全套电子课件：机械制图-第十九套

第1章制图基本知识（时间：2次课，4学时）第1章制图基本知识本章要点及学习指导：

本章主要介绍工程制图的一些基本常识，包括图样的概念、分类；国家标准简介及其对图样的基本规定；常用平面基本几何图形的分析和画图方法；计算机辅助绘图常用软件简介。第1章制图基本知识

案例导入：

在工业设计过程中，常常见到一些光滑过渡的结构。例如，用一个圆弧将两条直线、或者将一条直线和一条圆弧，再或者将两条圆弧相切连接起来，我们如何准确地将这些连接绘制在图纸上呢？1.1机械图样的基本规定1.2平面几何图形的绘制1.3计算机辅助绘图简介本章实训平面图形的分析与绘制思考题第1章制图基本知识1.1机械图样的基本规定1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定1.1.2比例的规定1.1.3字体的规定1.1.4图线的规定1.1.5尺寸注法的规定1.1机械图样的基本规定人类生存的大趋势就是从无序到有序，在人类进化及发展的过程中，无意或有意地产生了一些共识，形成了一些规矩，制定了一些规则，进而形成了今天的国际、国家、地区和各行业等的标准。标准是为在一定的范围内获得最佳秩序，对活动或其结果规定共同的和重复使用的规则、守则或特性的文件。它是以科学、技术和经验的综合结果为基础，以促进最佳社会效益为目的而制定的。标准的制定和修订有严格的运作程序。我国的国家标准通过审查后，需由国务院标准化行政管理部门——国家质量监督检验检疫总局、国家标准化管理委员会审批，给定标准编号并批准发布。1.1机械图样的基本规定标准化管理部门将性质相近的标准进行分类和编号，其形式和内容如下。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

1.图纸幅面尺寸图纸幅面是裁边后应达到的图纸尺寸。绘制工程图样时，应优先采用表1-1所规定的基本幅面尺寸。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

必要时，也允许选用表1-2和表1-3所规定的加长幅面尺寸。这些幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出的，如图1-2所示。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

图1-2中粗实线所示为基本幅面(第一选择)；细实线所示为表1-2所规定的加长幅面(第二选择)；虚线所示为表1-3所规定的加长幅面(第三选择)。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

图1-2图纸幅面

1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

2.图框格式在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。不留装订边的图纸，其图框格式如图1-3所示；留有装订边的图纸，其图框格式如图1-4所示，其尺寸均按表1-4的规定所用。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

图1-3不留装订边图纸格式1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

图1-4留装订边图纸格式

1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

3.标题栏标题栏能反映一张图纸的综合信息，是图样的重要组成部分。每张机械图样中均应有标题栏，其位置应位于图纸的右下角，如图1-3和图1-4所示；其具体内容、格式和尺寸等参见图1-5。1.1.1图纸幅面尺寸和格式的规定

图1-5标题栏格式

1.1.2比例的规定图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例。需要按比例绘制图样时，应由表1-5规定的系列中选取适当的比例。必要时，也允许选取表1-6中的比例。1.1.2比例的规定1.1.3字体的规定

在图样上除了绘制机件的图形外，还需用文字、数字和符号等来说明机件的大小、技术要求等。国家标准中规定了机械图样及有关技术文件中汉字、字母和数字的结构形式及基本尺寸。其基本要求如下。(1)书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。(2)字体高度(用表示)的公称尺寸系列为：1.8mm，2.5mm，3.5mm，5mm，7mm，10mm，14mm，20mm。如需要书写更大的字，其字体高度应按的比率递增。字体高度代表字体的号数。(3)汉字应写成长仿宋体字，并采用中华人民共和国国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字。汉字的高度不应小于3.5mm，其字宽一般为。汉字书写示例如图1-6所示。1.1.3字体的规定

1.1.4图线的规定

为适应各种技术图样的设计绘图需要，国家标准技术制图GB/T17450—1998中规定了15种基本线型，并规定可根据需要将基本线型画成不同粗细，并令其变形、组合而派生出更多的图线型式。

1.1.5尺寸注法的规定

图样中除包括表示机件形状的图形外，还必须包括确定机件大小的尺寸。标注尺寸必须遵守国家标准的规定，且标注要准确、详尽、清晰、合理。1.1.5尺寸注法的规定

1.基本规则下面介绍国家标准GB/T4458.4—2003中规定的机械制图尺寸注法的基本规则。(1)机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。(2)图样中(包括技术要求和其他说明)的尺寸，以毫米(mm)为单位时，不需标注单位符号(或名称)，如采用其他单位，则应注明相应的单位符号。(3)图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。(4)机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。1.2平面几何图形的绘制1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法1.2.2平面图形的分析及画图步骤1.2.3手工绘图工具的使用

