小学五年级奥数题集锦及答案

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶

4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？

解：AB距离=(4.5X5)/(5/11)=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分

之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少

千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比二5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从

同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需

要的时间？

解：甲乙速度比二8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的八4时，乙离B地还有

640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10,求AB两地距离是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距离=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米,

乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米,A,B两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的3/7

甲3小时行75X3=225千米

AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有

东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟己相遇？

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48

千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？

解：路程差=36X2=72千米

速度差二48-36=12千米/小时

乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行，甲从a地出发至1

千米时,发现有物品以往在a地,便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进,

这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米,

求甲、乙两人的速度？

解：

甲在相遇时实际走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时

行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=(400-100)/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=(400+100)/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时

向背而行，几小时后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过(150-6)/16=144/16二9小时相距150千米

“、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙

车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时

相遇时间=600/100=6小时

相遇时乙车行了58X6=148千米或者

甲乙两车的速度比二42：58=21：29

所以相遇时乙车行了600X29/(21+29)=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇，已知货车的

速度是客车的3分之2,求二车的速度？

解：二车的速度和二600/6=100千米/小时

客车的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小时

货车速度二100-60=40千米/小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相

聚4千米，再经过多长时间相遇？

解：速度和二(40-4)/4=9千米/小时

那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千

米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40X1=40千米

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40)=4小时

两地距离二40X5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。慢车是快车速度的五分之三，相

遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少？

解：快车和慢车的速度比3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分

钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离

多少米?

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小时=120分

最短距离二220X120-150=26400-150=26250米

最长距离=220X120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每

小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？

解：原来速度=180/4=45千米/小时

实际速度=45+5=50千米/小时

实际用的时间=180/50=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3,

相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地,

已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小时

AB距离=36X12=432千米算术法：

相遇后的时间=12X3/7=36/7小时

每小时快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇时甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车

的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇？

解：乙的速度二52XI.5=78千米/小时

开出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小

时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。

求A,B两地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的时间=(5/8)/(1/10)=25/4小时

AB距离=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行

驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比二8：9

相遇时乙行了全程的9/17

那么两地距离=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，

乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍

在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少

米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比二60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7X2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

实际甲走了4/7X2=8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/(1/2)=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为

4：5,已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少

千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小时

那么AB距离=72X12.5=900千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，

相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多

少千米？

解：甲乙的相遇时的路程比二速度比二4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

所以AB距离=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之L乙6小时又完成剩下任务的一半，最后

余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解；甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和二1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成

还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,如果按时

完成还要增加多少人？

解：每个人的工作效率二(1/3)/(12X18)=1/648

按时完成，还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员(1-1/3)/(1/648X18)=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加工,完成任务时，甲完成这批

零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问：甲单独加工完成着批零件需多少小

时？

解：甲乙工效比二3；2

也就是工作量之比二3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲单独完成需要L5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天,

或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a/2天

根据题意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

1/aX2=1/13

a=26

甲单独做需要26天

算术法；丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天

后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个

零件，这批零件共有多少个？

解：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1X2=2

乙一共生产IX(3+2)=5

甲一共生产2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天

甲的工作效率=14X2=28个/天

一共有零件28X3+14X5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154个

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程

需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节

约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比二1：2

那么甲乙的工作效率比二2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=1/20X1/3=1/60

甲单独完成需要1/(1/30)=30天

乙单独完成需要1/(1/60)=60天

甲单独完成需要1000X30=30000元

乙单独完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)X20=31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做

2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果

由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5.5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成1/5X4E/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果

乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程

由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？

解；甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比二3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

规定时间=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5

天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一项工程甲独完成要10天，乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队

因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际干了(3/10)/(1/10)=3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187

个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时

那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小时

那么甲加工1/4X220=55个

乙加工2/5X220;88个

丙加工1/5X220=44个

13、一项工程，由甲先做5/1,再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙

两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和二(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天

乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？

解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20二5人

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10

天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多

少天？

解：根据题意

甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和二(5/12)/6=5/72

那么甲的工作效率;(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的

工作效率少百分之40,求甲的效率？

解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为(1-40%)a=0.6a个/天

根据题意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=2O

a=50个/天

甲的工作效率为50个/天算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，

张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84,每

周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,还剩4/154

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天，

乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天

的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，

甲乙共做22天，甲乙各做几天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22-6:12天

按照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这

项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需()天完成？

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天

这是解决问题的关键

乙独做5天完成5/12-1/12X3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/(1/20)=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，

剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？

解：甲丙合作2小时，乙独做7小时

相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时

那么乙独做完成1-1/4X2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

乙单独完成需要1/(1/18)=18天

丙单独完成需要1/(1/9)=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内

完成，则甲乙两队至少合作多少天？

解：此题考虑

至少一个队工作10天，另一个队作为补充

假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6

那么乙需要帮助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天

假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9

甲需要帮助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独

处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370

元，那么甲至少处理多少小时？

解：甲乙的工作效率和二1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7X5/2=5/14

乙的工作效率二(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成aXll/140=lla/140

还剩下l-lla/140需要乙完成

则乙工作的时间二(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小时

根据题意

550a+495X(140-lla)/9近7370

4950a+69300-5445a《66330

495a>2970

a，6

甲至少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作,

24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还

需40天才能完成，这样需费用110万元。问：

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24X20=5/6

乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120

乙单独完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要费用120/24=5万元

合作20天需要5X20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10/20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5X30=135万元

乙单独完成需要0.5X120=60万元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二

人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5,甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率=1/12

完成任务时乙工作了(5/8)/(1/12)=15/2小时

那么甲一共生产18X15/2=135个

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天,

乙休息5天，完成这项工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24

天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少

M?若每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至

多施工几天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24X16=2/3

那么乙的工作效率二(1-2/3)/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲单独完成需要1/(1/40)=40天

乙单独完成需要1/(1/60)=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

设甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)/20=60-3V2天

70a+(60-3a/2)X40W2500

70a+2400-60a^2500

lOa^lOO

aWlO天

甲至多工作10天

问题1如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个

不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？

这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题,

也是选手们丢分最多的一道题。

得到a=l,b+e=9,(eRO),c+f=9,d+g=9。

为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a,b,c,d,e,f,g互不相

同，可知，数字b有7种选法(bKl,8,9),c有6种选法(cKl,8,b,e),

d有4种选法(d#L8,b,e,c,f)o于是，依乘法原理，这样的四位数最多

能有(7X6X4=)168个。

在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。

问题2有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1,其他三张

上分别写有2和3,4和5,7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，

那么一共可以组成多少个不同的三位数？

此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：

后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片

的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共(7X6X4=)168个。

如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如

果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来

两仓库各存货物多少吨？

67X(2+1)-17X(5+1)

=201-102

=99(吨)

99-r((5+1)-(2+1))

=994-3

=33(吨)答：原来的乙有33吨。

(33+67)X2+67

=200+67

=267(吨)答：原来的甲有267吨。

分析：

1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；

甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙

加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67(67X(2+1)=201)。

2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍,

理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17(即17X(5+1)=102)

3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相

差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99+3=33吨。

4、再求原来的甲即可。

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东

村,以知乙到东村时，甲已先到西村5小时.求东西两村的距离

甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距离=120千米

小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/

分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多

这时候小明多跑一圈..・

L用3.5.7.0组成一个两位数，（）乘（）的积最大.（）乘（）的积最小.

2.有一些积木的块数比50多，比70少，每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多

1块,这些积木有多少块？

3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆？

4.4（1）班有4个人参加4X50米接力赛，问有多少种不同的安排方法？

5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么？152535

25155

52545

6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少？

7.某人从甲地到乙地，先骑12小时摩托车，再骑9小时自行车正好到达.返回时,

先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车

需要多少时间？

170*53最大30*75最小

264块

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数

6.240/5=48,则其余偶数是：48-2=46,48-4=44,48+2=50,48+4=52

7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托车共需12+9/3=15小时

数出图中含有〃*〃号的长方形个数(含一个或二个都可以)

***

第1题儿子算出来是8+16+8=32个,答案却是30个.

