福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

2023年秋季八年级期中教学素质联合拓展活动数学学科（满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列实数中是无理数的为（）A.3.14 B. C. D.答案：B解：A．3.14是有理数中的小数，故不符合题意；B．是无理数，故符合题意；C．是有理数中的分数，故不符合题意；D．是有理数中的整数，故不符合题意；故选B．2.下列各数中，没有平方根的数的是（）A B.0 C. D.2答案：A解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根．故选：A3.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a2+a3=a5 C.（a2）3=a6 D.a12÷a6=a2答案：CA、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．4.下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形对应角都相等 B.全等三角形的面积相等C.对应角相等的两个三角形是全等三角形 D.全等三角形的对应边都相等答案：C解：A、全等三角形的对应角都相等，是真命题，不符合题意；B、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，是假命题，符合题意；D、全等三角形的对应边都相等，是真命题，不符合题意；故选C．5.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A. B.C. D.答案：DA、右边不是积的形式，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；

C、右边不是积的形式，该选项不符合题意；D、，是因式分解，符合题意．

故选：D．6.下列不能运用平方差公式运算的是（）A.(a+b)(−b+a) B.(a+b)(a−b) C.(a+b)(−a−b) D.(a−b)(−a−b)答案：CA、含a项完全相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含b的项符号相反，a的项完全相同，能用平方差公式计算；

C、含a和b的项互为相反数，不能用平方差公式计算；

D、含b的项完全相同，含a的项互为相反数，能用平方差公式计算．

故选:C．7.如图，已知，下列添加的条件不能使的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意；D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意；故选D．8.若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8答案：A解：原式，由结果不含一次项，得到，即，则的值为8，故选：A．9.如图，，若，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，在中，，∴，故选：C．10.已知，，，则的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解：由题意得，则，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.4的算术平方根是____．答案：解：4的算术平方根是，故答案为：．12.比较大小：3____（填入“＞”或“＜”号）.答案：＜∵，9<13∴3<.故答案为<.13.计算：________.答案：

原式=，故答案为.14.如图，，，，则的长度为______．答案：##3厘米解：∵，∴，∴，故答案为：．15.如果多项式是一个完全平方式，则____________．答案：解：∵，∴，∴，故答案为：．16.已知：，则________．答案：解：将方程两边同时除以字母x得：，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：．答案：原式．18.因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.先化简，再求值：，其中，．答案：；解：当，时，原式．20.如图点，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．答案：见解析证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．21.已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵的立方根是，∴，∴，∴，∵的算术平方根是，∴，即∴，∵是的整数部分，∴；∴；【小问2详解】∵，∴，，即的平方根是．22.对于任何数，我们规定：．例如：．（1）按照这个规定，请你化简：（2）按照这个规定，当时，求的值．答案：（1）（2）【小问1详解】小问2详解】，∵，即，∴．23.规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．例如：因为，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=，（-2，4）=，（-2，-8）=；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．(4，5)＋(4，6)=(4，30)答案：（1）3；2；3；（2）见解析；解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；故答案为：3，2，3；（2）设，则，∴，∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)．24.如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）已知，，求图2中空白部分的正方形的面积．（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，，ab之间的数量关系．（4）拓展提升：当时，求．答案：（1）（2）25（3）（4）68【小问1详解】解：图2中的空白部分的正方形的边长＝a−b．【小问2详解】解：图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积−4个小长方形的面积＝（a＋b）2−4ab＝102−4×3＝100−12＝88．【小问3详解】解：图2中大正方形的面积＝（a＋b）2，空白部分的正方形面积＝（a−b）2，阴影的面积＝4ab，∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，∴（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab．【小问4详解】解：∵（x−10）＋（20−x）＝x−10＋20−x＝10，∴[（x−10）＋（20−x）]2＝100，由（3）的结论可知，[（x−10）＋（20−x）]2＝[（x−10）−（20−x）]2＋4（x−10）（20−x），把[（x−10）＋（20−x）]2＝100，（x−10）（20−x）＝8代入，得100＝[（x−10）−（20−x）]2＋4×8，100＝（x−10−20＋x）2＋32，68＝（2x−30）2，即（2x−30）2＝68．25.如图，在四边形中，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动设运动时间为．（1）如图①，连接，当时，求的值；（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和