教学课件-信号与系统实验(MATLAB版)(党宏社)

一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求

六、思考题一、实验目的

(1)了解连续时间信号的特点;

(2)掌握连续时间信号表示的向量法和符号法;

(3)熟悉MATLABPlot函数等的应用。

二、实验原理

1.信号的定义

信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。

2.信号的描述

1)时域法

时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现时间的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。

2)频域(变换域)法

频域法是通过正交变换，将信号表示成其它变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅里叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。

信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。

3.信号的分类

按照特性的不同，信号有不同的分类方法。

(1)确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。

随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。

(2)连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点t上都有对应的数值的信号。

离散信号：只在某些不连续的时间点上有数值，其它时间点上信号没有定义的信号。

(3)周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t

都成立的信号。

非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。

绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长的时间内信号满足周期性就可以了。

(4)能量信号：总能量有限的信号。

功率信号：平均功率有限且非零的信号。信号的总能量计算公式为

信号的平均功率计算公式为

(5)奇信号：满足等式f(t)=-f(-t)的信号。

偶信号：满足等式f(t)=f(-t)的信号。三、涉及的MATLAB函数

1.plot函数

功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。

调用格式：

plot(x，y)：绘出x对y的函数的线性图。

plot(x1，y1，x2，y2，...)：绘出多组x对y的线性曲线图。

2.ezplot函数

功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。调用格式：

ezplot(fun)：在［-2π，2π］区间内绘制函数。

ezplot(fun，［min，max］)：在［min，max］区间内绘制函数。

ezplot(funx，funy)：定义为同一曲面的函数，默认的区间是［0，2π］。

3.sym函数

功能：定义信号为符号变量。

调用格式:

sym(fun)：fun为所要定义的表达式。

4.subplot函数

功能：产生多个绘图区间。

调用格式：

subplot(m，n，p)：产生m行n列的绘图区间的第p个绘图区间。四、实验内容与方法

1.验证性实验

连续信号的表示方法有两种：符号推理法与数值法。即连续信号的表示既可以用MATLAB提供的用于符号推理的符号数学工具箱(SymbolicMath)表示，也可将连续信号离散化后加以表示，下面就分别用这两种方法表示基本连续信号。常用的连续信号有直流信号、正弦信号、单位阶跃信号、单位门信号、单位冲激信号、符号函数、单位斜坡函数、单边衰减指数信号、抽样信号、随机信号等。参考给出的程序并观察产生信号的波形，还可以通过改变相关参数(例如频率、周期、幅值、相位、显示时间段、步长、加噪等)，进一步熟悉这些在工程实际与理论研究中常用信号的特征。

1)直流信号f(t)=A

(1)符号推理法生成直流信号。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

f=sym(′4′);

%将信号的大小定义为符号变量

ezplot(f，［-16，16］);

%绘制范围在［-16，16］上f的图形

title(′直流信号′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用符号法生成的直流信号如图1.1所示。图1.1符号法生成的直流信号

(2)数值法生成直流信号。

MATLAB程序：

t=-10：0.01：10;

a1=6;[DW]%信号的大小

plot(t，a1，′b′);title(′直流信号′);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的直流信号如图1.2所示。图1.2数值法生成的直流信号

2)正弦交流信号f(t)=sin(ωt+)

(1)符号推理法生成正弦交流信号。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

f=sym(′sin(2*pi*t)′);

ezplot(f，［0，1］，′k′);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信号′);

用符号法生成的正弦交流信号如图1.3所示。图1.3符号法生成的正弦交流信号(2)数值法生成正弦交流信号。

MATLAB程序：

t=-0：0.001：1;

y=sin(2*pi*t);

plot(t，y，′k′);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′正弦交流信号′);

用数值法生成的正弦交流信号如图1.4所示。图1.4数值法生成的正弦交流信号3)单位阶跃信号f(t)=ε(t)

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;

dt=0.01;

t=t1：dt：-t0;

n=length(t);

t3=-t0：dt：t2;

n3=length(t3);

u=zeros(1，n);

u3=ones(1，n3);

plot(t，u);

holdon;

plot(t3，u3);

plot(［-t0，-t0］，［0，1］);

holdoff;

axis(［t1，t2，-0.2，1.5］);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′单位阶跃信号′);

用数值法生成的单位阶跃信号如图1.5所示。图1.5数值法生成的单位阶跃信号4)单位冲激信号f(t)=δ(t)

