2024-2025学年湘豫名校联考高三一轮复习质量检测数学试卷

2024—2025学年湘豫名校联考高三一轮复习质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．或C．D．或(★★)2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐标系中，角与角的顶点均与坐标原点重合，始边均与轴的非负半轴重合，终边关于直线对称．若角的终边经过点，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知是定义域为的奇函数，且时，，则“在上单调递增”的充要条件是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交轴的正半轴、轴的正半轴于两点，的面积为，若点为平面内一点，且满足，则（）

A．B．C．1D．2(★★)6.汉代刘歆等人设计的“新莽嘉量”，是集龠、合、升、斗、斛五量为一器的标准量器，各器均为圆筒形（可视为圆柱）．如图，正中的圆柱体的上部为斛量，下部为斗量，左耳为升量，右耳上为合量，下为龠量．某兴趣小组制作一“新莽嘉量”模型，设升、斗、斛圆柱的底面半径分别为，高分别为，体积分别为．若成等比数列，且，，则（）

A．2B．4C．6D．8(★★★)7.已知抛物线的焦点为为上一点，为上一动点，是坐标原点．若，垂足为，则的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函数，其从小到大的第个零点记为，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.踢毽子是一项深受青少年儿童喜爱的民间体育活动．某校踢毽子社团共10名学生，下表记录了这10名学生一分钟踢毽子的个数．

小于20个的人数3不小于20个，小于30个的人数5不小于30个的人数2设这10名学生一分钟踢毽子的个数的平均数、方差、众数、中位数分别为，则下列说法一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函数若实数满足，则（）

A．在上不单调B．没有极值，也没有最值C．D．(★★★★)11.已知数列满足，且为数列的前项和，则（）

A．若，则存在，使得B．若，则成等差数列C．存在数列，使得D．存在，使得三、填空题(★★)12.已知函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．(★★)13.若直线与双曲线有且只有一个交点，则实数的值是______．(★★★)14.有4个不透明的袋子，每个袋子中均装有形状、大小完全相同的4个小球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙、丙、丁4名同学依次随机从每个袋子中各取出1个球，取出不放回．已知甲取出的4个小球编号之和为14，乙取出的4个小球编号之和为13，则丙取出的4个小球编号之和大于6的概率是______．四、解答题(★★★)15.已知在锐角中，内角的对边分别为，且满足(1)求；(2)若，点在延长线上，且，求．(★★★)16.如图，在三棱锥中，平面为棱上的动点．(1)求证：平面；(2)是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．(★★★)17.已知函数．(1)若曲线在处的切线过点，求实数的值；(2)求函数的单调递增区间．(★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点与交于两点，且的周长为8．(1)求的标准方程及离心率；(2)设与的角平分线交于点，若点到直线的距离为，求直线的方程．(★★★★)19.已知集合，定义集合．(1)若，写出集合