1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

1.正多边形的画法(1)绘制等边三角形和正四边形，用丁字尺与45°及30°/60°三角板配合使用就可以完成。绘制等边三角形，用60°三角板的斜边过顶点A画线，与外接圆交于点B，过B点画水平线交外接圆于点C，依次连接各点即可得等边三角形，如图1-15(a)所示。绘制正四边形，用45°三角板的斜边过圆心画线，与外接圆交于A、C两点，过A点、C点作水平线交外接圆于D、B两点，依次连接各点即可得正四边形，如图1-15(b)所示。1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

2.椭圆的画法非圆曲线中，椭圆应用较为广泛。目前工程中多用计算机绘制，或用手工近似绘制椭圆。这里介绍已知长、短轴用圆规画椭圆的近似画法——“四心圆弧法”，作图步骤如图1-17所示。(1)作长轴AB，短轴CD，连接AD；以O为圆心，OA为半径画圆弧交CD于1点；再以D为圆心，D1为半径画圆交AD于2点，求出A2的垂直平分线，并分别交于长、短轴于3、4两点，如图1-17(a)所示。(2)求出与3、4两点对称的5、6两点，分别以3、4、5、6为圆心，过长、短轴的端点画圆弧即得，如图1-17(b)所示。1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

3.斜度和锥度的画法(1)斜度。斜度是指一直线(或一平面)相对另一直线(或平面)的倾斜程度。斜度用二直线(或二平面)夹角的正切来表示，最终将比值化为1∶n的形式。图1-18中所示的是斜度为1:15的钩头楔键，作图步骤如下。①以合适的长度作为单位长度，在水平线上截取AB＝15个单位长度，过B作垂线，并取BC＝1个单位长度，连接AC即得斜度1:15的斜线。(2)过D作AC的平行线，即作出斜度为1:15的钩头楔键的斜面。在图样上斜度的标注如图1-18(b)所示的∠1:15，符号“∠”的方向应与斜度的实际方向一致。1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

1.2.1常见基本平面几何图形的画图方法

4.圆弧连接在绘制机械图样时，经常需要用圆弧(或直线)来光滑连接已知直线或圆弧。光滑连接也就是相切连接，为了保证相切，必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接的作图原理如下。(1)与已知两直线相切的半径为R的圆弧，其圆心轨迹是与已知直线平行，且距离为R的两条直线。切点是由选定圆心向已知直线作垂线的垂足。(2)与已知圆心为O1、半径为R1的圆或圆弧内切或外切时，半径为R的连接圆弧的圆心轨迹是以O1为圆心、以(R-R1)或(R+R1)为半径的圆，切点是选定圆心O与O1的连线(或其延长线)与已知圆或圆弧的交点。1.2.2平面图形的分析及画图步骤

平面图形常由若干线段(直线或曲线)连接而成。要正确绘制一个平面图形，首先必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析，弄清哪些线段的尺寸齐全可以直接画出，哪些线段尺寸不全，需要通过作图才能画出。1.2.2平面图形的分析及画图步骤

1.平面图形的尺寸分析尺寸按其在平面图形中所起的作用，可以分为定形尺寸和定位尺寸两类。要想确定平面图形中线段的相对位置，即确定定位尺寸，必须引入尺寸基准的概念。尺寸基准是确定尺寸大小和位置所依据的几何要素。对于二维图形，需要两个方向的基准，即水平方向和竖直方向。一般平面图形中常选用作为尺寸基准的要素有：对称图形的对称中心线，主要的轮廓线等。如图1-21所示的手柄是以水平的中心线和φ19左端面作为水平和竖直方向的尺寸基准。1.2.2平面图形的分析及画图步骤

图1-21手柄(平面图形的分析)1.2.2平面图形的分析及画图步骤

2.平面图形的线段分析平面图形的线段根据所给的定形尺寸和定位尺寸是否齐全，可以分为以下三类。(1)已知线段。定形尺寸和定位尺寸齐全，可直接画出的线段为已知线段。如图1-21中的φ19、φ11的直线及R5.5的圆弧就是已知线段。(2)中间线段。定形尺寸齐全，缺少一个定位尺寸，但可根据与相邻线段的连接关系画出的线段称为中间线段，如图1-21中的R52圆弧就是中间线段。(3)连接线段。只有定形尺寸而无定位尺寸的线段称为连接线段。这种线段只能在其他线段画出后根据两线段相切的几何条件画出，如图1-21中的R30的圆弧就是连接线段。1.2.2平面图形的分析及画图步骤