(1)方法1。

MATLAB程序：

clear;

t0=0;t1=-1;t2=5;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

x=zeros(1，n);

x(1，(t0-t1)/dt+1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［t1，t2，0，1/dt］);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′单位冲激信号′);

用方法1生成的单位冲激信号如图1.6所示。图1.6方法1生成的单位冲激信号(2)方法2。

MATLAB程序：

t0=0;t1=-1;t2=3;dt=0.001;

t=t1：dt：t2;

n=length(t);

k1=floor((t0-t1)/dt);

x=zeros(1，n);

x(k1)=1/dt;

stairs(t，x);

axis(［-1，3，0，22］);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′单位冲激信号′);

用方法2生成的单位冲激信号如图1.7所示。图1.7方法2生成的单位冲激信号5)符号信号f(t)=sgn(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.1;%可将精度调高，即d=0.01或0.001

t=t1：dt：t2;

n=sign(t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，1.5］);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′符号信号′);

用数值法生成的符号函数信号如图1.8所示。图1.8数值法生成的符号函数信号6)斜坡信号f(t)=tε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=5;dt=0.01;

t=t1：dt：t2;

a1=5;%斜率

n=a1*t;plot(t，n);

axis(［t1，t2，-1.5，20］);%横坐标及纵坐标的范围

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′斜坡信号′);

用数值法生成的斜坡信号如图1.9所示。图1.9数值法生成的斜坡信号7)单边衰减指数信号f(t)=e-αtε(t)

MATLAB程序：

clear

t1=-1;t2=10;dt=0.1;

t=t1：dt：t2;

A1=1;

%斜率

a1=0.5;

%斜率

n=A1*exp(-a1*t);

plot(t，n);

axis(［t1，t2，0，1］);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);title(′单边衰减指数信号′);用数值法生成的单边衰减指数信号如图1.10所示。图1.10数值法生成的单边衰减指数信号8)复指数信号f(t)=e-(α+jβ)t

MATLAB程序：

%实现f(t)=e-3t+4jt

t=0：0.01：3;

a=-3;b=4;

z=exp((a+i*b)*t);

subplot(2，2，1)

plot(t，real(z))，title(′实部′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，imag(z))，title(′虚部′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，abs(z))，title(′模′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，angle(z))，title(′相角′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的复指数信号如图1.11所示。图1.11数值法生成的复指数信号9)连续时间虚指数信号f(t)=1

MATLAB程序：

%连续时间虚指数信号f(t)=a*exp(w*i*t)

%t1：绘制波形的起始时间

%t2：绘制波形的终止时间

%w：虚指数信号角频率

%a：虚指数信号的幅度

a=1;

w=pi/2;%函数参数

t=t1：0.01：t2;

X=a*exp(i*w*t);

Xr=real(X);

Xi=imag(X);

Xa=abs(X);

Xn=angle(X);

subplot(2，2，1)

plot(t，Xr)axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′实部′);

xlabel(′时间(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，2)

plot(t，Xi)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+0.5)，max(Xa)+0.5］)

title(′虚部′);

xlabel(′时间(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，3)

plot(t，Xa)

axis(［t1，t2，0，max(Xa)+1］)

title(′模′);

xlabel(′时间(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

subplot(2，2，4)

plot(t，Xn)

axis(［t1，t2，-(max(Xa)+1)，max(Xa)+1］)

title(′相角′);

xlabel(′时间(t)′);

ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的连续时间虚指数信号如图1.12所示。图1.12数值法生成的连续时间虚指数信号10)Dirichlet函数

MATLAB程序：

x=linspace(0，4*pi，300);

y1=diric(x，7);

y2=diric(x，8);

subplot(121)，plot(x，y1);

title(′Dirichlet函数′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);subplot(122)，plot(x，y2);

title(′Dirichlet函数′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用数值法生成的Dirichlet函数信号如图1.13所示。图1.13数值法生成的Dirichlet函数信号11)叠加随机噪声的正弦波信号

MATLAB程序：

t=(0：0.001：50);

y=sin(2*pi*50*t);

s=y+randn(size(t));

plot(t(1：50)，s(1：50));

title(′随机噪声的正弦波′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的叠加随机噪声的正弦波信号如图1.14所示。图1.14叠加随机噪声的正弦波信号12)周期方波信号

