2024-2025学年高中物理第三章磁场习题课磁场的叠加和安培力作用下的力学问题练习含解析教科版选修3-1

PAGE4-习题课磁场的叠加和安培力作用下的力学问题一、单项选择题1.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面对里，如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()A．c、d两点的磁感应强度大小相等B．a、b两点的磁感应强度大小相等C．c点磁感应强度的值最小D．b点磁感应强度的值最大解析：直导线中的电流在圆周上的a、b、c、d各点产生的磁场的方向沿顺时针切线，磁感应强度大小相同，由矢量叠加可知C正确．答案：C2.如图，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C.答案：C3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力()A．大小不变，方向不变B．由零增大到最大，方向时刻变更C．由最大减小到零，方向不变D．由零增大到最大，方向不变解析：导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导线不受安培力；当导线转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导线受到安培力的作用；当导线转过90°时，电流与磁场垂直，此时导线所受安培力最大．依据左手定则推断知，力的方向始终不变，选项D正确．答案：D4.在纸面上有一个等边三角形ABC，顶点处都通有相同电流的三根长直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中点O产生的磁感应强度大小为B0.中心O处磁感应强度的大小为()A．0 B．2B0C．B0 D.eq\f(\r(3),2)B0解析：磁感应强度是矢量，所以三角形的中心O处的磁感应强度就为三个直线电流在O点产生磁场的合成．本题就是依据直线电流的磁场特点，把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点(或A、或B、或C)的连线为半径，作此半径的垂线，垂线的方向指向由安培定则所确定的方向．图中三个磁场方向就是这样确定的，确定直线电流磁场中任何一点的磁场方向均取此种方法．直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆，中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们互成120°角，由于它们的大小相等，均为B0，依据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零．答案：A5.如图所示，边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的导体棒构成，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体框所在平面，导体框两顶点与电势为E，内阻为r的电源用电阻可忽视的导线相连，则整个线框受到的安培力大小为()A．0 B.eq\f(BEL,3r)C.eq\f(BEL,2r) D.eq\f(BEL,r)解析：依据左手定则推断出各段受到的安培力的方向，本题可将电路等效为阻值为3r的电阻和阻值为6r的电阻并联，并联后总电阻为eq\f(3r·6r,3r＋6r)＝2r，则路端电压U＝eq\f(E,r＋2r)·2r＝eq\f(2E,3).依据欧姆定律I12＝eq\f(U,6r)，I3＝eq\f(U,3r).则安培力F1＝F2＝BI12L，F1、F2的夹角为120°，F3＝BI3L，方向如图所示．由以上各式联立解得三角形框架受到的安培力的合力大小F＝eq\f(BEL,3r)，B正确．答案：B二、多项选择题6．下列所示各图中，小磁针的指向正确的是()解析：小磁针静止时的N极指向为该处磁场方向，由安培定则可知A中螺线管内的磁场方向向左，A正确．B中赤道处的磁场方向由南向北，B正确．C中小磁针所在处的磁场方向向下，C错误．D中U形磁体间的磁场向右，D正确．答案：ABD7.通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是()A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相等C．线框所受的安培力的合力方向向左D．线框所受的安培力的合力方向向右解析：由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面对外，再由左手定则推断出bc边和ad边所受安培力大小相等、方向相反．ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd.因ab所处的磁场强，cd所处的磁场弱，故Fab>Fcd，线框所受合力方向向右．答案：BD8．两根通电长直导线平行放置，电流大小分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导线中的电流在这四点产生磁场的磁感应强度可能为零的是()A．a点 B．b点C．c点 D．d点解析：依据安培定则可知两电流在a点磁感应强度的方向相反，若I1＜I2，由于a离I1近，故在a点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度，则a点磁感应强度可能为0，选项A正确；依据安培定则可知两电流在b点的磁感应强度的方向相反，若I1＞I2，由于I2离b点近，故在b点I1的磁感应强度的大小可能等于I2的磁感应强度，故b点磁感应强度可为0，选项B正确；依据安培定则可知两电流在c点、d点的磁感应强度的方向不相反，故b、c两点的磁感应强度不行能为0，选项C、D错误．答案：AB9．如图所示，直导体棒放在倾斜的导轨上，当导体棒通以垂直于纸面对里的电流时，恰能在导轨上静止．下列状况中，棒与导轨间的摩擦力可能为零的是()解析：选项A中导体棒所受安培力竖直向上，选项C中导体棒受安培力水平向右，这两种状况，假如没有摩擦力，导体棒都可以静止在导轨上，选项B中安培力垂直斜面对下，选项D中安培力竖直向下，这两种状况假如没有摩擦力，导体棒均不能静止，故选项A、C正确．答案：AC10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I，方向如图所示时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知()A．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面对里，大小为eq\f(（m1－m2）g,NIl)B．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面对里，大小为eq\f(mg,2NIl)C．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面对外，大小为eq\f(（m1－m2）g,NIl)D．电流反向之前磁感应强度的方向垂直纸面对外，大小为eq\f(mg,2NIl)解析：当电流反向时，右边需加质量为m的砝码，则电流未反向前安培力方向向下，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面对里；由平衡条件知电流未反向前有m1g＝m2g＋电流反向后有m1g＝m2g＋mg－由①式解得B＝eq\f(（m1－m2）g,NIl)由①②解得B＝eq\f(mg,2NIl).故选A、B.答案：AB三、非选择题11.如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、电阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计．将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿其次定律得mgsinθ－Fcosθ＝ma①F＝BIL②I＝eq\f(E,R＋r)③由①②③式可得a＝gsinθ－eq\f(BELcosθ,m（R＋r）).答案：gsinθ－eq\f(BELcosθ,m（R＋r）)12.如图所示，导轨间的距离L＝0.5m，B＝2T，ab棒的质量m＝1kg，物块重G＝3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10V，r＝0.1Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？(g取10m/s2)解析：当安培力小于G时，摩擦力向左，ab棒受力如图甲所示．当静摩擦力达到最大值时，电路中的电流最小，