第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然后减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应

该减去48个,为什么呢？

一、填空题

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米,两车同向

而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车

长90米.求火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,

慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢

车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.

这列火车的速度和车身长各是多少？

5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用

一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车

头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒,已知两电线杆之间

的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？

6.一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.

求这列火车的速度与车身长各是多少米.

7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发，以相同的速度相对而行.一列火车开来,

全列车从甲身边开过用了10秒,3分后，乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用

了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇？

8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相

向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知

火车的长为90米,求列车的速度.

10.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离

甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分

钟甲乙二人相遇?

二、解答题

11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米,两车同向并行，当快

车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间？

12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两

车车头齐时,快车几秒可越过慢车？

13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,

从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧

道到车尾离开隧道共需多少时间？

一、填空题

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

头

头

1.这题是“两列车”的追及问题.在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第

二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要X秒,列方程得：

102+120+17x=20x

x=74.

2.画段图如下：

头

90米

尾

10x

设列车的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2X10

x=11.

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

3.(1)车头相齐，同时同方向行进，画线段图如下:

'则快车长:18X12-10X12=96(米)

(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下：

头

尾

快车

头

尾

慢车

头

尾

快车

头

尾

慢车

则慢车长：18X9-10X9=72(米)

4.(1)火车的速度是：(440-310)+(40-30)=13(米/秒)

(2)车身长是:13X30-310=80(米)

5.（1）火车的时速是：100+（20-15）X60X60=72000（米/小时）

（2）车身长是:20X15=300（米）

6.设火车车身长x米,车身长y米.根据题意，得

①②

解得

7.设火车车身长x米，甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方

程组，得

①-②，得：

火车离开乙后两人相遇时间为：

（秒）（分）.

8.解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问

题得所求时间为：（120+60）,（15+20）=8（秒）.

9.这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差（90米）除以越过所

用时间（10秒）就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的

速度.

90+10+2=9+2=11（米）

答:列车的速度是每秒种11米.

10.要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度

的关系,而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人

的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二

人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下：

①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系，设火车车长为1,贝11:

(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题：

故；(1)

(ii)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：

故.⑵

由⑴、⑵可得：，

所以，.

②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.

火车头遇甲后,又经过(8+5X60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时，甲、

乙二人之间的距离为：

④求甲、乙二人过几分钟相遇？

(秒)(分钟)

答:再过分钟甲乙二人相遇.

二、解答题

11.1034+(20-18)=91(秒)

12.182+(20-18)=91(秒)

13.288+8-120+60=36-2=34(米/秒)

答:列车的速度是每秒34米.

\14.(600+200)+10=80(秒)

答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.

平均数问题

1.蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.

政治、数学两科的平均分是9L5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英

语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应

是多少分？

2.甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；

乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

3.已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。

4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混

合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克):

47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、……o从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2,

公差是3,这样第1995项=2+3X(1995-1)=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组

前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100+2=50组，每组3个数，共有

50X3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150—1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每

组和为：19884-14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2X27=54,

这样转化为和差问题，最大数为(142+54)+2=98。

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的

和是多少？

解答：因为34X28+28=35X28=980V1000,所以只有以下几个数：

34X29+29=35X29

34X30+30=35X30

34X31+31=35X31

34X32+32=35X32

34X33+33=35X33

以上数的和为35X(29+30+31+32+33)=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意

摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数

写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张

红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求

那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，

之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄

卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数

16,也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1+2+3+……

+134+135=136X1354-2=9180,91804-17=540,135个数的和除以17的余数为

0,而19+97=116,1164-17=6……14,所以黄卡片的数是17-14二3。

6、下面的各算式是按规律排列的:

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其

中第多少个算式的结果是1992?