MATLAB程序：

t=(0：0.0001：1);

y=square(2*pi*15*t);%产生方波

plot(t，y);axis(［0，1，-1.5，1.5］);

title(′周期方波′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用数值法生成的周期方波信号如图1.15所示。图1.15数值法生成的周期方波信号13)周期锯齿波信号

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5);

y=sawtooth(2*pi*30*t);%产生锯齿波

plot(t，y)，axis(［0，0.2，-1，1］);

title(′周期锯齿波′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的周期锯齿波信号如图1.16所示。图1.16数值法生成的周期锯齿波信号14)Sinc函数

MATLAB程序：

t=(0：0.001：2.5);

x=linspace(-5，5);

y=sinc(x);

plot(x，y);

title(′Sinc函数′);xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);用数值法生成的Sinc函数信号如图1.17所示。图1.17数值法生成的Sinc函数信号5)三角波信号

MATLAB程序：

t=(-3：0.001：5);

y=tripuls(t，4，0.5);

plot(t，y);title(′三角波′)

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值(f)′);

用数值法生成的三角波信号如图1.18所示。图1.18数值法生成的三角波信号

2.程序设计实验

自己编制程序，生成如下信号：

sqrt(a*x)，［1-2*abs(x)］/a，sin(x)/x，5exp(-x)，3sinx，

u(t-3)，u(t+5)，r(t-4),r(t+3)，u(t-3)+r(t+7)，sint，sin2t，

sin3t，δ(t-1)，δ(t+5)，cos3t+sin2t等。五、实验要求

(1)在MATLAB中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

(2)对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

(3)在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。

六、思考题

(1)冲激信号与阶跃信号各有什么特性？

(2)如何利用基本信号表示方波、三角波等信号？

(3)信号的时域分解有哪几种方法？一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)了解离散时间信号的特点；

(2)掌握离散时间信号表示的向量法和符号法；

(3)熟悉stem函数的应用；

(4)会用MATLAB语言表示常用基本离散信号。

二、实验原理

信号是随时间变化的物理量。离散信号是只在某些不连续的时间点上有信号值，其它时间点上信号没有定义的一类信号。离散信号一般可以利用模数转换由连续信号而得到。计算机所能处理的只是离散信号。三、涉及的MATLAB函数

stem函数

功能：绘制二维杆图即离散序列图。

调用格式：

stem(x，y)：在x坐标上绘制高度为y的杆图。

四、实验内容与方法

1.验证性实验

常用的离散信号有正弦信号序列、单位阶跃序列、单位门序列、单位冲激信号、单位斜坡序列、单边衰减指数序列、随机序列等。参考给出的程序，产生信号并观察信号的波形，通过改变相关参数(例如：频率、周期、幅值、相位、显示时间段、步长、加噪等)，进一步熟悉这些在工程实际与理论研究中常用的信号。

1)离散时间信号

MATLAB程序：

k1=-3;k2=3;k=k1：k2;

f=［1，3，-3，2，3，-4，1］;

stem(k，f，′filled′);

axis(［-4，4，-5，5］);

title(′离散时间信号′)

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的离散时间信号如图2.1所示。图2.1数值法生成的离散时间信号2)单位脉冲序列

MATLAB程序：

k1=-3;k2=6;k=k1：k2;

n=3;%单位脉冲出现的位置

f=［(k-n)==0］;

stem(k，f，′filled′);title(′单位脉冲序列′)

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的单位脉冲序列如图2.2所示。图2.2数值法生成的单位脉冲序列3)单位阶跃序列

MATLAB程序：

k0=0;%单位阶跃开始出现的位置

k1=-3;k2=6;k=k1：k0-1;

n=length(k);

k3=-k0：k2;

n3=length(k3);

u=zeros(1，n);

u3=ones(1，n3);

stem(k，u，′filled′);

holdon;

stem(k3，u3，′filled′);

holdoff;

axis(［k1，k2，-0.2，1.5］);

title(′单位阶跃序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的单位阶跃序列如图2.3所示。图2.3数值法生成的单位阶跃序列4)复指数序列

MATLAB程序：

clf;

c=-(1/12)+(pi/6)*i;

K=2;

n=0：40;

x=K*exp(c*n);

subplot(2，1，1);

stem(n，real(x));

ylabel(′幅值f(k)′);

title(′实部′);

subplot(2，1，2);

stem(n，imag(x));

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

title(′虚部′);

用数值法生成的复指数序列如图2.4所示。图2.4数值法生成的复指数序列5)指数序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-1;k2=10;

k=k1：k2;

a=-0.6;

