江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题 排列组合应用题（二）说课稿 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（二）说课稿北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析江西省九江市高中数学第一章“计数原理”4节“简单计数问题排列组合应用题（二）”是北师大版选修2-3中的内容。本节课主要讲解了排列组合在实际问题中的应用，通过解决具体问题，帮助学生掌握排列组合的应用方法，提高学生解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，实用性较强。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解排列组合的原理，提高运用数学语言描述现实问题的能力；学会运用排列组合解决实际问题，发展逻辑推理和数学建模能力；通过计算练习，提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了基本的计数原理，包括加法原理和乘法原理，以及排列和组合的基本概念。他们能够进行简单的排列组合计算，但对于复杂的应用题，可能对如何将实际问题转化为排列组合问题存在困难。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣程度不一，部分学生可能对解决实际问题感到兴趣，而另一些学生可能更偏好抽象的理论推导。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速理解排列组合的原理，而有的学生可能在理解概念和公式时较为吃力。学习风格上，学生个体差异明显，有的学生偏好视觉学习，有的学生则更倾向于动手操作和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习排列组合应用题时，可能遇到的困难包括如何将实际问题转化为排列组合模型，如何选择合适的排列组合公式，以及在解决具体问题时可能出现的计算错误。此外，学生可能对组合与排列的区别理解不够清晰，导致在实际应用中出现混淆。解决这些困难需要教师通过具体的例子和练习帮助学生建立直观理解和逻辑推理能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备与排列组合相关的图片、图表和实际案例视频，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：使用计算器或计算软件辅助学生进行排列组合的计算练习。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作解决问题，并在黑板上预留空间展示解题步骤。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了排列和组合的基本概念，那么在实际生活中，这些概念是如何应用的呢？请举例说明。

2.学生回答，老师总结：排列和组合在实际生活中应用广泛，如抽奖、比赛、排队等。

3.老师引入新课：今天我们将学习排列组合在实际问题中的应用，特别是简单计数问题。

二、新课讲授

1.老师讲解排列组合的概念和公式，结合实例进行说明。

-排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

-组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2.老师讲解排列组合的计算公式，结合实例进行说明。

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

3.老师讲解排列组合在实际问题中的应用，如抽奖、比赛、排队等。

-例题1：某班级有5名学生参加数学竞赛，求5名学生获得前3名的排列数。

-解答：A(5,3)=5!/(5-3)!=5*4*3=60

-例题2：从5名男生和4名女生中，选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的组合数。

-解答：C(5,3)+C(4,3)=10+4=14

三、课堂练习

1.老师布置练习题，要求学生在规定时间内完成。

-练习题1：从6名男生和4名女生中，选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的组合数。

-练习题2：某班级有8名学生参加数学竞赛，求8名学生获得前4名的排列数。

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

四、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容，强调排列组合在实际问题中的应用。

2.老师总结本节课的重点：排列组合的概念、公式及其在实际问题中的应用。

3.老师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

五、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

-作业1：完成教材中的练习题。

-作业2：收集生活中与排列组合相关的问题，并尝试用排列组合的方法解决。

六、教学反思

1.老师总结本节课的教学效果，分析学生的掌握程度。

2.老师针对学生的薄弱环节，提出改进措施，以便在今后的教学中更好地指导学生。教学资源拓展1.拓展资源：

-排列组合在实际生活中的应用：介绍排列组合在统计学、概率论、遗传学等领域的应用，如排列组合在遗传基因研究中的应用，以及概率论中排列组合在计算事件发生概率时的作用。

-排列组合的历史发展：简要介绍排列组合的历史背景，从古希腊时期到现代数学的发展，以及排列组合在数学发展史上的重要地位。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关科普书籍或学术论文，了解排列组合在不同学科中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，这些竞赛往往包含排列组合的实际应用题目，有助于提升学生的解题能力。

-学生可以尝试自己设计排列组合的问题，并尝试用所学知识解决，这有助于加深对排列组合概念的理解。

-利用网络资源，如在线课程和教学视频，帮助学生更好地理解排列组合的复杂概念和高级应用。

-在学习排列组合的同时，学生可以探索组合数学的其他分支，如图论、网络流等，这些内容与排列组合有着紧密的联系。

-鼓励学生参与小组讨论，通过合作学习，共同解决排列组合中的难题，提高团队协作能力。

-学生可以尝试将排列组合的概念应用到日常生活中，例如在购物、旅行等场景中，通过排列组合的方法来优化决策过程。

-通过编程实践，学生可以编写程序来模拟排列组合的计算过程，加深对算法的理解和应用。

-阅读数学历史文献，了解排列组合的发展历程，以及历史上的数学家是如何解决相关问题的，这有助于激发学生的学习兴趣和探索精神。板书设计①排列组合的基本概念

-排列（Permutation）：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-组合（Combination）：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序。

②排列组合的公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/[