1.1直线的相交 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）1.1直线的相交浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.若数a、b满足a2=b2，则a=b

C.2.如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD=50°，则∠BOE=(

)A.30° B.40° C.50°3.直线m外的一点P到直线m上三点A、B、C的距离分别是4 cm、3 cm、6 cm，则点P到直线m的距离为A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.不大于3 cm4.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF=α，有下列说法：①∠AOC=α−90∘；②∠EOB=180∘−α；③∠AOF=360A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.如图，AB//EF，CD⊥EF于点D.若∠BAC=50°，则∠ACD的度数为

(

)

A.120° B.130° C.140° D.150°6.下列说法中正确的是(    )．A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.两点之间直线最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列命题中，真命题的个数为(

)

(1)一个角的补角大于这个角．

(2)两直线平行，内错角相等．

(3)若a2=b2，则a=b．

(4)相等的角是对顶角．

(5)两点之间，线段最短．

(6)过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段OP叫做点P到直线A.2 B.3 C.4 D.58.下列命题中，是真命题的是(

)A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是(

)A.132

B.6013

C.12510.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为1秒(0≤t≤40)，当CD平分∠EOF时，t的值为(

)

A.2.5 B.30 C.2.5或30 D.2.5或32.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=29°，则∠CON的度数为

度．

12.如图，∠AOB=45°，C是射线OB上一点，且OC=2，D是射线OA上一点，连接CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．

①点C到OD的距离为______；

②如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G，则OD的取值范围为______．13.如图，直线AB和CD相交于点O，OM⊥AB，∠BOD：∠COM=1：2，则∠AOC的度数为______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=17，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，求∠BOD的度数．16.(本小题8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．

(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．17.(本小题8分)如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON=70°.若∠AOD=2∠BOD，∠BOC=3∠AOC，求∠BON的度数．

18.(本小题8分)(8分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．

(1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角．(2)若∠AOE=30°，求∠BOD的度数．19.(本小题8分)

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

(1)求证：AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．20.(本小题8分)

如图，P是∠AOB的边OA上一点，(1)过点P画OB的平行线PM；(2)过点P画OB的垂线，垂足为点N；(3)点P到OB边的距离是线段________的长度；(4)用“<”比较线段OP，PN的大小为：________；理由是________________．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、若数a、b满足a2=b2，则a=b或a=−b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意．

故选：D．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．由已知条件和观察图形可知∠COD与∠AOD互余，∠AOD与∠BOE是对顶角，利用这些关系可解此题．

【解答】

解：∵CO⊥AB，

∴∠COB=∠AOC=90°，

又∵∠COD=50°，

∴∠AOD=90°−50°=40°，

∴∠BOE=∠AOD=40°，

故选B．3.【答案】D

【解析】解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，

故选：D．

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是关键．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了垂线，角平分线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．

根据垂线、角之间的和与差，即可解答．

【解答】

解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，

∴∠DOF=α−90°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠FOD，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠FOD，

∴∠AOC=α−90°，①正确；

∴∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=180°−90°−(α−90°)=180°−α，②正确；

∴∠AOF=180°−∠AOC−∠DOF=180°−(α−90°)−(α−90°)=360°−2α，③正确；

故选：D．5.【答案】C

【解析】【分析】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、邻补角的定义、三角形的内角和等几何知识点及其应用问题，解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中，解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的内角和等几何知识点来分析.

延长AC交EF于点G，先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，再借助三角形内角和结合垂线的定义求出∠DCG，最后根据邻补角的定义即可解决问题．

【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；

∵AB/​/EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠DCG=180°−90°−50°=40°，

∴∠ACD=180°−40°=140°．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是线段的性质，对顶角定义，平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行线的性质的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．

【解答】

解：A.相等的两个角没有位置的要求，故相等的两个角不一定是对顶角，故该选项错误；

B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

C.两点之间，线段最短，故B错误；

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确．7.【答案】A

【解析】解：一个角和它的补角和为180度，当一个角大于90度时，它的补角小于这个角，故(1)为假命题；

两直线平行，内错角相等，故(2)为真命题；

若a2=b2，则|a|=|b|，故(3)为假命题；

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故(4)为假命题；

两点之间，线段最短，故(5)为真命题；

过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段OP的长度叫做点P到直线m的距离，故(6)为假命题；