A=1;

f=A*a.^k;

stem(k，f，′filled′);

title(′指数序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的指数序列如图2.5所示。图2.5数值法生成的指数序列6)正弦序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-20;k2=20;

k=k1：k2;

f=sin(k*pi/6);

stem(k，f，′filled′);

title(′正弦序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的正弦序列如图2.6所示。图2.6数值法生成的正弦序列7)单位斜坡序列

MATLAB程序：

clf;

k1=-1;k2=20;

k0=0;

n=［k1：k2］;

ifk0>=k2

x=zeros(1，length(n));

elseif(k0<k2)&(k0>k1)

x=［zeros(1，k0-k1)，［0：k2-k0］］;

else

x=(k1-k0)+［0：k2-k1］;

end

stem(n，x);

title(′单位斜坡序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的单位斜坡序列如图2.7所示。图2.7数值法生成的单位斜坡序列8)随机序列

MATLAB程序：

clf;

R=51;

d=0.8*(rand(R，1)-0.5);

m=0：R-1;

stem(m，d′，′b′);

title(′随机序列′)；

xlabel(′k′);ylabel(′f(k)′);

用数值法生成的随机序列如图2.8所示。图2.8数值法生成的随机序列9)扫频正弦序列

MATLAB程序：

n=0：100;

a=pi/2/100;

b=0;arg=a*n.*n+b*n;

x=cos(arg);

clf;stem(n，x);

axis(［0，100，-1.5，1.5］);

grid;axis;title(′扫频正弦序列′)；

xlabel(′k′);ylabel(′f(k)′);

用数值法生成的扫频正弦序列如图2.9所示。图2.9数值法生成的扫频正弦序列10)幅值调制序列

MATLAB程序：

clf;

n=0：100;

m=0.4;fH=0.1;fL=0.01;

xH=sin(2*pi*fH*n);

xL=sin(2*pi*fL*n);

y=(1+m*xL).*xH;

stem(n，y);grid;

title(′幅值调制序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的幅值调制序列如图2.10所示。图2.10数值法生成的幅值调制序列11)信号平滑

MATLAB程序：

clf;

R=51;

d=0.8*(rand(1，R)-0.5);%随机噪声

m=0：R-1;

s=2*m.*(0.9.^m);%正常信号

x=s+d;%加噪声后的信号

xL=sin(2*pi*fL*n);

y=(1+m*xL).*xH;

stem(n，y);grid;

title(′幅值调制序列′)；

xlabel(′时间(k)′);ylabel(′幅值f(k)′);

用数值法生成的幅值调制序列如图2.10所示。subplot(2，1，1);

plot(m，d，′r-′，m，s，′g--′，m，x，′b-.′);

title(′信号平滑′)

xlabel(′n′);ylabel(′f(n)′);

legend(′d［n］′，′s［n］′，′x［n］′);

x1=［00x］;x2=［0x0］;x3=［x00］;

y=(x1+x2+x3)/3;

subplot(2，1，2);

plot(m，y(2：R+1)，′r-′，m，s，′g--′);

legend(′y［n］′，′s［n］′);

xlabel(′n′);ylabel(′f(n)′);

信号平滑结果如图2.11所示。图2.11信号平滑12)滑动平均

MATLAB程序：

n=0：100;

s1=cos(2*pi*0.05*n);

%低频信号

s2=cos(2*pi*0.47*n);

%高频信号

x=s1+s2;混合信号

M=input(′滤波器长度=′);

num=ones(1，M);

y=filter(num，1，x)/M;

clf;

subplot(2，2，1);

plot(n，s1);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′信号＃1′);

subplot(2，2，2);

plot(n，s2);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′信号＃2′);

subplot(2，2，3);

plot(n，x);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′输入信号′);

subplot(2，2，4);

plot(n，y);

axis(［0，100，-2，2］);

xlabel(′时间n′);ylabel(′幅值′);

title(′输出信号′);

axis;

信号的滑动平均如图2.12所示。图2.12信号的滑动平均

2.程序设计实验

(1)编制程序，生成如下信号:

5exp(-k)，3sin(k)，u(k-3)，u(k+5)，r(k-4)，r(k+3)，

u(k-3)+r(k+7)，sin(k),sin(2k)，sin(3k)，δ(k-1)，δ(k+5)，cos(3k)+sin(2k)等。

(2)寻找一些函数，编制程序生成信号。五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

(2)对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

(3)在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。六、思考题

(1)单位冲激函数与单位脉冲函数有什么区别？

(2)信号的时域分解有哪几种方法？一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)掌握连续时间信号时域运算的基本方法；