解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，

第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是

奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3,如果是1：那么第二个数为1992-

1=1991,1991是第（1991+1）4-2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所

以这个算式是3+1989=1992,是（1989+1）+2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减

小数）最小是多少？

解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算

它们的差分别为:1332、1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。

8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18

个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2X17=39

个，5+7+9+……+39=396,所以第19个式子从397开始计算；第19个式子

有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1X18=21

个，所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。

9、已知两列数：2、5、8、11、……、2+（200-1）X3；5、9、13、17、……、

5+（200-1）X4o它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中，公差为3,第二个数列中

公差为4,也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换

为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……,由于第一个数

列最大为2+(200-1)X3=599；第二数列最大为5+(200-1)X4=801«新

数列最大不能超过599,又因为5+12X49=593,5+12X50=605,所以共有50

对。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆

续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统

计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺

勤，那么，这月由茗厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且

每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和

相当于80704-15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出

(298-240)+(30-1)=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读

5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后

每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这木书有多

少页？

解答：第一方案:35、40、45、50、55、...35第二方案：45、50、55、60、65、....40

二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后

惶烟腥d?/P＞第二方案：40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)这样第

二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种

了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了使钉俚男《又值岚影

缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小

队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170,

如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中，第二

个数是多少？

解答：最大与最小数的和为170—150=20,所以最大数最大为20—1=19,当最大

为19时，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+1=170,当

最大为18时，有18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+2=158,

所以最大数为19时，有第2个数为7。

周期问题

基础练习

1、（1）OAODOADnOAnn……第20个图形是（口）。

（2）第39个棋子是（黑子）。

2、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应

写（大C

3、二⑴班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一

队，第26个同学是（男同学）。

4、有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是（3）,这20个数

的和是（58）。

5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断

地排下去。

⑴第52个是（白）珠。

⑵前52个珠子共有（17）个白珠。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

X甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面

数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓

到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？（37+4=9…1第一个拿牌的人一定

抓到“大王”，）

答案

1、（1）口。

（2）黑子o

2、大。

3、男同学。

4、第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。

5、⑴第52个是（白）珠。

⑵前52个珠子共有（17）个白珠。

6、（H）o（二）。（日）。

X（37+4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王”,）

提高练习

1、（1）。△□□。△□□。△口口……第20个图形是（口）。

（2）on©on©on©o……第25个图形是（O）。

2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是

（绿旗）。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。

4、（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队,

第26个同学是（男同学）。

5、有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是（3）,这20个数

的和是（58）。

6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日

X甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面

数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓

到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？

※37+4=9…1（第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1）口。

（2）Oo

2、绿旗。

3、爱。

4、⑴男同学。

5、第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。

6、（日）。（二（日

X374-4=9-1（第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

小学五年级奥数题一一速算与巧算

例L计算：9.996+29.98+169.9+3999.5

解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个

数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”

以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996+29.98+169.9+3999.5

=10+30+170+4000-（0.004+0.02+0.1+0.5）

=4210-0.624

=4209.376

例2：计算：1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+-+0.04+0.03

-0.02—0.01

解：式子的数是从1开始，依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此，

式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，

再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组

添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个

数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02,合起来是0.04,那么，每组数

（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组，它的

结果就是25个0.04的和。

1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+-+0.04+0.03-0.02

-0.01

=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+♦・・+(0.04+

0.03-0.02-0.01)

=0.04X25

=1

如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计

算：

1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+-+0.04+0.03-0.02

-0.01

=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+・・・+(0・03

-0.02-0.01)

=1

例3：计算:0.1+0.2+0.3+-+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+--+0.19+

0.20

解，这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等

差数列组成，0・1+0・2+0.3+・・・+0.8+0.9是第一个等差数列，后面每一个数

都比前一个数多0.L而0・10+0・11+0・12+…+0.19+0.20是第二个等差数列,

后面每一个数都比前一个数多0.01,所以，应分为两段按等差数列求和的方法来

计算。

0.1+0.2+0.3+…+0.