2023八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 1二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法说课稿 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法说课稿（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以二次根式的乘法为核心，通过复习平方根、立方根的知识，引导学生理解二次根式的乘法法则，提高学生的运算能力。结合具体实例，培养学生的数学思维，为后续学习二次根式的加减、化简打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过二次根式的乘法运算，使学生理解数学符号的抽象意义，提升符号意识。增强逻辑推理能力，引导学生运用推理过程解决问题，培养严谨的数学思维。同时，强化数学建模意识，让学生在实际问题中运用二次根式乘法，体会数学与生活的联系。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解并掌握二次根式的乘法法则，包括根号内的乘法和根号外的乘法。

-能够正确进行二次根式的乘法运算，包括同类项和不同类项的乘法。

-举例：计算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$和$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$（其中$a,b$为正数）。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解根号内乘法法则的推导过程，即$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$的来源。

-正确处理根号外乘法时，如何确定根号内乘法的结果是否为有理数。

-举例：解释为什么$\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$，但$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$不能直接得出$\sqrt{6}$。

-在进行二次根式的乘法运算时，如何判断结果的合理性，例如，$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$是否等于$\sqrt{ab}$，何时等于，何时不等于。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，首先通过讲授法介绍二次根式的乘法法则，确保学生理解核心概念。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内进行二次根式乘法运算练习，并互相解答疑问，促进合作学习。

3.利用多媒体展示二次根式的乘法运算实例，通过动画或图形直观展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

4.设计小测验和练习题，让学生在课堂和课后进行巩固练习，及时反馈学习效果。教学过程一、导入新课

同学们，我们已经学习了平方根和立方根的知识，今天我们要学习的是二次根式的乘法。请大家回顾一下平方根和立方根的定义，以及它们的基本性质。

【学生活动】

1.回顾平方根和立方根的定义。

2.思考平方根和立方根的基本性质。

二、新课讲解

1.引入二次根式乘法法则

同学们，今天我们要学习的是二次根式的乘法。在数学中，我们知道乘法是一种基本的运算，对于二次根式来说，乘法也同样重要。那么，二次根式的乘法法则是什么呢？

【学生活动】

1.思考二次根式乘法法则可能的形式。

2.与同学讨论，尝试用自己的语言描述二次根式乘法法则。

2.举例讲解二次根式乘法法则

现在，我们来通过几个例子来讲解二次根式乘法法则。

例1：计算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$。

【学生活动】

1.独立计算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$。

2.小组讨论计算过程和结果。

【教师活动】

1.鼓励学生展示自己的计算过程。

2.分析学生计算过程中的正确与错误之处。

3.引导学生总结出二次根式乘法法则。

例2：计算$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$（其中$a,b$为正数）。

【学生活动】

1.独立计算$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$。

2.小组讨论计算过程和结果。

【教师活动】

1.鼓励学生展示自己的计算过程。

2.分析学生计算过程中的正确与错误之处。

3.引导学生总结出二次根式乘法法则。

3.总结二次根式乘法法则

-当根号内是同一个数时，可以将根号外的数相乘，根号内的数不变。

-当根号内是不同的数时，可以将根号外的数相乘，并将根号内的数相乘的结果放在根号内。

4.二次根式乘法法则的应用

现在，我们来看一些应用二次根式乘法法则的例子。

例3：计算$\sqrt{5}\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}$。

【学生活动】

1.独立计算$\sqrt{5}\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}$。

2.小组讨论计算过程和结果。

【教师活动】

1.鼓励学生展示自己的计算过程。

2.分析学生计算过程中的正确与错误之处。

3.引导学生总结出二次根式乘法法则。

5.练习与巩固

现在，让我们来做一些练习题，巩固今天所学的二次根式乘法法则。

【学生活动】

1.完成练习题。

2.与同学互相检查答案。

【教师活动】

1.检查学生的练习题，及时纠正错误。

2.针对学生的错误，进行个别辅导。

三、课堂小结

今天我们学习了二次根式的乘法，包括二次根式乘法法则及其应用。希望大家能够掌握这个知识点，并在今后的学习中灵活运用。

【学生活动】

1.总结今天所学的内容。

2.思考如何将二次根式乘法法则应用于实际问题。

四、布置作业

为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业：

1.复习本节课所学的内容，整理笔记。

2.完成课后练习题。

3.尝试将二次根式乘法法则应用于实际问题，并记录解题过程。

五、教学反思

1.加强对二次根式乘法法则的讲解，结合具体实例进行讲解，让学生更好地理解。

2.设计更多实际问题的练习题，让学生在实际应用中巩固所学知识。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。

六、板书设计

二次根式的乘法

-$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（当$a,b$为正数时）

-当根号内是同一个数时，可以将根号外的数相乘，根号内的数不变。

-当根号内是不同的数时，可以将根号外的数相乘，并将根号内的数相乘的结果放在根号内。知识点梳理1.二次根式的定义

-二次根式是指形如$\sqrt{a}$的数，其中$a$是非负实数。

-二次根式表示的是$a$的正平方根。

2.二次根式的性质

-性质一：$\sqrt{a^2}=|a|$，即二次根式的平方等于其内部的绝对值。

-性质二：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$（当$a,b\geq0$时），即非负实数的乘积的平方根等于它们的平方根的乘积。

3.二次根式的乘法法则

-法则一：同类项乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$，即同一个数的平方根乘以它自己等于该数。

-法则二：不同类项乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（当$a,b\geq0$时），即两个非负实数的平方根的乘积等于它们乘积的平方根。

-法则三：根号外乘法：$k\times\sqrt{a}=k\sqrt{a}$（其中$k$为实数），即实数与二次根式的乘法，实数与根号内的数相乘。

4.二次根式的化简

-当根号内的表达式可以分解为因式乘积时，可以将其化简为更简单的形式。

-例如：$\sqrt{18}$可以化简为$\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。

5.二次根式的除法

-除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（当$a,b\geq0$且$b\neq0$时），即两个非负实数的平方根的除法等于它们商的平方根。

-当除数和被除数的平方根相同时，可以直接化简为商。

6.二次根式的运算顺序

-在进行二次根式的运算时，应遵循先乘除后加减的原则。

-例如：$\sqrt{a}+\sqrt{b}\times\sqrt{c}$的运算顺序为：$\sqrt{b}\times\sqrt{c}$，然后是$\sqrt{a}+\text{结果}$。

7.二次根式的应用

-在实际问题中，二次根式可以用来求解长度、面积、体积等问题。

-例如：求一个正方体的对角线长度，如果知道边长为$a$，则对角线长度为$\sqrt{3}a$。

8.二次根式的化简与求值

-在化简二次根式时，要注意寻找可以分解的因式，并利用乘法法则进行化简。

-在求值时，要注意根号内的表达式是否为完全平方数，如果不是，则需要化简后再进行求值。板书设计①二次根式的定义

-$\sqrt{a}$（$a\geq0$）

②二次根式的性质

-$\sqrt{a^2}=|a|$

-$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$（$a,b\geq0$）

③二次根式的乘法法则

-同类项乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$

-不同类项乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a,b\geq0$）

-根号外乘法：$k\times\sqrt{a}=k\sqrt{a}$（$k$为实数）

④二次根式的化简

-$\sqrt{18}=\sqrt{9\