(2)掌握相关函数的调用格式及作用；

(3)掌握连续信号的基本运算。

二、实验原理

信号的基本运算包括信号的相加(减)和相乘(除)。信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相以及尺度变换。这里要介绍的信号处理之所以要强调“基本运算”，是为了与

后面将要介绍的信号的卷积、相关等复杂的处理方法相区别。(1)加(减)：f(t)=f1(t)±f2(t)

(2)乘：f(t)=f1(t)·f2(t)

(3)延时或平移：f(t)→f(t-t0)

t0＞0时右移;t0＜0时左移

(4)翻转：f(t)→f(-t)

(5)尺度变换：f(t)→f(at)

|a|＞1时尺度缩小;|a|＜1时尺度放大;

a＜0时，还必须包含翻转;(6)标量乘法：f(t)→af(t)

(7)倒相：f(t)→-f(t)

(8)微分：f(t)→

(9)积分：f(t)→

f(τ)dτ

三、涉及的MATLAB函数及实现

1.stepfun函数

功能：产生一个阶跃信号。

调用格式：

stepfun(t，t0)

其中，t是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生;t0是信号发生从0到1跳跃的时刻。2.diff函数

调用格式：

diff(f)：求函数f对预设独立变数的一次微分值。

diff(f，′t′)：求函数f对独立变数t的一次微分值。

3.int函数

调用格式：

int(f)：函数f对预设独立变数的积分值。

int(f，′t′)：函数f对独立变数t的积分值。四、实验内容与方法

1.验证性实验(直接利用符号法进行编程)

1)相加

实现两个连续信号的相加，即f(t)=f1(t)+f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：3;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end%产生一个斜坡信号

y=sin(2*pi*t);%产生一个正弦信号

f=y+u;

%信号相加

plot(t，f);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′连续信号的相加′);

两个连续信号的相加结果如图3.1所示。图3.1两个连续信号的相加2)相乘

实现两个连续信号的相乘，即f(t)=f1(t)×f2(t)

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：5;

b=3;

t0=1;u=stepfun(t，t0);

n=length(t);

fori=1：n

u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);

end

y=sin(2*pi*t);

f=y.*u;

plot(t，f)；

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′幅值f(t)′);title(′连续信号的相乘′);

两个连续信号的相乘结果如图3.2所示。图3.2两个连续信号的相乘结果3)移位

实现连续信号的移位，即[WTBX]f(t-t0)，或者f(t+t0)，常数t0＞0。

[WTBZ]

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.0001：2;

y=sin(2*pi*(t));

y1=sin(2*pi*(t-0.2))；

plot(t，y，′-′，t，y1，′--′)；

ylabel(′f(t)′);xlabel(′t′);title(′信号的移位′);

信号及其移位结果如图3.3所示。图3.3信号及其移位4)翻转

信号的翻转就是将信号的波形以纵轴为对称轴翻转180°，将信号f(t)中的自变量t替换为-t即可得到其翻转信号。MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.02：1;t1=-1：0.02：0;

g1=3*t;

g2=3*(-t1);

gridon;plot(t，g1，′--′，t1，g2);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);

title(′信号的反折′);

信号及其反折结果如图3.4所示。图3.4信号及其反折5)尺度变换

将信号f(t)中的自变量t替换为at。

MATLAB程序：

clearall;

t=0：0.001：1;

a=2;

y=sin(2*pi*t);

y1=sin(2*a*pi*t);

subplot(211)

plot(t，y);

ylabel(′y(t)′);xlabel(′t′);

title(′尺度变换′);

subplot(212)

plot(t，y1);

ylabel(′y1(t)′);xlabel(′t′);

信号及其尺度变换结果如图3.5所示。图3.5信号及其尺度变换6)倒相

将信号f(t)以横轴为对称轴对折得到-f(t)。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g1=3.*t.*t;

g2=-3.*t.*t;

gridon;

plot(t，g1，′-′，t，g2，′--′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′倒相′);

信号及其倒相结果如图3.6所示。图3.6信号及其倒相7)微分

求信号的一阶导数。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.02：1;

g=t.*t;

d=diff(g);

subplot(211);

plot(t，g，′-′);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′微分′);

subplot(212)

plot(d，′--′);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信号及其微分结果如图3.7所示。图3.7信号及其微分8)积分

