高中数学四作业任意角的三角函数（第二课时）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（五）1．下列四个命题中(）①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．不正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3答案C解析单位圆中，eq\f（π,6）与eq\f(5π，6）有相同的正弦线，但eq\f（π,6)≠eq\f(5π，6），②错；α＝eq\f（π，2)时，α＋π＝eq\f（3π，2),eq\f（π,2）与eq\f（3π，2)都不存在正切线,③错,∴①与④正确．2．如果MP，OM分别是角α＝eq\f(3π,16)的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是（）A．MP〈OM<0 B．MP<0〈OMC．MP〉OM>0 D．OM>MP>0答案D3．有三个命题：①eq\f（π，6）与eq\f（5π，6）的正弦线相等；②eq\f(π，3)与eq\f（4π,3）的正切线相等；③eq\f(π,4)与eq\f（5π，4)的余弦线相等．其中真命题的个数为(）A．1 B．2C．3 D．4答案B4．角α（0〈α〈2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为（）A.eq\f（π,4) B.eq\f(3π,4）C.eq\f(5π,4） D.eq\f（3π，4）或eq\f(7π,4）答案D5．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中,可能为sinθ＋cosθ的值的是(）A.eq\f（4，3) B。eq\f(3，5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,2）答案A解析在单位圆中借助三角函数线可得sinθ＋cosθ>1.6．若eq\f(π，4)<θ<eq\f（π，2）,则下列不等式成立的是(）A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ〉sinθC．sinθ〉tanθ〉cosθ D．tanθ>sinθ〉cosθ答案D7．若角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为________________．答案18．如图所示：（1)点P的坐标是________，点F的坐标是________；(2)若点Q的坐标是（－eq\f(1，2），eq\f（\r(3)，2）),则∠xOQ＝________(弧度),点G的坐标是________．答案（eq\f（1,2)，eq\f（\r(3）,2)）(－eq\f（1,2），－eq\f（\r(3),2))eq\f(2,3）π（eq\f（1,2）,－eq\f（\r（3)，2））9．（1）已知α是锐角，若sinα＜cosα，则角α的取值范围是________．答案（0，eq\f（π，4））解析如图单位圆中，0＜MP＜OM,∴0＜α＜eq\f(π，4）。（2）不等式cosx＞eq\f（1,2）在区间［－π，π]上的解为________．答案(－eq\f(π,3）,eq\f(π,3）)解析如图所示：(3)不等式tanα＋eq\f（\r（3)，3)〉0的解集为________．答案{α|kπ－eq\f(π，6)<α〈kπ＋eq\f（π，2），k∈Z｝解析不等式的解集如图所示（阴影部分）,10．点P（sinα－cosα,tanα)在第一象限内,且α∈［0,2π），求α的取值范围________．答案eq\f（π,4)〈α〈eq\f(π，2)或π<α<eq\f(5,4)π解析由题意知eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（sinα－cosα>0,，tanα〉0，)）画出单位圆，如右图：由三角函数线可得:eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（π,4）〈α〈\f(5，4）π，,0<α<\f(π，2）或π<α〈\f（3,2）π.)）∴eq\f(π,4）<α〈eq\f(π,2)或π<α〈eq\f(5，4)π。11．比较下列各组数的大小：（1)cos110°和cos95°；(2）sineq\f(π,5）和taneq\f(π,5)。答案（1）〈(2）<解析在单位圆中分别作出各组角的三角函数线，比较可知．12．已知角α的终边经过点P（1,eq\r(3)),(1)求sinα＋cosα的值；(2）写出角α的集合S.解析由题意sinα＝eq\f（\r（3)，2），cosα＝eq\f(1,2），得（1）sinα＋cosα＝eq\f（\r(3）＋1,2)。（2)S＝{α｜α＝eq\f（π，3)＋2kπ，k∈Z｝．►重点班·选做题13．求满足y＝eq\r（sinx·tanx)的x的取值范围．解析由题意知，只需要sinx·tanx≥0。即eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,，tanx≥0，））①或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（sinx≤0，,tanx≤0，）)②∴{x｜2kπ－eq\f（π,2）〈x〈2kπ＋eq\f(π,2），k∈Z}．14．利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的x的集合．（1)sinx≤eq\f（\r(2),2)；（2)cosx≥－eq\f（1,2）且sinx≥eq\f(\r（3),2）.分析先作出取等号时角x的终边,然后再确定终边所在的范围，写出角x的集合．解析（1）如图①，作直线y＝eq\f(\r(2），2)与单位圆交于A、B，由sinx≤eq\f（\r（2），2)，知角的终边在圆中的阴影部分．｛x|2kπ＋eq\f(3π,4）≤x≤2kπ＋eq\f(9π，4)，k∈Z}．（2)如图②，两个阴影部分重叠的部分为所求，即{x｜2kπ＋eq\f(π，3）≤x≤2kπ＋eq\f(2π,3）,k∈Z}．1．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是（）A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在答案D2．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案［0，eq\f（π，4)]∪（eq\f(π,2)，eq\f（5,4)π]∪(eq\f（3，2）π，2π]解析在单位圆中，作出θ的正切线，由图可知．3.如图所示,已知单位圆O与y轴交于A、B两点,角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上,终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？解析设单位圆与x轴正半轴交于D，