3.平面图形的画图步骤平面图形常由很多线段连接而成，画平面图形时，应该从哪里着手开始画起，往往并不明确。因此，需要通过分析图形及其尺寸才能了解它的画法。平面图形的作图步骤如下。(1)分析图形，根据所注尺寸确定哪些是已知线段，哪些是中间线段，哪些是连接线段。(2)画出已知线段。(3)画出中间线段。(4)最后作出连接线段。(5)整理，描图。1.2.3手工绘图工具的使用

正确使用绘图工具是保证图样质量、提高绘图速度的一个重要方面，下面仅介绍几种常用工具及其使用方法。1.图板2.丁字尺3.三角板4.铅笔5.圆规

1.3计算机辅助绘图简介机械制图的产生和发展与社会生产的发展密切相关，近代社会广为采用的二维图样为工业革命以后的制造业的发展壮大立下了汗马功劳。然而，社会要发展，技术要更新，信息时代的机械制图，这一产生于社会实践，又服务于社会实践的基础技术也必然要更新和发展。近年来，工程设计在软件、硬件以及理论体系上都得到了迅速发展，计算机辅助工程设计更是日新月异，现代企业的发展要求工程技术人员不但要具备扎实的工程制图理论和技能，同时要有很强的计算机辅助设计能力，能够用CAD系统进行工程制图和产品的开发设计。本章实训平面图形的分析与绘制实训题目分析和绘制扳手平面图形。图1-28平面图形本章实训平面图形的分析与绘制实训目的熟悉《机械制图》国家标准中有关图纸幅面和图框格式、比例、字体、图线、剖面符号的规定及其画法；掌握《机械制图》国家标准中尺寸标注的有关内容；掌握常用绘图仪器和工具的使用方法，掌握常用几何图形的画法；了解平面图形的线段分析和其他常用平面曲线的画法。本章实训平面图形的分析与绘制实训过程(1)布图，画定位线。(2)绘制已知线段和中间线段。(3)绘制连接线段。(4)清理图形，加深粗实线，然后标注尺寸(完成后如题目图所示)。本章实训平面图形的分析与绘制完成图形思考题(1)国家标准对图纸幅面及格式、比例、字体及图线宽度与线型、尺寸注法等是怎样规定的？(2)角度尺寸的数字应怎样标注？(3)平面图形中有哪几类圆弧？其分类依据是什么？它们应按什么顺序作图？第2章正投影法和三视图（时间：2次课，4学时）第2章正投影法和三视图本章要点及学习指导：

本章主要介绍机械图样中常用的投影方法，并讨论点、线、面投影的基本特征和空间几何元素的位置关系，并应用点、线、面的基本投影特性解决一些基本的和综合的图解问题。通过本章学习，要求读者了解投影法和投影体系的基本概念；掌握点在三投影面体系中的投影特性；熟练掌握各种特殊位置直线、平面的投影特性，并能根据投影图判别其空间位置；掌握直线上点的投影特性和作图方法，了解两直线相交、平行、交叉的三面投影特点；熟练掌握至少其中之一为特殊位置的直线与平面、两平面之间的平行、相交的投影特性和作图方法。第2章正投影法和三视图

案例导入：

利用投影法解决空间几何要素问题。已知空间几何要素：点、线、面的两面投影，作出符合要求的点、直线、平面，并能判断空间几何要素的位置关系。2.1投影的概念2.2投影法的分类2.3三视图2.4视图中空间要素的投影2.5空间几何元素的相对位置关系本章实训用投影法解决空间问题思考题第2章正投影法和三视图2.1投影的概念当物体被阳光或灯光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体轮廓的影子(如图2-1所示)，这种现象称为投影。人们根据这种自然现象，对影子产生的过程加以科学抽象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何体，把地面抽象为投影面，于是创造出投影的方法：投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法得到的图形称为投影图，如图2-2所示。2.1投影的概念图2-1自然现象

图2-2投影图

2.2投影法的分类2.2.1中心投影法2.2.2平行投影法2.2.3正投影的基本特性2.2投影法的分类根据投射线的汇交或平行，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。

