模块十九教程文件

电工电子技术基础人民邮电出版社知识模块十九逻辑代数主要内容①逻辑代数的基础知识。②逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则。③逻辑代数化简法。④逻辑代数的卡诺图化简法。重点逻辑代数的概念和化简方法一、逻辑代数概述1．基本概念

（1）逻辑变量在自然界中总是存在着很多对立的双方，为了描述这种相互对立的逻辑关系，往往采用仅有两个取值的变量来表示，这种二值变量就称为逻辑变量。例如，电平的高或低，灯泡的亮或灭,硬币的正面或反面,三极管的饱和或截止等现象都可以用逻辑变量来表示。逻辑变量和普通代数中的变量一样，可以用字母Ａ、Ｂ、Ｃ、…Ｘ、Ｙ、Ｚ等来表示。但逻辑变量表示的是事物的两种对立的状态，只允许取两个不同的值，分别是逻辑0和逻辑1。一、逻辑代数概述（2）逻辑函数在数字逻辑电路中,如果输入变量A、B、C…的取值确定后，输出变量Ｙ的值也被唯一确定了。称Ｙ是Ａ、Ｂ、Ｃ…的逻辑函数。逻辑函数的一般表达式可以写作：Y=F(A、B、C)逻辑函数与普通代数的不同之处在于不管是变量还是函数的值只有“0”和“1”两个，且这两个值不表示数值的大小，只表示事物的性质、状态等。在数字电路中，通常规定：逻辑1代表高电平，逻辑0代表低电平，是正逻辑。如果规定逻辑0代表高电平，逻辑1代表低电平，则称为负逻辑。在以后如果不专门申明，指的都是正逻辑。一、逻辑代数概述（2）或逻辑和或运算或逻辑的定义是：当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。一、逻辑代数概述（3）非逻辑和非运算非逻辑的定义是：某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。

一、逻辑代数概述3．复合逻辑运算（1）与非逻辑和与非运算与非逻辑运算是由与逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现与非逻辑运算的电路称与非门。逻辑表达式为：

一、逻辑代数概述（2）或非逻辑和或非运算或非逻辑运算是由或逻辑和非逻辑两种逻辑运算复合而成的一种复合逻辑运算，实现或非逻辑运算的电路称或非门。逻辑表达式为：

一、逻辑代数概述（3）异或逻辑和异或运算异或逻辑表达式：功能特点是：只有当A、B相异时，输出F才为1；当A、B相同时，输出F为0。可概括为:“相同出0，相异出1”，其逻辑表达式为：

一、逻辑代数概述（4）同或逻辑和同或运算同或的逻辑表达式：功能特点是：只有当A、B相同时，输出F才为1；当A、B相异时，输出F为0。可概括为:“入异出0，入同出1”。其逻辑表达式为：F＝A⊙B

二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则1.基本公式二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则2.运算规则（1）代入规则代入规则是指：将逻辑等式中的一个逻辑变量用一个逻辑函数代替，则逻辑等式仍然成立。使用代入规则，可以容易地证明许多等式，扩大基本公式的应用范围。（2）反演规则反演规则是指：如果将逻辑函数F的表达式中所有的“·”都换成“＋”，“＋”都换成“·”，“1”都换成“0”，“0”都换成“1”，原变量都换成反变量，反变量都换成原变量，所得到的逻辑函数就是F的反函数。在应用反演规则时应注意以下两点：①要遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。②不属于单个变量上的长非号应保持不变。二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则（3）对偶规则对偶规则是指：如果将逻辑函数F的表达式中所有的“·”都换成“＋”，“＋”都换成“·”，常量“1”都换成“0”，“0”都换成“1”，所得到的逻辑函数就是F的对偶式，记为F′，如果两个逻辑函数相等则对偶式也相等。利用对偶规则可以使逻辑函数证明简单化。在应用对偶规则时应注意以下两点：①要遵守运算符号的先与后或的优先次序,掌握好括号的使用。②所有的非号均应保持不变。二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则3.几个常用公式二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则4．逻辑函数的基本表示方法二、逻辑代数运算的基本公式、定律和基本规则三、逻辑代数化简四、卡诺图化简1．最小项和最小项表达式（1）最小项如果一个具有n个变量的逻辑函数的“与项”包含全部n个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。对两个变量A、B来说，可构成四个最小项；对三个变量A、B、C来说，可构成八个最小项：、、ABC；同理，对n个变量来说，可以构成2n个最小项。四、卡诺图化简（2）最小项表达式如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。例如：是一个四变量的最小项表达式。对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如：四、卡诺图化简四、卡诺图化简2.卡诺图卡诺图其实质是真值表的一种特殊排列形式。n个变量的逻辑函数有2n个最小项，每个最小项对应一个小方格，所以，n个变量的卡诺图由2n个小方格构成，这些小方格按一定的规则排列。四、卡诺图化简卡诺图有以下两个特点：①相邻小方格和轴对称小方格中的最小项只有一个因子不同，这种最小项称为逻辑相邻最小项；②合并2k个逻辑相邻最小项，可以消去k个逻辑变量。四、卡诺图化简3．逻辑函数的卡诺图表示（1）利用真值表画出卡诺图（2）利用最小项表达式画出卡诺图（3）通过一般与或式画出卡诺图四、卡诺图化简4．用卡诺图化简逻辑函数的过程用卡诺图表示出逻辑函数后，化简可分成两步进行：第一步是将填1的逻辑相邻小方格圈起来，称为卡诺圈。第二步是合并卡诺圈内那些填1的逻辑相邻小方格代表的最小项，并写出最简的逻辑表达式。画卡诺圈时应注意以下几点：①卡诺圈内填1的逻辑相邻小方格应是2k。②填1的小方格可以处在多个卡诺圈中，但每个卡诺圈中至少要有一个填1的小方格在其他卡诺圈中没有出现过。③为了保证能写出最简单的与或表达式，首先应保证卡诺圈的个数最少（表达式中的与项最少），其次是每个卡诺圈中填1的小方格最多（与项中的变量最少）。由于卡诺圈的画法在某些情况下不是唯一的，因此写出的最简逻辑表达式也不是唯一的。④如果一个填1的小方格不和任何其他填1的小方格相邻，这个小方格也要用一个与项表示，最后将所有的与项或起来就是化简后的逻辑表达式。四、卡诺图化简【例19．5】已知逻辑函数的真值表如表19－13所示，写出逻辑函数的最简与或表达式。