2024-2025学年新教材高中物理第四章牛顿运动定律3牛顿第二定律学案新人教版必修1

PAGE8-3牛顿其次定律[学习目标]1.通过上节试验，能得出并精确描述牛顿其次定律．(重点)2.理解力的单位的由来，理解关系式F＝kma是如何变成F＝ma的．(重点)3.能从同时性、矢量性等各方面深化理解牛顿其次定律，理解为什么说牛顿其次定律是连接运动学和力学的桥梁．(重点)4.能运用牛顿其次定律分析和处理简洁的问题．初步体会牛顿其次定律在相识自然规律过程中的有效性和价值．(重点、难点)一、牛顿其次定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．(2)国际单位制中：F＝ma.二、力的单位1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2．1N的定义：使质量为1kg的物体产生1_m/s2的加速度的力叫1N，即1N＝1kg·m/s2.3．比例系数的意义(1)在F＝kma中，k的选取有肯定的随意性．(2)在国际单位制中k＝1，牛顿其次定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．1．正误推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由牛顿其次定律知，合外力大的物体的加速度肯定大． (×)(2)物体的加速度大，说明它的质量肯定小． (×)(3)任何状况下，物体的加速度方向肯定与它的合力方向相同． (√)(4)比例式F＝kma中的k肯定为1. (×)(5)两单位N/kg和m/s2是等价的． (√)2．(多选)关于牛顿其次定律，下列说法中正确的是()A．牛顿其次定律的表达式F＝ma说明F与a成正比B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力确定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向肯定与物体所受合力的方向一样BC[牛顿其次定律说明a与F成正比，不能说F与a成正比，这样违反了F与a的因果关系，A错误；F＝ma具有同时性，B正确；假如F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生的加速度的矢量和，C正确；假如物体做减速运动，则v与F反向，D错误．]对牛顿其次定律的理解1．对牛顿其次定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的确定式，它揭示了物体产生加速度的缘由及影响物体加速度的因素．(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.2．牛顿其次定律的六特性质性质理解因果性力是产生加速度的缘由，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向确定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时改变、同时消逝同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿其次定律只适用于惯性参考系3.力与运动的关系【例1】(多选)关于牛顿其次定律，下列说法中正确的是()A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时改变、同时消逝的B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度C．任何状况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和AD[依据牛顿其次定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何状况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；依据牛顿其次定律的独立性，选项D正确．]理解牛顿其次定律的三个误区(1)认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的缘由，没有力就没有加速度．(2)认为质量与力成正比，与加速度成反比：不能依据m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身确定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．(3)认为作用力与m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力状况确定的，与物体的质量和加速度无关．1．在牛顿其次定律公式F＝kma中，比例系数k的数值()A．在任何状况下都等于1B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所确定的C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关D．在国际单位制中肯定等于1D[在牛顿其次定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．]2．如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则()A．物体同时具有加速度和速度B．物体马上获得加速度，速度仍为零C．物体马上获得速度，加速度仍为零D．物体的速度和加速度均为零B[由牛顿其次定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生、同时改变、同时消逝，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体马上获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零．]牛顿其次定律的应用1.牛顿其次定律的用途：牛顿其次定律是联系物体受力状况与物体运动状况的桥梁．依据牛顿其次定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2．应用牛顿其次定律解题的一般步骤(1)确定探讨对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)依据牛顿其次定律列方程求解．3．两种依据受力状况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿其次定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿其次定律分别求加速度ax、ay.在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may)).【例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动状况；(2)悬线对小球的拉力大小．思路点拨：①小球所受合外力的方向与加速度的方向相同．②小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解．③小球与小车相对静止，则小球的加速度就是小车的加速度．[解析]解法一：合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为探讨对象，受力分析如图甲所示．甲由几何关系可得F＝mgtanθ小球的加速度a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.解法二：正交分解法以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示．乙则沿水平方向有FTsinθ＝ma竖直方向有FTcosθ－mg＝0联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．[答案](1)见解析(2)12.5N应用牛顿其次定律解题的“四步走”(1)确定探讨对象．在确定探讨对象中，连接体问题是一个难点．应学会运用整体法求加速度及系统外力，用隔离法确定加速度及系统内部相互作用力．(2)对物体进行受力分析．依据先重力，再弹力，最终摩擦力的依次，不要添力、漏力．(3)建立直角坐标系．一般以速度方向为一条轴，把不在坐标轴上的力正交分解．(4)列方程组，解答．3.如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不行伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是(g取10m/s2)()A．小球受力个数不变B．小球马上向左运动，且a＝8m/s2C．小球马上向左运动，且a＝10m/s2D．若剪断弹簧右端，则剪断瞬间小球加速度的大小为a＝10eq\r(2)m/s2B[在剪断轻绳前，小球所受弹簧弹力和绳子拉力的合力与重力mg是一对平衡力，如图所示．则弹簧弹力F＝mgtan45°＝10N．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，重力不变，小球与水平面间发生挤压受到支持力，小球有向左运动的趋势，受摩擦力，受力个数改变，选项A错误；此时在竖直方向，水平面的弹力FN＝mg，摩擦力为Ff＝μFN＝2N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8m/s2，选项B正确，C错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间弹簧弹力和轻绳的拉力均消逝，小球仍旧静止，则加速度的大小a＝0，选项D错误．]4．将一个物体用弹簧测力计竖直悬挂起来后，弹簧测力计的示数如图甲所示(弹簧测力计的量程为0～100N)，之后将该物体放到粗糙的水平面上如图乙所示，当渐渐增大拉力到43N时，物体刚好运动，物体运动之后只用40N的拉力就能保持向右匀速运动．求：(g取10m/s2)甲乙(1)物体的质量为多少？物体与地面间的最大静摩擦力为多大？(2)物体与地面间的动摩擦因数为多大？(3)假如将拉力改为60N，并且由静止拉物体运动，经过10s时物体的运动速度和位移各为多少？[解析](1)由题给图形可得G＝80N＝mg，故物体的质量m＝8.0kg，物体受到的最大静摩擦力fm＝43N.(2)受力分析如图，可得：N＝G＝80N滑动摩擦力f＝F＝40N，μ＝eq\f(f,N)＝eq\f(40N,80N)＝0.5.(3)由牛顿其次定律知：F合＝F－f＝ma可得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(60－40,8)m/s2＝2.5m/s2v＝at＝2.5×10m/s＝25m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m[答案](1)8.0kg43N(2)0.5(3)25m/s125m课堂小结学问脉络1.物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．牛顿其次定律的表达式：F＝ma，F、m、a的单位分别取N、kg、m/s2.3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系．4．使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N.1．由牛顿其次定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A．牛顿其次定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止D[牛顿其次定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．]2．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，假如突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)()A．g，g B．1.6g,0C．0.6g,0 D．0，eq\f(8,3)gB[由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生改变，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生改变．由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为eq\f(8,3)mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确．]3．力F1作用在物体上产生的加速度a1＝3m/s2，力F2作用在该物体上产生的加速度a2＝4m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度a的大小不行能为()A．7m/s2 B．5m/s2C．1m/s2 D．8m/s2D[加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1m/s2≤a≤7m/s2，故D不行能．]4.有阅历的司机能通过限制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1500kg，当轿车受到大小为F1＝500N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行