求信号f(t)在区间(-∞，t)内的一次积分。

MATLAB程序：

clearall;

t=-1：0.2：1;symst

g=t*t;

d=int(g);subplot(211);

ezplot(g);

xlabel(′t′);ylabel(′g(t)′);title(′积分′);

subplot(212)

ezplot(d);xlabel(′t′);ylabel(′d(t)′);

信号及其积分结果如图3.8所示。图3.8信号及其积分

9)综合

已知信号f(t)=

×［ε(t+2)-ε(t-2)］，分别求出下列信号的数学表达式，并绘制其时域波形。

f(t+2)；f(t-2)；f(-t)；f(2t)；-f(t)

MATLAB程序：

symst

f=sym(′(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))′);

subplot(2，3，1);ezplot(f，［-3，3］);y1=subs(f，t，t+2);subplot(2，3，2);ezplot(y1，［-5，1］);y2=subs(f，t，t-2)subplot(2，3，3);ezplot(y2，［-1，5］);

y3=subs(f，t，-t);subplot(2，3，4);ezplot(y3，［-3，3］);

y4=subs(f，t，2*t);subplot(2，3，5);ezplot(y4，［-2，2］);y5=-f;subplot(2，3，6)ezplot(y5，［-3，3］);

注：在运行以上程序时，需先建立Heaviside的M文件函数。Heaviside的函数M文件如下：

function［x，n］=Heaviside(n0，n1，n2)

n=［n1：n2］;x=［(n-n0)==0］;

各个信号的波形如图3.9所示。图3.9各个信号的波形

2.程序设计实验

(1)已知信号f1(t)=(-t+4)［ε(t)-ε(t-4)］，f2(t)=sin(2πt)，用MATLAB绘出下列信号的时域波形。要求写出全部程序，并绘制出信号时域波形。

(a)f3(t)=f1(-t)+f1(t)(b)f4(t)=-［f1(-)+f1(t)］

(c)f5(t)=f2(t)×f3(t)

(d)f6(t)=f1(t)×f2(t)

(2)已知信号f(t)的波形如图3.10所示。试画出下列各函数对时间t的波形。

(a)f(-t)(b)f(-t+2)(c)f(-t-2)(d)f(2t)

(e)f

(f)f(t-2)(g)f

(h)

(i)

f(2-τ)dτ

图3.10信号f(t)的波形五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

(2)对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

(3)在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。

六、思考题

(1)什么是信号的翻转、尺度变换、平移？

(2)能否将信号f(2t+2)先平移后尺度变换得到信号f(t)？一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)掌握离散时间信号时域运算的基本实现方法。

(2)熟悉相关函数的调用格式及作用。

(3)掌握离散信号的基本运算。

(4)掌握信号的分解，会将任意离散信号分解为单位脉冲信号的线性组合。

二、实验原理

信号的基本运算包括信号的相加和相乘。信号的时域变换包括信号的平移、反折、倒相以及尺度变换。这里要介绍的信号处理之所以要强调“基本运算”，是为了与后面将要介绍的信号的卷积、相关等复杂的处理方法相区别。三、涉及的MATLAB函数

fliplr函数

功能：实现矩阵行元素的左右翻转。

调用格式：

B=fliplr(A)：其中A指要翻转的矩阵。

四、实验内容与方法

1.验证性实验(参考程序)

1)序列的加法

MATLAB程序：

x1=-2：2;

%序列1的值

k1=-2：2;x2=［1，-1，1］;%序列2的值

k2=-1：1;k=min(［k1，k2］)：max(［k1，k2］);

f1=zeros(1，length(k));f2=zeros(1，length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;

f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;

f=f1+f2;stem(k，f，′filled′);

axis(［min(min(k1)，min(k2))-1，max(max(k1)，max(k2))+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5

］);

两个序列的加法如图4.1所示。图4.1两个序列的加法2)序列的乘法

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;

x2=［1，-1，1］;%序列2的值

k2=-1：1;k=min(［k1，k2］)：max(［k1，k2］);

f1=zeros(1，length(k));f2=zeros(1，length(k));

f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;

f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;

f=f1*f2;stem(k，f，′filled′);

axis(［min(min(k1)，min(k2))-1，max(max(k1)，max(k2))+1，min(f)-0.5，[JP]max(f)+0.5］);

