2024-2025学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件练习北师大版选修1-2

PAGEPAGE12.1条件概率与独立事务课时过关·实力提升1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率为p2,那么恰好有一人解决了这个问题的概率是()A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡除灯口外,其他均相同,且灯口向下放着,现须要一只卡口灯泡,电工师傅每次从盒中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.解析:记事务A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事务B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)=3P(B|A)=答案:D3.设M,N为两个随机事务,给出以下命题:①若M,N为互斥事务,且P(M)=15,P②若P(M)=③若P(④若P(M)=⑤若P(M)=其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案:D4.抛掷一枚质地匀称的骰子一次,事务A表示“出现偶数点”,事务B表示“出现3点或6点”,则事务A与B的关系为()A.互斥事务B.相互独立事务C.既是互斥事务又是相互独立事务D.既不是互斥事务又不是相互独立事务解析:因为A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)=12,P(B答案:B5.设某种动物由诞生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是()A.答案:C6.若两个独立事务A和B都不发生的概率为1A.解析:由P(AB)=P(B即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],得P(A)=P(B).又P(AB)=19,则答案:D7.★先后两次掷一枚质地匀称的骰子,再次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事务A为“x+y为偶数”,事务B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则概率P(B|A)=()A.解析:由题意知,若事务A“x+y为偶数”发生,则x,y两个数均为奇数或均为偶数,其有2×3×3=18个基本领件.故P(A)=1836=12.而A,B同时发生的基本领件有“2+4”“2+6”“4+2”“4+6”“6+2”“6+4”共6个基本领件.故P(AB)=636=16答案:B8.在一次三人象棋对抗赛中(无平局结果),甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,若竞赛依次如下:第一局,甲对乙;其次局,第一局胜者对丙;第三局,其次局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对其次局败者,则乙连胜四局的概率为.

解析:乙连胜四局,即乙先胜甲,然后胜丙,接着再胜甲,最终再胜丙,概率为(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.答案:0.099.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事务“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事务“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=.解析:依题意,得P(A)=则由条件概率的意义可知P(B|A)=答案:110.甲、乙两人参与普法学问竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,推断题4道,甲、乙两人不放回地依次各抽1题,在甲抽到选择题的前提下,乙抽到推断题的概率是多少?分析:本题为条件概率,事务A为甲抽到选择题,事务B为乙抽到推断题.本题所求为在事务A发生的条件下事务B发生的概率.解:设甲抽到选择题为事务A,乙抽到推断题为事务B,则P(A)=所以P(B|A)=即所求概率为11.某田径队有三名短跑运动员,依据平常训练状况统计甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成果在13s内(称为合格)的概率分别为2(1)三人成果都合格的概率;(2)三人成果都不合格的概率;(3)出现几人成果合格的概率最大.解:设甲、乙、丙三人100m跑的成果合格分别为事务A,B,C,明显事务A,B,C相互独立,则P(A)=设恰有k人成果合格的概率为Pk(k=0,1,2,3).(1)三人成果都合格的概率为P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(2)三人成果都不合格的概率为P0=P(=(3)恰有两人成果合格的概率为P2=P(AB=恰有一人成果合格的概率为P1=1-P0-P2-P3=1-结合(1)(2)可知P1最大.故出现恰有一人成果合格的概率最大.12.★一个元件能正常工作的概率叫这个元件的牢靠性,设构成系统的每个元件的牢靠性为P(0<P<1),且每个元件能否正常工作是相互独立的.现有6个元件按如图所示的两种联接方式构成两个系统(Ⅰ),(Ⅱ),试分别求出它们的牢靠性,并比较它们牢靠性的大小.解:系统(Ⅰ)有两条道路,它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作,而每条道路能正常工作当且仅当它的每个元件都能正常工作.系统(Ⅰ)每条道路正常工作的概率是P3,不能正常工作的概率是1-P3,系统(Ⅰ)不能正常工作的概率为(1-P3)2.故系统(Ⅰ)正常工作的概率是P1=1-(1-P3)2=P3(2-P3).系统(Ⅱ)由3对并联元件串联而成,它能正常工作当且仅当每对并联元件都能正常工作,由于每对并联元件不能正常工作的概率为(1-P)2,因而每对并联元