福建省莆田市擢英中学2024-2025学年七年级上学期期末数学考试卷（含答案）

第第页2024-2025学年擢英中学七年级上学期期末考试卷数学试题一．选择题（共10小题）1．在有理数1、0、﹣2、﹣3四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．如图，平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到立体图形的是（）A． B． C． D．（第2题）3．下列说法中错误的是（）A．的系数是 B．0是单项式 C．的次数是1 D．是一次单项式4．万达广场位于城厢区荔华东大道，是莆田城市地标之一．如图，广场某处从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D．因为它最直（第4题）5．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方向角是（）（第5题）A．南偏东50° B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°6．下列各式中，运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．3a²b﹣4ba²＝﹣a²b C．3a²+2a²＝5a4 D．a²+a²＝7．若x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+a的解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赚不赔 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赚了20元9．某车间原计划15小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了13小时不仅完成了任务，而且还多生产50个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．15x＝13（x+10）+50 B．13（x+10）＝15x+50 C． D．10．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×60²，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（）A．4203 B．3603 C．3723 D．4403二．填空题（共6小题）11．若与是同类项，则mn的值为．12．2024年某市用于资助贫困学生的助学金总额是968000元，将数据968000用科学记数法表示为．13．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°，则∠2的度数为15．如图所示，如果O为AB的中点．那么．（第14题）16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是．（第16题）三．解答题（共9小题）17．计算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2；18．解方程：2（3x﹣5）＝2+3（x+6）；19．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．20．已知：如图，平面内有A，B，C三点及射线AB．（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：①连接BC；②作直线AC；③在线段AB的延长线上取点D，使BD＝BC；（2）在（1）所作的图中，若AB＝6，BC＝4，点P是线段AD的中点，求线段BP的长．21．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（3，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．22．【综合与实践】如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2，高为6dm；容器乙的底面积为40dm2，高为9dm．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水30dm3．（1）容器甲中水位的高度每分钟下降dm，容器乙中水位的高度每分钟上升dm；（2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm？23．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货23吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出a，b的值：（3）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+10|+（b﹣2）2＝0．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒．（1）则a＝，b＝；（2）当BM＝BN时，求t的值；（3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有NC+MC＝k•MN（k为固定的常数），求k的值．25．如图1，点A为直线MN上一点，AD为射线，∠DAN＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边AB在射线AN上，另一边AC与AD都在直线MN的上方．（1）将三角板绕点A逆时针旋转，若AB恰好平分∠DAN（如图2），则∠CAM＝°．（2）将三角板绕点A在直线MN上方逆时针旋转，当AB落在∠DAM内部，且∠BAD=∠CAM时，则∠CAN＝°（3）将图1中的三角板和射线AD同时绕点A，分别以每秒8°和每秒3°的速度逆时针旋转一周后停止，求第几秒时，AB恰好与AD在同一直线上？

2024-2025学年擢英中学七年级上学期期末考试卷数学试题参考答案与试题解析选择题1-5.DDCAA6-10.BABBA10.【详解】解：由题意可得，楔形文字记数，表示十进制的数为：1×602+10×60+3＝1×3600+600+3＝3600+600+3＝4203，故选：A．填空题11．﹣212．9.68×10513．014．38°15．﹣a16．36°16.【详解】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．故答案为：36°．三．解答题（共9小题）17.【详解】计算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9＝7+5﹣3＝9；18.【详解】解：2（3x﹣5）＝2+3（x+6）6x﹣10＝2+3x+186x﹣3x＝2+18+103x＝30x＝1019.【详解】解：＝﹣2x2+x﹣4y+3x2﹣4x+y＝x2﹣3x﹣3y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣3×1＝4+6﹣3＝7．20.【详解】解：（1）如图，（2）∵BD＝BC＝4，∴AD＝AB+BD＝6+4＝10，∵点P是线段AD的中点，∴AP＝AD＝×10＝5，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣5＝1，即线段BP的长为1．21.【详解】解：（1）根据题意得：，解得：b＝﹣；（2）根据题意得：，化简得：9m+4n＝0，原式＝m﹣10n﹣10m+6n﹣2＝﹣9m﹣4n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．22.【详解】解：（1）根据题意得：容器甲中水位的高度每分钟下降30÷80＝（dm），容器乙中水位的高度每分钟上升30÷40＝（dm）．故答案为：，；（2）设注水时间为t分钟，则容器甲中水位的高度为（6﹣t）dm，容器乙中水位的高度为tdm，根据题意，得6﹣t﹣t＝3或t﹣（6﹣t）＝3，解方程，得t＝或t＝8．答：从容器甲开始注水起，经过或8分钟，两个容器中水位的高度相差3dm．23.【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；（2）依题意得：4a+5b=45，∴b=9-a又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案（3）方案1：租用9辆B型车，所需总租金为150×9=1350（元)；方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为110×5+150×5=1300（元)；方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为110×10+150×1=1250（元).∵1350＞1300＞1250，∴最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元.24.【详解】解：（1）∵|a+10|+（b﹣2）2＝0，∴a+10＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣10，b＝2；故答案为：﹣10，2；（2）由题意可知：M点表示的数为：﹣10+3t；N点表示的数为：2+2t，∵B点表示的数为：2，∴BM＝|﹣10+3t﹣2|＝|﹣12+3t|，BN＝|2+2t﹣2|＝|2t|＝2t，∵BM＝BN，∴|﹣12+3t|＝2t，∴﹣12+3t＝2t或12﹣3t＝2t，解得或t＝12，∴t的值为或12；（3）设点C在数轴上表示的数是x，则NC＝x﹣（2t+2），MC＝x﹣（3t﹣10），MN＝（2t+2）﹣（3t﹣10）＝12﹣t，∵点M，N未运动到点C的过程中始终有NC+MC＝k•MN，∴x﹣（2t+2）+x﹣（3t﹣10）＝k（12﹣t）与t无关，化简得：（k﹣5）t+2x+8﹣12k＝0，∴k﹣5＝0，解得k＝5．25.【详解】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，∴∠BAN＝∠BAD＝∠DAN＝25°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故答案为：65°；（2）设∠BAD＝α，则∠CAM＝3α，当AB落在∠DAM内部时，如图，∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，∴50°+α+3α＝90°，∴α＝10°，∴∠CAN＝180°﹣∠CAM＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°；（3）解：设第t秒时，AB恰好与AD在同一条直线上，①当AB运动到终点AN前（t＜45），AB恰好在射线AD上时，如图，∵∠BAN=8t°,∠DAN=3t+50°∴∠BAN=∠DAN∴