2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 第1课时 倍角公式（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形3第1课时倍角公式（教师用书）说课稿北师大版必修4主备人备课成员教材分析本节课内容选自北师大版高中数学必修4第3章第1课时，主题为倍角公式。本节课以三角恒等变形为主线，通过引导学生探索倍角公式，培养学生逻辑思维能力和数学应用能力。教材内容与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握倍角公式，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究倍角公式，学生将学会从具体实例中抽象出数学关系，运用逻辑推理验证公式的正确性，通过数学建模解决实际问题，并提高精确计算的能力。学情分析本节课针对的是高中一年级学生，他们刚刚接触三角函数，对三角恒等变形的概念和技巧还处于初步理解阶段。学生在知识层面上，已具备基本的三角函数知识和简单的三角恒等式，但对于倍角公式的理解可能存在一定的困难，因为他们需要从直观的角度理解抽象的数学关系。

在能力方面，学生具备一定的观察能力和初步的推理能力，但可能缺乏深入分析和解决复杂问题的能力。他们在数学运算上可能存在一定的不稳定性，尤其是在处理涉及三角函数的复杂计算时。

素质方面，学生在课堂参与度和合作学习方面表现出积极的态度，但部分学生可能由于基础知识的不足而感到学习压力，影响学习积极性。

行为习惯上，学生普遍能够遵守课堂纪律，但在独立思考和自主学习方面有待提高。他们对新知识的接受程度不一，部分学生可能需要更多的引导和帮助。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与探究相结合的教学方法，通过教师的引导和学生的主动探究，帮助学生理解倍角公式的推导过程。

2.设计小组合作活动，让学生通过讨论和合作解决问题，提高逻辑思维和沟通能力。

3.利用多媒体课件展示倍角公式的直观图示，帮助学生建立几何直观印象。

4.鼓励学生进行实验操作，通过实际操作加深对公式应用的理解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，我们已经学习了三角函数的基本性质，那么如何将一个角度的三角函数值转换为另一个角度的三角函数值呢？”

-引导学生回顾三角函数的周期性和对称性，为倍角公式的引入做铺垫。

-展示一些简单的倍角实例，如$\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta$，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新知（20分钟）

-教师介绍倍角公式的概念，强调其重要性。

-通过几何画板展示倍角公式的推导过程，让学生直观理解公式来源。

-讲解倍角公式的基本形式，如$\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta$等。

-通过实例讲解如何运用倍角公式解决实际问题，如求解三角形的内角和边长。

-学生跟随教师一起推导倍角公式，加深对公式的理解。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置几道基础题，让学生独立完成，巩固对倍角公式的应用。

-学生分组讨论，解决教师提供的具有挑战性的问题，如求解特定条件下的三角函数值。

-教师巡视课堂，解答学生疑问，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调倍角公式在三角函数中的应用。

-学生分享自己在课堂上的学习心得，教师给予点评和鼓励。

5.作业布置（5分钟）

-教师布置课后作业，包括练习题和应用题，要求学生独立完成。

-作业内容涵盖本节课所学倍角公式的基本应用，以及一些拓展题目，以帮助学生进一步巩固知识。

-提醒学生按时提交作业，并对作业完成情况进行检查和反馈。教学资源拓展1.拓展资源：

-三角函数的性质：介绍三角函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质，帮助学生更好地理解倍角公式。

-三角恒等式的应用：探讨其他常见的三角恒等式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等，以及它们在解决实际问题中的应用。

-解三角方程：介绍解三角方程的方法，如直接法、换元法、参数法等，以及如何运用倍角公式简化方程。

-三角函数图像：分析三角函数的图像特征，如正弦函数、余弦函数、正切函数的图像形状、周期性、对称性等，帮助学生理解函数图像与公式之间的关系。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关数学书籍，如《数学分析新讲》、《高等数学》等，以拓宽数学知识面。

-建议学生参加数学竞赛或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，提高解题技巧。

-引导学生关注数学在生活中的应用，如建筑设计、工程设计、物理实验等，激发学生对数学的兴趣。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，学习更多关于三角函数和倍角公式的知识。

-建议学生进行自主探究，尝试推导其他三角恒等式，如半角公式、降次公式等，提高数学思维能力。

-建议学生通过实际操作，如制作三角函数图像，加深对函数图像与公式之间关系的理解。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，了解数学领域的最新研究成果，拓宽视野。内容逻辑关系①倍角公式的概念与推导

-重点知识点：倍角公式、三角函数、角度的倍数关系

-关键词：$\sin(2\theta)$，$\cos(2\theta)$，$\tan(2\theta)$

-关键句：倍角公式是描述一个角度的三角函数值与其一半角度的三角函数值之间关系的公式。

②倍角公式的基本形式

-重点知识点：正弦倍角公式、余弦倍角公式、正切倍角公式

-关键词：$\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta$，$\tan(2\theta)=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

-关键句：正弦倍角公式表示为$\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta$，余弦倍角公式表示为$\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta$，正切倍角公式表示为$\tan(2\theta)=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$。

③倍角公式的应用

-重点知识点：三角函数的应用、三角方程的求解、三角函数图像

-关键词：三角函数的应用、三角方程、三角函数图像

-关键句：倍角公式在解决实际问题中，如求解三角形的内角和边长、分析周期性现象等，具有重要作用。教学反思与改进这节课上完之后，我进行了深入的反思，总结了一些经验和需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解倍角公式的推导过程中存在一些困难。他们在抽象思维和逻辑推理方面还有待提高。针对这一点，我计划在未来的教学中，增加一些直观的教学手段，比如使用教具或者多媒体演示，帮助学生更好地理解公式的推导过程。

其次，我发现部分学生在应用倍角公式解决实际问题时，往往缺乏灵活性。他们在面对不同类型的题目时，不能灵活运用所学知识。为了解决这个问题，我打算设计一些变式练习，让学生在多种情境下运用倍角公式，提高他们的应变能力。

再者，课堂上的互动不够充分。有些学生参与度不高，可能是由于基础知识的不足或者对数学学习缺乏兴趣。为了改善这一点，我会在课堂上更多地鼓励学生提问和发表自己的见解，同时，我会尝试设计一些小组合作的活动，让学生在交流中共同学习。

此外，我也注意到，对于一些基础较差的学生，他们在课堂上往往跟不上进度。为了帮助他们，我计划在课后提供一些辅导资源，如额外的练习题和视频讲解，让他们能够根据自己的节奏进行学习。

在教学方法上，我发现讲授法虽然能够系统地传授知识，但可能不够吸引学生的注意力。因此