综上可知，真命题有(2)(5)，共2个，

故选：A．8.【答案】A

【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故A符合题意；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行的前提是在同一平面内，故B不符合题意；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等，故C不符合题意；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意，

故选：A．

利用平行线的判定方法，对顶角的定义，平行线的性质以及点到直线的距离的定义，分别判断即可解答．

本题考查了命题与定理，对顶角、邻补角，垂线，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，解题的关键是了解有关定义及性质．9.【答案】B

【解析】解：连接CP，作CQ⊥AB于点Q，

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=AC2+BC2=122+52=13，

∴S△ABC=12×13CQ=12×12×5，

∴CQ=6013，

∵PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，

∴∠PDC=∠PEC=∠DCE=90°，

∴四边形PECD是矩形，

∴CP=DE，

∴CP≥CQ，

∵DE≥6013，

∴DE的最小值为6013，

故选：B．

连接CP，作CQ⊥AB于点10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．

分两种情况进行讨论：当OC平分∠EOF时，∠COE=45∘;当OC平分∠EOF时，COE=45∘;分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．

【解答】

解：分两种情况：

当OC平分∠EOF时，∠AOE=45°，

即9t+30°−3t=45°，

解得t=2.5；

当OC平分∠EOF时，∠COE=45°，

即9t−150°−3t=45°，

解得t=32.5．

综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．11.【答案】61

【解析】略12.【答案】2

OD≥2【解析】解：(1)如图，过点C作CH⊥OA于H，

∵∠AOB=45°，OC=2，

∴∠OCH=45°=∠AOB，

∴OH=CH，

在Rt△OCH中，OH2+CH2=OC2，

∴2CH2=22，

∴CH=2，

故答案为：2；

(2)如图：当点E落在OB上时，

∵将△COD沿着直线CD翻折，

∴OC=CE，OD=DE，∠AOB=∠DEC=45°，

∴∠ODE=90°，

在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OE=2OC=4，

∴2OD2=42，

∴OD=22，

∴当OD≥2213.【答案】30°

【解析】解：∵OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∴∠COM+∠BOD=90°，

∵∠BOD：∠COM=1：2，

∴∠COM=2∠BOD，

∴2∠BOD+∠BOD=90°，

∴∠BOD=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

故答案为：30°．

先由垂线的定义得到∠BOM=90°，则由平角的定义可得∠COM+∠BOD=90°，再根据已知条件可得∠COM=2∠BOD，据此求出∠BOD=30°，则由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=30°．

本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角线段，熟练掌握以上知识点是关键．14.【答案】12017【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=8，BC=17，

∴AC=172−82=15，

∵四边形PAQC是平行四边形，

∴PO=QO，CO=AO，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP′，

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴15217=OP′8，

∴OP′=6017，

∴则PQ的最小值为2OP′=1207，

故答案为：12017．

利用勾股定理得到AC15.【答案】分两种情况讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，如解图①．∵OC⊥OD，∴∠COD=90°.又∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°．②当OC，OD在直线AB的异侧时，如解图②．∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°−∠AOD=120°．综上所述，∠BOD的度数为60°或120°．

【解析】略16.【答案】【小题1】55°．【小题2】100°．

【解析】1.

略

2.

略17.【答案】解：∵∠MON=70°，∴∠COD=∠MON=70°．设∠AOC=x，则∠BOC=3x，∠AOD=x+70°，∴∠BOD=3x−70°．∵∠AOD=2∠BOD，∴x+70°=2(3x−70°)，解得x=42°，∴∠BOC=126°，∴∠BON=180°−∠BOC=54°．

【解析】略18.【答案】【小题1】解：∠DOF的对顶角是∠COE，邻补角是∠DOE和∠COF．【小题2】解：因为∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，

所以∠AOF=150°．

因为OC平分∠AOF，所以

∠AOC=12∠AOF=75∘

．

因为OA⊥OB，所以∠BOA=90°．

因为∠DOB+∠BOA+∠AOC=180°

【解析】1.

本题考查对顶角与邻补角的定义，掌握对顶角与邻补角的定义是解题的关键．

2.

本题考查垂线，邻补角，角平分线，利用垂线，邻补角及角的平分线的定义进行角度计算即可．19.【答案】(1)证明：

∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高

∴BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中

AB=GC∠ABD=∠GCABD=CA,

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；

(2)位置关系是AD⊥G