两个序列的乘法如图4.2所示。图4.2两个序列的乘法

3)序列的翻转

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;

k=-fliplr(k1);

f=fliplr(x1);

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其翻转如图4.3所示。图4.3序列及其翻转4)序列的倒相

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;k=k1;

f=-x1;

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其倒相如图4.4所示。图4.4序列及其倒相5)序列的平移

MATLAB程序：

x1=-2：2;%序列1的值

k1=-2：2;k0=2;

k=k1+k0;f=x1;

stem(k，f，′filled′);

axis(［min(k)-1，max(k)+1，min(f)-0.5，max(f)+0.5］);

序列及其平移如图4.5所示。图4.5序列及其平移

2.程序设计实验

已知序列f(k)={2，3，1，2，3，4，3，1}，对应的k值为-3≤k≤4，分别绘出下列信号的图形：

f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)ε(k)，

f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1),f6(k)=f(k-2)ε(k)，f7(k)=f(k+2)ε(k)五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证并记录实验结果，经过分析、比较来完成实验报告。

(2)对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复验证性实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。六、思考题

将信号分解为冲激信号序列有何实际意义？一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)熟悉卷积的定义和表示;

(2)掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法;

(3)熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。

二、实验原理

1.卷积的定义

卷积积分可以表示为

f(t)=f1(t)*f2(t)=

2.卷积计算的几何解法

卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加(积分)。

3.卷积积分的应用

卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。

设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为x(t)时，系统的零状态响应为

也可简单记为

yzs(t)=x(t)*h(t)由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。

卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：

f(t)=f1(t)*f2(t)=

f1(kΔ)·f2(t-kΔ)·Δ如果我们只求当t=nΔ(n为正整数)时f(t)的值f(nΔ)，则由上式可以得到：

f(nΔ)=

f1(kΔ)·f2(nΔ-kΔ)·Δ

=Δ

f1(kΔ)·f2［(n-k)Δ］上式中的f1(kΔ)·f2［(n-k)Δ］实际上就是连续信号f1(t)和f2(t)经等间隔Δ均匀抽样的离散序列f1(kΔ)和f2(kΔ)的卷积和，当Δ足够小时,f(nΔ)就是f1(t)和f2(t)卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机求两个连续信号的卷积时，实质上是先将其转化为离散信号，然后再计算，这样可以利用离散信号的卷积的结论。三、涉及的MATLAB函数

conv函数

功能：实现信号的卷积运算。

调用格式：

w=conv(u，v)：计算两个有限长度序列的卷积。

说明：该函数假定两个序列都从零开始。四、实验内容与方法

1.验证性实验

利用离散conv函数实现连续运算，并寻找其他方法。

1)函数卷积计算

若f1(t)=δ(t)，f2(t)=u(t)，试利用给出的参考程序，计算

f(t)=f1(t)*f2(t)，f(t)=f1(t)*f1(t),f(t)=f2(t)*f2(t)(利用conv函数)。MATLAB程序：

%连续函数卷积计算

a=1000;

t1=-5：1/a：5;

f1=stepfun(t1，0);

f2=stepfun(t1，-1/a)-stepfun(t1，1/a);

subplot(231);

plot(t1，f1);axis(［-5，5，0，1.2］);%xlabel(′时间(t)′);

ylabel(′f1(t)′);title(′单位阶跃函数′);

subplot(232);plot(t1，f2);ylabel(′f2(t)′);title(′单位冲激函数′);

y=conv(f1，f2);r=2*length(t1)-1;t=-10：1/a：10;

subplot(233);plot(t，y);axis(［-5，5，0，1.2］);

title(′f1与f2的卷积′);

ylabel(′y(t)′);

f11=conv(f1，f1);f22=conv(f2，f2);

subplot(234);plot(t，f11);title(′f1与f1的卷积′);

ylabel(′f11(t)′);axis(［-5，5，0，5000］);

subplot(235);plot(t，f22);title(′f2与f2的卷积′);ylabel(′f22(t)′);

连续函数卷积计算结果如图5.1所示。图5.1连续函数卷积计算结果2)连续函数卷积计算1(利用conv函数)

