河南省驻马店市确山县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的无效．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若二次函数的最小值为4，则应为（

）A．4 B．8 C． D．3．一元二次方程配方后可化为（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（

）A．5 B．3 C． D．5．若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系（

）A． B．C． D．6．顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）的图象如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．当时，与的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（

）A．5米 B．米 C．10米 D．米10．如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为，且与DE在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设CD的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（

）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．抛物线与轴的交点坐标为．12．把抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为．13．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是．14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．15．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，，则的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）用因式分解法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．用描点法画出二次函数的图象，列表如下：…01234……155…(1)填空：表中________，________；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．18．设二次函数（a，b是常数，）．(1)若，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和对称轴；(2)若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式．19．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元．(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度．20．某商场将进价为元的纪念品以元售出，平均每月能售出个．调查表明：售价在元至元范围内时，这种纪念品的售价每上涨1元，其销量就会减少个，设该商场决定把售价上涨元．(1)售价上涨元后，该商场平均每月可售出______个纪念品；（用含的代数式表示）(2)为了实现平均每月元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少元？(3)若商场要获得最大利润，则这种纪念品应上涨多少元？21．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？22．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．(1)当时．①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上的一个动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使得的面积等于．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．1．D解：，，不符合一元二次方程的定义，故选项A错误；，不符合一元二次方程的定义，故选项B错误；，不符合一元二次方程的定义，故选项C错误；，符合一元二次方程的定义，故选项D正确；故选D．2．B解：已知二次函数，其中，由最小值为4，可得，整理得，解得．故选：B．3．B解：根据题意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式为．故选：B．4．A解：二次函数（）的对称轴为，且图象与轴的一个交点的横坐标为，由抛物线上点的对称性可知，图象与轴的另一个交点的横坐标为，故选：A．5．C解：将点代入中，得，将点代入中，得，将点代入中，得，，故选：C．6．D解：设所求的抛物线解析式为，∵所求抛物线与函数的图象相同且开口方向相反，∴，∴所求的抛物线解析式为．故选：D．7．C解：①由图象可知：，，，，，故①正确符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，，，故②符合题意；③对称轴为，当和时函数值相等，都小于0，，故③不符合题意；④当时，，∴，故④符合题意；⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意，正确的有①②④⑤，共4个，故选：C．8．D解：根据题意，、则a、b同号，当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．9．D解：∵米，∴当时，．当水位上升7米时，，把代入得，，解得，此时水面宽米．故选：D．10．A解：由题意可知：当点到点时，x=2；当点到点时，；当时，如下图所示，此时阴影部分为梯形，设AB与交于点∵四边形是正方形，∴，∴∵，，是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形∴∴；当，如下图所示，此时阴影部分为三角形，设AB与交于点∵四边形是正方形，∴，∵，，是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形∴∴．综上所述：结合图像可得只有项符合题意，故选：．11．0,2解：抛物线与轴的交点，当，则，故交点坐标为0,2；故答案为：0,2．12．解：抛物线的顶点坐标为，向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，顶点坐标为，平移不改变二次项系数，平移后抛物线的解析式为．故答案为：．13．解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故答案为：．14．11解：∵，∴当，时，，即，解得，（舍去），∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．15．解：在中，当时，，，轴交抛物线于点，，令，，，，，，，，，故答案为：．16．（1），；（2），解：（1），方程整理得，因式分解得，则，或，解得，．（2），其中，，，∴，．17．(1)5

(2)见解析（1）解：根据题意，得，故当时，；当时，，故答案为：5

．（2）解：根据题意，画图象如下：．18．(1)二次函数的图象与轴的交点坐标为，，对称轴为直线(2)（1）解：若，则，令，即解得：二次函数的图象与轴的交点坐标为，，对称轴为直线；（2）解：当时，，抛物线经过和过，，不经过点，把过，分别代入得：，解得，抛物线解析式为．19．(1)；(2)40米．（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得，解得，，（不合题意，舍去）答：李明这两年纯收入的年平均增长率为；（2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得，解得，，（不合题意，舍去）答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米．20．(1)(2)(3)解：（1）已知售价每上涨1元，其销量就会减少个，则上涨元后，其销量就会减少个，且原来平均每月能售出个，售价上涨元后，该商场平均每月可售出个纪念品．（2）售价上涨元后，售价为，单价利润为，则有，整理得，解得，，舍去，售价为．为了实现平均每月元的销售利润，这种纪念品的售价应定为元．（3）设每月销售利润为W，则有，，当时，随着的增大而增大，，当时，售价为（元），取最大值，最大值为，商场要获得最大利润，则这种纪念品应上涨元．21．道路的宽为6米．解：设道路的宽为x米，根据题意结合平移的性质可得：，解得：（舍