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16.4零指数幂与负整数指数幂第16章

分式1.零指数幂与负整数指数幂同底数幂相除，底数不变，指数相减.即问题

同底数幂的除法法则是什么？回顾与思考若

m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？=am－n问题引导

根据分式的基本性质，如果

a≠0，m

是正整数，那么等于多少？

零次幂如果把公式

(a

≠

0，m，n

都是正整数，且

m

>

n)推广到m

=

n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于

1.总结归纳想一想：为何

a

不能等于0呢？

例1已知(3x

-2)0有意义，则

x应满足的条件是_______．解析：根据零次幂的意义可知，若(3x－2)0有意义，则3x

-2≠0，即.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析例2若(x

-

1)x＋1=1，求

x的值．解：①当

x＋1=0，即

x=-1时，(x

-1)x＋1=(-2)0=1；②当

x

-

1=1，即

x=2时，(x

-1)x＋1=13=1；③当

x

-

1=-1，即

x=0

时，(x

-1)x＋1=(-1)1=-1．故

x

的值为

-1或2.方法总结：乘方的结果为

1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于

1；1

的任何次幂都等于

1；－1

的偶次幂等于

1.即在底数不等于

0

的情况下要考虑指数等于

0，另外还需考虑底数等于

1

或－1

的情况.问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2假如把正整数指数幂的除法法则

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的

m＞n这个条件去掉，那么

a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：负整数指数幂特别地，总结归纳如果令公式

am÷an=am-n中的

m

=

0，那么就会有由于因此(a≠0，n是正整数).例3

计算：解：典例精析例4

若

a=，b=(-1)-1，c=，则

a，b，c

的大小关系是（

）A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB解析：a===，b=(-1)-1=-1，c==1，故

a＞c＞b.方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例5

把下列各式写成分式的形式：解:例6

解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．1.

计算：

1

1642.把下列各式写成分式的形式：3.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<4.计算：－22＋(－

)－2＋(2022－π)0.解：－22＋(－

)－2＋(2022－π)0＝－4＋4＋1

＝1.整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当

n是正整数时，a－n=整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+

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