MATLAB程序：

%计算连续信号的卷积积分

%f：函数的样值向量

%k：对应时间向量

%s：采样时间间隔

s=0.01;

k1=0：s：2;%生成k1的时间向量k2=k1;%生成k2的时间向量

f1=3*k1;%生成f1的样值向量

f2=3*k2;%生成f2的样值向量

f=conv(f1，f2);

f=f*s;

k0=k1(1)+k2(1);%序列f非零样值的起点

k3=length(f1)+length(f2)-2;%序列f非零样值的宽度k=k0：s：k3*s;

subplot(3，1，1);%f1(t)的波形

plot(k1，f1);

title(′f1(t)′);

subplot(3，1，2);%f2(t)的波形

plot(k2，f2);

title(′f2(t)′);

subplot(3，1，3);%f3(t)的波形

plot(k，f);

title(′f(t)′);

连续函数卷积计算(利用conv函数)结果如图5.2所示。图5.2连续函数卷积计算结果(利用conv函数)3)连续函数卷积计算2(不利用conv函数)

MATLAB程序：

%f为第一个信号的样值序列，h为第二个信号的样值序列，T为采样间隔

clearall;

T=0.1;t=0：T：10;f=sin(t);

h=0.5*(exp(-t)+exp(-3*t));Lf=length(f);Lh=length(h)

fork=1：Lf+Lh-1y(k)=0;

fori=max(1，k-(Lh-1))：min(k，Lf)

y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);

end

yzsappr(k)=T*y(k);

end

subplot(3，1，1);%f(t)的波形

plot(t，f);title(′f(t)′);

subplot(3，1，2);%h(t)的波形

plot(t，h);title(′h(t)′);

subplot(3，1，3);%卷积近似计算结果的波形

plot(t，yzsappr(1：length(t)));title(′卷积的近似计算结果)′);xlabel(′时间′);

连续函数卷积计算(不利用conv函数)结果如图5.3所示。图5.3连续函数卷积计算结果(不利用conv函数)2.程序设计实验

(1)若f1(t)=δ(t)，f2(t)=u(t)，f3(t)=u(t)-u(t-4)，试证明卷积满足如下结论:

①f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t);

②f1(t)*［f2(t)+f3(t)］=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)。

(2)自己寻找两个不同的函数，重复上述操作，比较所得结果。五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果记录下来，经过分析、比较来完成实验报告。

(2)对于设计性实验，应自行编制完整的实验程序，重复验证性实验的过程，并在实验报告中给出完整的自编程序。六、思考题

(1)函数conv既不给出也不接受任何时间信息，怎样才能得到卷积以后的时间信息(即卷积的起点和终点)？请利用卷积函数编写一个可以得到时间信息的改进程序。一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征;

(2)掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法;

(3)重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应;

(4)熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用;

(5)会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理

连续时间线性非时变系统(LTI)可以用如下的线性常系数微分方程来描述：

any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)

=bmf

(m)(t)+…+b1f′(t)+b0f(t)

其中，

n≥m，系统的初始条件为y(0-)，y′(0-)，y″

(0-)，…，y(n-1)(0-)

系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应(零状态响应)和由历史输入(初始状态)所产生的响应(零输入响应)。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。

1.直接求解法

涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step(阶跃响应)、roots(零输入响应)、lsim(零状态响应)等。在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程，

因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。

2.卷积计算法

根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为

yzs(t)=

f(τ)h(t-τ)dτ=

f(t-τ)h(τ)dτ也可简单记为

yzs(t)=f(t)*h(t)

由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和近似为

yzs(k)=

f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)

式中yzs(k)、f(k)和h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号yzs(t)、f(t)和h(t)进行采样得到的离散序列。三、涉及的MATLAB函数

1.impulse函数

功能：计算并画出系统的冲激响应。

调用格式：

impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。

impulse(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。

Y=impulse(sys，t)：保存系统的输出值。

2.step函数

功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。

调用格式:

step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统。

step(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。

3.lsim函数

功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。

调用格式：

lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围;

lsim(sys，x，t，zi)：计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。4.roots函数

功能：计算齐次多项式的根。

调用格式：

r=roots(b)：计算多项式b的根，r为多项式的根。四、实验内容与方法

1.验证性实验

(1)求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲激响应和阶跃响应。MATLAB程序：

%求系统的冲激响应

b=［39］;a=［168］;

sys=tf(b，a);

t=0：0.1：10;

y=impulse(sys，t);

plot(t，y);

xlabel(′时间(t)′);ylabel(′y(t)′);title(′单位冲激响应′);系统的冲激响应如图6.1所示。图6.1系统