福福建省泉州市2019-2020学年高一上学期期末教学质量跟踪监测数学试题

泉州市普通高中2019级高一上学期教学质量跟踪监测数学（新教材必修第1册部分）2020.01一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.答案：A2.函数（且）的图象恒过定点，则该定点是（）A.（2,0）B.（2,1）C.（3,0）D.（3,1）答案：B3.命题“,”的否定是（）A.，B.，C.，D.，答案：D4.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”不是充分条件；反之，“四边形是菱形”推出“四边形的对角线互相垂直”，所以“四边形的对角线互相垂直”是必要条件。5.以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：B解析：选项A中，若，则，所以A错误；选项C中，取，满足，但是，所以C错误；选项D中，取，满足，但是，所以D错误；选项B中，由易得，所以，所以B正确；6.四个变量随变量变化的数据如下表：12468101216295581107133159915877356567590555314471864216512100017282.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于呈指数增长的变量是（）A.B.C.D.答案：B解析：从题中表格可以看出，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量增长速度最快，画出散点图：可知变量呈指数增长，选择B答案7.函数的图象大致为答案：A解析：由于函数的定义域关于原点对称，且，所以函数的奇函数，排除B，C选项；又因为，故排除D选项.（另法：当时，，，可以排除B，D选项.）8.若代数式有意义，则锐角的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C解析：由题意可得，结合，即，解得，所以的取值范围为，故选C.9.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.答案：C解析：在上单调递减，则应满足在上要恒大于零且单调递减，所以解得.10.设，，，则（）A.B.C.D.答案：C解析：注意到；因为，所以；因为，且，所以.综上，.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分。11.已知和为函数的图象上两点，若，，则的值可能为（）A.0B.1C.D.答案：ABD解析：由已知可得的周期为，当时，如下图所示，此时当或时，如下图所示，结合对称性，此时当或时，如下图所示，结合对称性，此时综上，本题答案为ABD12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，.以下说法正确的是A.当时，B.C.存在，使得D.函数的零点个数为10答案：AD解析：当时，，所以，所以，故A选项正确；当时，与矛盾，故B选项错误；由为偶函数，可作出正半轴的图像如下：观察图像，的值域为，故C选项错误；由的零点个数即为根的个数，即与的交点个数，观察图像，在时，有5个交点，根据对称性可得时，也有5个交点。共计10个交点，故D选项正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第一问2分，第2问3分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则___________，_________.答案：，14.已知，，则______，______.答案：1解析：.15.已知，，，则的最小值为______，的最小值为______.答案：2解析：第（1）间：，当且仅当即时“=”成立；第（2）问：当且仅当即时“=”成立.16.已知函数，且，则的取值范围为______.的最大值与最小值和为______.答案：2解析：第（1）问：由，，所以，则的取值范围.第（2）间：法一：由，知关于点成中心对称图形，所以.法二：由,记,则在上为奇函数，所以，所以.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）（1）化简与求值：；（2）已知，求的值.解析（1）原式3分4分（2）解法一：原式8分9分因为，原式10分解法二：原式8分因为，所以9分所以，原式10分18.（本小题满分12分）已知函数是二次函数，，.（1）求的解析式；（2）函数在上连续不断，试探究，是否存在，函数在区间内存在零点，若存在，求出一个符合题意的，若不存在，请说明由.解析：（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，1分又因为，所以是的顶点，2分所以设3分因为，即4分所以设5分所以6分（2）由（1）知7分因为8分9分即（可跳步）10分因为函数在上连续不断，11分由零点存在性定理，所以函数在上存在零点12分（或8分9分（可跳步）10分因为函数在上连续不断，11分由零点存在性定理，所以函数在上存在零点12分19.（本小题满分12分）已知函数.（1）用分段函数形式写出在的解析式，并画出其图象；（2）直接写出的最小正周期及其单调递增区间.解析：（1）当时，，，当时，，，2分所以3分其图象如上图所示.6分（2）由，可知为函数的一个周期7分结合图象可得为函数的最小正周期8分（直接写出答案也可以给满分）由图可得，时，函数的递增区间为，9分又的最小正周期为，故函数的递增区间为12分20.（本小题满分12分）已知函数为在上的奇函数，且.（1）用定义证明在的单调性；（2）解不等式.解析：（1）因为函数为在上的奇函数，所以1分则有2分解得，即3分，且4分6分因为，且，所以，，所以即7分所以在上单调递减8分（2）因为，，由（1）可得9分不等式可化为，即（10分解得，即11分所以不等式的解集为12分21.（本小题满分12分）泉州是全国休闲食品重要的生产基地，食品产业是其特色产业之一，其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个（晋江、惠安）等荣誉称号，涌现出达利、盼盼、友臣、金冠、雅客、安记、回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1元/千克，每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用，其标准如下：6天以内（含6天），均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管费用外，还需支付剩余配料保管费用，剩余配料按元/千克一次性支付.（1）当时，求该厂用于配料的保管费用元；（2）求该厂配料的总费用（元）关于的函数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出合理建议，每隔多少天购买一次配料较好.附：在单调递减，在单调递增.解析：（1）第6天后剩余配料为（千克），1分所以；3分（2）当时，，4分当时，，5分所以其中.6分设平均每天支付的费用为元，当时，，7分在单调递减，所以；8分当时，，9分可知在单调递减，在单调递增，10分又，，，所以11分综上所述，该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少12分22.（本小题满分12分）题略。解析：（1）①的对称轴为1分由，所以或，所以或当，即时，；2分当，即时，；3分综上