2025届四川省眉山市东坡区高三上学期一诊模拟联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】∵，∴，∴在时的瞬时速度为.故选：B.2.函数y=fx的导函数f'x的图象如图所示，则在函数y=fx的图象上A.处下降，处上升 B.处上升，处下降C.处下降，处下降 D.处上升，处上升【答案】A【解析】∵所给图象是导函数的图象，且点A处导数小于0，点B处导数大于0，∴原函数图象在处下降，处上升.故选：A.3.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．4.已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】有图可知，所以即解0，当x>0时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为故选A.5.若函数，满足且，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．7.函数，，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为0,+∞，，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以即，因为，而，所以，故选：B8.已知是定义在(0,+∞)上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，设函数，则，因为，可得，所以为单调递增函数，可得，即，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.函数的一个单调递减区间是（）A.（e，+∞） B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】AD【解析】的定义域为，，所以在区间上，递减，所以AD选项符合题意.故选：AD10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】若单调递增，则f'x≥0，若单调递减，则，对于A，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，A正确；对于B，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，B正确；对于C，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，C正确；对于D，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示不符合导函数符号与原函数单调性的关系，若表示y=f'x图像，恒成立，表示y=fx图像，y=f不符合导函数符号与原函数单调性的关系，D错误.故选：ABC11.若函数，则满足的的取值范围可能为（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】∵，定义域为，∴，∴为上的奇函数.∵，当且仅当，即时，等号成立.∵时，，∴f'x>0恒成立，即为上的增函数由得f2x∴，解得或，即的取值范围为.故选：BD.12.函数在0,+∞上有唯一零点，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由得，，即，由题意得，直线与函数图象有唯一交点.令，则，∴在0,+∞上为增函数，则.令，则.当时，，为减函数，当时，，为增函数，∴.记，根据复合函数单调性可得函数y=xex-lnxexx>0当时，，当时，，y=xex-lnx∵直线与函数图象有唯一交点，∴，选项C、D错误.由分析得，，即，选项A正确.∵，，∴，由在0,+∞上为增函数得，选项B正确.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的极小值为________．【答案】【解析】由题意可知，函数的定义域为，则；令，得或；所以当或时，，即在，上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以在处取得极小值，即函数的极小值为.故答案为：-0.514.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为________.【答案】【解析】由题意，令，则其在区间上的解集为，所以f(x)的单调递增区间为.故答案为：.15.若在上单调递减，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】∵，∴.∵在上单调递减，∴在上恒成立，∴，解得.故答案为：.16.等比数列{an}中，，，函数，则等于________．【答案】4096【解析】在等比数列{an}中，，则，令，，因此，.故答案为：4096四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数.（1）求函数在区间上的平均变化率；（2）求函数图象在点处的切线方程.解：（1）函数在区间上的平均变化率为.（2）设函数的图象在点处的切线斜率为，∵，∴，∴，∵，∴切线方程为，即.18.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．解：（1）∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝，b＝.（2）由（1）可知f(x)＝lnxx2＋x，且函数f(x)＝lnxx2＋x的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－1x＋1＝.当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；所以，x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．19.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．解：（1）由题可知，，的定义域为，当时，，，令，而，则，解得：，令，而，则，解得：，的单调增区间为，单调减区间为.（2）由于，的定义域为，因为函数在区间上为减函数，对恒成立，即对恒成立，令，则，可知，当时，，即，即在区间上，故在区间上单调递增，则，所以，即实数的取值范围为.20.设，，如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.解：因为对任意的，，有，则，，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增.又，，故当时，所以当时，恒成立，即恒成立.令，，所以，令，，所以，在上单调递减，又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故a≥1.所以实数的取值范围是.21.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）若，则，所以，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即设，则，令，则，当时，，当时，，故，所以，当且仅当时等号成立，所以在上恒成立，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以.22已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值.解：（1）的定义域为(0,+∞)，.因为是的极值点，所以，解得，所以，当时，；当时，，所以单调递减区间为，单调递增区间为.（2），则，令，得或.①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以；③当，即时，在上为减函数，所以.综上所述，.四川省眉山市东坡区2025届高三上学期一诊模拟联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】∵，∴，∴在时的瞬时速度为.故选：B.2.函数y=fx的导函数f'x的图象如图所示，则在函数y=fx的图象上A.处下降，处上升 B.处上升，处下降C.处下降，处下降 D.处上升，处上升【答案】A【解析】∵所给图象是导函数的图象，且点A处导数小于0，点B处导数大于0，∴原函数图象在处下降，处上升.故选：A.3.已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．4.已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】有图可知，所以即解0，当x>0时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为故选A.5.若函数，满足且，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．7.函数，，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为0,+∞，，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以即，因为，而，所以，故选：B8.已知是定义在(0,+∞)上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，设函数，则，因为，可得，所以为单调递增函数，可得，即，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.函数的一个单调递减区间是（）A.（e，+∞） B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】AD【解析】的定义域为，，所以在区间上，递减，所以AD选项符合题意.故选：AD10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】若单调递增，则f'x≥0，若单调递减，则，对于A，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，A正确；对于B，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，B正确；对于C，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示符合导函数符号与原函数单调性的关系，C正确；对于D，若表示y=f'x图像，f'x≥0恒成立，表示不符合导函数符号与原函数单调性的关系，若表示y=f'x图像，恒成立，表示y=fx图像，y=f不符合导函数符号与原函数单调性的关系，D错误.故选：ABC11.若函数，则满足的的取值范围可能为（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】∵，定义域为，∴，∴为上的奇函数.∵，当且仅当，即时，等号成立.∵时，，∴f'x>0恒成立，即为上的增函数由得f2x∴，解得或，即的取值范围为.故选：BD.12.函数在0,+∞上有唯一零点，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由得，，即，由题意得，直线与函数图象有唯一交点.令，则，∴在0,+∞上为增函数，则.令，则.当时，，为减函数，当时，，为增函数，∴.记，根据复合函数单调性可得函数y=xex-lnxexx>0当时，，当时，，y=xex-lnx∵直线与函数图象有唯一交点，∴，选项C、D错误.由分析得，，即，选项A正确.∵，，∴，由在0,+∞上为增函数得，选项B正确.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的极小值为________．【答案】【解析】由题意可知，函数的定义域为，则；令，得或；所以当或时，，即在，上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以在处取得极小值，即函数的极小值为.故答案为：-0.514.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为________.【答案】【解析】由题意，令，则其在区间上的解集为，所以f(x)的单调递增区间为.故答案为：.15.若在上单调递减，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】∵，∴.∵在上单调递减，∴在上恒成立，∴，解得.故答案为：.16.等比数列{an}中，，，函数，则等于________．【答案】4096【解析】在等比数列{an}中，，则，令，，因此，.故答案为：4096四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数.（1）求函数在区间上的平均变化率；（2）求函数图象在点处的切线方程.解：（1）函数在区间上的平均变化率为.（2）设函数的图象在点处的切线斜率为，∵，∴，∴，∵，∴切线方程为，即.18.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．解：（1）∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝，b＝.（2）由（1）可知f(x)＝lnxx2＋x，且函数f(x)＝lnxx2＋x的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－1x＋1＝.当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；所以，x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．19.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实