9.6,所以运动员乙得分的第80百分位数为从小到大排列的第10个数,即38,所以22.5+38=60.54.小明参加某次英语竞赛,初试有20000人参加,成绩在前2200名将晋级复赛,试问成绩要在第几百分位数以上才有晋级复赛的资格?解:因为20000-2200=17800(人),1780020B级能力提升5.高一年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是75,则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有()A.200 B.220 C.240 D.260解析:由1000×80%=800,所以小于75分的学生最多有800人,所以大于或等于75分的学生至少有200人.答案:A6.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计样本数据的第60百分位数是()A.14 B.15 C.16 D.17解析:由题图知,数据落在区间[5,10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20,数据落在区间[10,15)上的频率为0.10×5=0.50,所以第60百分位数是10+5×0.60-答案:A7.多空题某高一(1)班共有女生18人,该班女生的身高(单位:cm)由小到大分别为150,151,156,156,157,157,158,158,159,159,161,162,162,163,163,164,164,165.则该班女生身高的第一四分位数为157,第三四分位数为163.解析:18×25%=4.5,18×75%=13.5,所以第一四分位数是第5项数据,即157,第三四分位数是第14项数据,即163.8.下表为30位学生参加书法竞赛的成绩,并由小到大排列.4249555860626365666870707274757676777980818285919697979899100(1)求第一、二、三四分位数;(2)求第10百分位数;(3)求第95百分位数.解:(1)30×25%=7.5,取第8项数据,所以第一四分位数为65;30×50%=15,取第15、16项数据的平均数,所以第二四分位数为75+762=75.30×75%=22.5,取第23项数据,所以第三四分位数为