四年级数学课件《商的变化规律》课件

商的变化规律本课件将引导学生探索除法运算中商与被除数、除数之间关系的规律，培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力。课程目标11.理解商的概念了解商的定义和意义，理解商与被除数、除数之间的关系。22.掌握商的变化规律探索商的变化规律，并能运用这些规律解决实际问题。33.培养学生的逻辑思维能力通过对商的变化规律的探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。本节课内容商的概念商是除法运算的结果。表示被除数可以被除数整除多少次。商的性质当被除数不变，除数变大时，商变小。当被除数不变，除数变小时，商变大。商的变化规律通过具体例子，分析商的变化规律。学习运用商的变化规律解决问题。商的概念商是除法运算的结果。商表示被除数包含多少个除数。例如：12÷4=3，其中3就是商。12包含3个4。商的性质不变性除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。例如，12÷4=3，(12×2)÷(4×2)=6÷8=3/4。唯一性对于一个确定的被除数和除数，商是唯一的。例如，12÷4只能得到一个商，即3。可比性当被除数相同时，除数越大，商越小；除数越小，商越大。例如，12÷4=3，12÷2=6。除数为1时的商当除数为1时，商等于被除数。例如，10÷1=10，25÷1=25，无论被除数是多少，除数为1，商总是等于被除数。这是因为任何数除以1，都相当于把这个数分成1份，而1份就是这个数本身。被除数为0时的商当被除数为0时，无论除数是多少，商都为0。0被除数01除数10商00除以任何数都等于0。除数为0时的商除数为0商无意义任何数除以0都是没有意义的。因为除法运算的本质是将一个数分成若干份，如果除数为0，则意味着将一个数分成0份，这是不合理的。因此，我们规定除数不能为0。商的变化规律1除数不变被除数扩大几倍，商也扩大几倍。2被除数不变除数扩大几倍，商缩小几倍。3除数不变被除数缩小几倍，商也缩小几倍。4被除数不变除数缩小几倍，商扩大几倍。举例1：商的变化分组将12个糖果分成3组，每组有4个糖果，用除法算式表示为12÷3=4。增加分组如果将糖果分成6组，每组就有2个糖果，算式为12÷6=2。分组数量增加，每组的糖果数量减少。减少分组如果将糖果分成2组，每组就有6个糖果，算式为12÷2=6。分组数量减少，每组的糖果数量增加。举例2：商的变化当除数不变时，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。例如，12÷3=4。如果我们将被除数12扩大2倍，即24÷3=8，商也扩大2倍。当除数不变时，被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。例如，12÷3=4。如果我们将被除数12缩小2倍，即6÷3=2，商也缩小2倍。举例3：商的变化除数变化将除数从3改为6，商变成了原来的1/2。被除数变化将被除数从12改为24，商变成原来的2倍。同时变化将被除数和除数同时增加2倍，商不变。举例4：商的变化当被除数不变，除数不断减小，商不断增大。例如，24÷4=6，24÷3=8，24÷2=12。总结商的变化规律规律总结被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。商的变化被除数不变，除数扩大，商缩小；被除数不变，除数缩小，商扩大。应用范围这些规律可以帮助我们更便捷地进行除法运算。应用题1小明有12个苹果，他想要平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？我们可以用除法来解决这个问题：12÷3=4，所以每个朋友能得到4个苹果。应用题2小明有36个苹果，要分给9个小朋友，每个小朋友可以分到多少个苹果？用除法计算，36除以9等于4，所以每个小朋友可以分到4个苹果。如果小明有24个苹果，要分给8个小朋友，每个小朋友可以分到多少个苹果？用除法计算，24除以8等于3，所以每个小朋友可以分到3个苹果。应用题3小明有36颗糖果，他想平均分给6个朋友，每个朋友能分到几颗糖果？我们用除法来计算：36÷6=6所以，每个朋友能分到6颗糖果。应用题4商店里有12个苹果，每3个装一袋，可以装几袋？我们可以用除法计算：12÷3=4所以，可以装4袋苹果。应用题5一个果园有120棵苹果树，平均每棵树可以收苹果60千克。如果把这些苹果装箱，每箱装20千克，需要多少个箱子？知识点梳理商的概念除法算式中，被除数除以除数，得到的结果就是商。商的性质被除数、除数和商之间存在密切的关系。当被除数或除数发生变化时，商也会随之变化。商的变化规律除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商缩小或扩大相同的倍数。本节知识点总结商的变化规律被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。除数为1时的商任何数除以1都等于它本身。被除数为0时的商0除以任何非零数都等于0。除数为0时的商任何数除以0没有意义。思考题1如果被除数不变，除数扩大3倍，商会发生什么变化？如果被除数不变，除数缩小3倍，商会发生什么变化？思考题2你能举出生活中运用商的变化规律的例子吗？例如，如果我们知道一盒饼干有12块，那么我们想要知道2盒饼干有多少块，就可以利用商的变化规律来计算。如果我们知道2盒饼干有24块，那么我们可以通过除法计算出每盒饼干有多少块。生活中还有很多类似的例子，希望同学们能够积极思考，找到更多运用商的变化规律的例子。思考题3如果被除数不变，除数扩大2倍，商会怎样变化？如果除数不变，被除数扩大2倍，商会怎样变化？思考题4如果一个数除以另一个数，商是6，被除数增加12，除数不变，商是多少？思考题5如果被除数不变，除数扩大5倍，商会发生什么变化？举例说明：100÷5=20，那么100÷(5×5)=100÷25=4。结论：被除数不变，除数扩大5倍，商缩小5倍。思考题6如果一个数除以1，商是多少？如果一个数除以0，结果会怎样？思考：当除数为1时，商等于被除数本身。当除数为0时，除法运算无法进行，结果是无意义的。本节课总结商的变化规律学习了商的变化规律，了解了除数和商的关系。知道商随着除数的变化而变化，除数变大，商变小；除数变小，商变大。解决问题掌握了商的变化规律，可以更好地解决有关除法运算的实际问题，帮助我们理解和运用数学知识。课后作业11.练习册完成课本练习册中