湖南省多校联考2025届九年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)

湖南省2024年九年级（上）月考试卷（一）数学（华师版）时量：120分钟

满分：120分考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．2.请在答题卡上作答，答在试题上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简的结果是（

）A． B．2 C． D．42．下列式子中，为最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．05．方程的二次项系数和一次项系数分别为（

）A．和 B．和 C．和 D．和6．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（

）A．1，3 B．1， C．，3 D．，7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（

）A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．99．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为．12．计算．13．方程的解为．14．计算：．15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．16．已知若均为实数，且，则．17．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，．那么正确的一元二次方程为．18．阅读理解对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值．若，有最小值为．三、计算题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：(1)(2)20．计算：．21．解方程：(1)；(2)．22．已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)．23．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为，，且，求的值．24．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值；(2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值．25．阅读材料：解方程时，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为．①解得，．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴．∴原方程的解为，，，．解答下列问题：(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用______达到了降次的目的，体现了化归的数学思想．(2)解方程：①；②．26．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横坐标和纵坐标得到点则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)若方程为，写出该方程的衍生点的坐标．(2)若关于的一元二次方程的衍生点为，过点向轴和轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成长方形的面积是6，求的值．(3)是否存在b，c，使得无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上？若存在，请直接写出b，c的值若不存在，请说明理由．1．B解：．故选：B．2．B解：A.=被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D.=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．3．A解：A、，计算正确，符合题意；B、与不能合并，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：A．4．A解：由数轴可知，，，．故选：A．5．B解：方程的二次项系数和一次项系数分别为1和．故选：B．6．B解：由题意可知，当时，；当时，；∴该方程的根是1，，故选：B7．D解：∴∴∴故选：D．8．A解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，故A符合题意．故选：A．9．A解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，在中，，∴，故选：A．10．D解：∵关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，∴，∴，，解得：，，∵，∴，当时，能取的最小值是2024，故选：．11．##解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，则，故答案为：．12．解：，故答案为：．13．解：或x1＝0，x2＝4故答案是：．14．6解：，故答案为：6．15．8解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：；故答案为：8．16．解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．17．解：∵在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，，∴，∵小刚看错了常数项c，得到的解为，，∴，∴正确的一元二次方程为，故答案为：．18．4解：由题中结论可得，即：当时，有最小值为4，故答案为：4．19．(1)4(2)（1）解：；（2）解：．20．解：．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．22．(1)(2)（1）解：∵，，∴，，，∴；（2）解：．23．(1)证明见解析(2)（1）解：由题意可知：，方程有两个不相等的实数根；（2）解：，，，，，解得，即．24．(1)(2)（1）解：由题意得：，∴；（2）解：由题意得：，∴，∴；25．(1)换元(2)①，；②，，，（1）解：原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想，故答案为：换元；（2）解：①设，则方程可化为：，解得：，，当时，，解得：，，当时，，此方程无实数根，原方程的解是：，；②设，则原方程可化为：，解得：，，当时，，解得：，，当时，，解得：，，∴原方程的解为：，，，．26