浙江省嵊州市高三上学期期末教学质量调测数学试题

2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C.D．5.已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值7.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A．B．C.D．8．甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A．，且B．，且C.，且D．，且9.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A．B．C.当时，D．当时，10.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A．存在点，使得B．存在点，使得C.对任意的点，有D．对任意的点，有第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为．12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为，渐近线方程为．13.的展开式的第项的系数为，展开式中的系数为．14.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则，.15.已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为.16.某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任．由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任，则共有种不同的安排方法．（用数字作答）．17.已知函数的最小值为，则实数的值为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.19.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在区间上的取值范围.21.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.22.已知数列满足：，（1）证明：（2）令，，求证：嵊州市2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题答案一、选择题15:ACBDA610:BCDDC二、填空题11.12.13.，14.，15.，16.17.三、解答题18.解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19.解：（1）证明：因为，平面，所以平面.设与的交点为，连接.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因为四边形是菱形，所以.又因为平面，平面，所以.且，所以平面.设，则到平面的距离.因为点是线段的中点，所以到平面的距离.在中，，，所以.设直线与平面所成角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.方法2：取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，，，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.20.解析：（1）证明：，所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为21.解：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则.又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.22.解：（1）证