2024-2025学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生课时作业新人教A版必修3

PAGE1-3.3.1几何概型3.3.2匀称随机数的产生选题明细表学问点、方法题号几何概型的概念1与长度、角度有关的几何概型5,6,8,9,11,12与面积有关的几何概型2,13,14,15与体积有关的几何概型4,7,10随机数的产生3基础巩固1.下列关于几何概型的说法中,错误的是(A)(A)几何概型是古典概型的一种,基本领件都具有等可能性(B)几何概型中事务发生的概率与它的位置或形态无关(C)几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个(D)几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析:几何概型和古典概型是两种不同的概率模型.A错;B,C,D都正确.2.(2024·滨州期末)如图,正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(A)(A)π8 (B)12 (C)解析:设正方形的边长为2,依据几何概型概率计算公式,此点取自黑色部分的概率P=12π×3.用匀称随机数进行随机模拟,可以解决(C)(A)只能求几何概型的概率,不能解决其他问题(B)不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积(C)不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积(D)最适合估计古典概型的概率解析:很明显用匀称随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用匀称随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.故选C.4.在半径为2的球O内任取一点P,则|OP|>1的概率为(A)(A)78 (B)56 (C)3解析:问题相当于在以O为球心,1为半径的球外,且在以O为球心,2为半径的球内任取一点,所以P=43π×5.如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为(C)(A)12 (B)(C)13 (D)解析:如图,当AA′的长度等于半径长度时∠AOA′=π3,由圆的对称性及几何概型得P=2π36.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台马上乘上车的概率是(A)(A)110 (B)19 (C)1解析:试验的全部结果构成的区域长度为10min,而构成事务A的区域长度为1min,故P(A)=1107.在正方体ABCDA1B1C1D1内随机抽取一点,则该点在三棱锥A1ABC内的概率是.

解析:P=VA1ABC答案:18.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.

解析:[-1,2]的长度为3,[0,1]的长度为1,所以概率是13答案:19.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他随意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为910,那么该台每小时约有分钟的广告.解析:60×(1-910)答案:6实力提升10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“平安飞行”,则蜜蜂“平安飞行”的概率为(B)(A)827 (B)127 (C)26解析:依据题意,平安飞行的区域为棱长为1的正方体,所以P=构成事件A的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积11.已知方程x2+3x+p4(A)12 (B)13 (C)2解析:因为总的基本领件是[0,10]内的全部实数,所以基本领件总数为无限个,符合几何概型的条件,事务对应的测度为区间的长度,总的基本领件对应区间[0,10],长度为10,而事务“方程有实数根”应满意Δ≥0,即9-4×1×(p4+1)≥0,得p≤5,所以对应区间[0,5],长度为5,所以所求概率为510=12.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事务“-1≤log12（x+12）≤1”解析:由-1≤log12(x+12)≤1得12≤即0≤x≤32,故所求概率为322答案:313.小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为解析:记“小波周末去看电影”为事务A,则P(A)=1-π·(12)

2π=34,记“小波周末去打篮球”为事务B,则P(B)=π·(14答案:1314.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.解:(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本领件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事务“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个,所以函数f(x)有零点的概率为P=1225(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事务“f(1)>0”的概率为P=12×探究创新15.如图所示,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S,求△SAB的面积大于82的概率.解:(1)从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP,其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP,共3个,所以组成直角三角形的概率为310(2)如图所示,连接MP,取线段MP