2.2.1中心投影法

2.2.2平行投影法

将投影中心S沿不平行于投影面方向移到无穷远处时，投射线互相平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中，又以投射线与投影面的相对位置(垂直或倾斜)分为斜投影法和正投影法。(1)斜投影法。投射线倾斜于投影面的平行投影法，参见图2-3(b)。根据斜投影法得到的图形称为斜投影(图)。(2)正投影法。投射线垂直于投影面的平行投影法，参见图2-3(c)。根据正投影法得到的图形称为正投影(图)。正投影法能准确地表达物体的形状结构，而且度量性好，作图简便，因而国家标准“图样画法”中明确规定，机件的图样按正投影法绘制。正投影法是本课程学习的主要内容，后面除特别说明外，所述投影均指正投影。2.2.3正投影的基本特性

正投影图度量性好，作图简便是由正投影的投影特性决定的。(1)单一几何元素与投影面处于不同位置时的投影特性。①类似性(图2-4(a))。倾斜于投影面的平面P及直线AB的投影一定为小于空间实际形状的类似形状和缩短了的直线段。②实形性(图2-4(b))。平行于投影面的平面Q及直线CD的投影一定会反映空间实际形状的大小和实长。③积聚性(图2-4(c))。垂直于投影面的平面R及直线EF的投影必定分别积聚为直线段和点。(2)两个几何要素处于不同相对位置时的投影特性，参见图2-4(d)。①平行性。两条平行线(GH∥IJ)的投影仍保持平行。②从属性。点K属于直线JL，点K的投影k必属于该直线的投影jl。③等比性。两平行线的长度比和属于直线段的点分线段之比，投影中均保持不变。2.2.3正投影的基本特性

2.3三视图2.3.1投影体系建立2.3.2三视图形成2.3.3投影面展开方法2.3.4三视图的位置关系2.3.5视图的尺寸和方位关系2.3.1投影体系建立

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图2-5所示，3个形体在同一个方向的投影完全相同，但3个形体的空间结构却不同。为了能唯一确定物体的结构形状，我们设立3个相互垂直相交的投影平面，建立一个三投影面体系，如图2-6(a)所示，这3个平面将空间分为8个部分，我国国标规定将物体放于第一分角内进行投影，如图2-6(b)所示。2.3.1投影体系建立

图2-5一个投影不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构2.3.2三视图形成

将形体放在三投影体系中，分别向3个投影面作正投影，则在V面上得到正面投影，称为主视图；在H面上得到水平投影，称为俯视图；在W面上得到侧面投影，称为左视图。它们与人正视、俯视、左视时所见到的物体形状相当。2.3.3投影面展开方法

为了将物体表达在平面上，规定将V面保持不动，H面沿OX轴向下旋转，W面沿OZ轴向右旋转。这样，V面、H面、W面就展平在一个平面上，得到三视图，参见图2-7。由于物体的大小只和它的视图有关，而与投影面的大小及各视图与投影轴的距离无关，故在画物体的三视图时不画投影面边框和投影轴。2.3.3投影面展开方法

图2-7投影面的展开2.3.4三视图的位置关系

2.3.5视图的尺寸和方位关系

物体有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图中，左右距离为长，前后距离为宽，上下距离为高。名视图的尺寸关系如图2-9所示。主视图——反映形体上下方向的高度尺寸和左右方向的长度尺寸。俯视图——反映形体左右方向的长度尺寸和前后方向的宽度尺寸。左视图——反映形体上下方向的高度尺寸和前后方向的宽度尺寸。2.3.5视图的尺寸和方位关系

图2-9三视图的对应规律2.4视图中空间要素的投影2.4.1点的投影2.4.2直线的投影2.4.3平面的投影2.4视图中空间要素的投影2.4.1点的投影

(1)点的投影仍然是点，如正三棱锥的顶点S的三面投影分别为s、s'

和s"。(2)点的三面投影应满足“三等关系”，如图2-10中S点的三面投影s、s'

和s"应满足以下关系。ss'⊥OX轴 体现了长对正；s's"⊥OZ轴 体现了高平齐；y=y"

体现了宽相等。图中未画出投影轴OX、OY和OZ，所以三视图是一种无轴投影图。此时，点在宽度方向的位置只能用相对坐标来确定，如图中S点的位置用相对于C点的位置决定，即由C点向前量取y=y"。2.4.2直线的投影

直线的投影一般仍为直线，其投影由直线段两个端点的同面投影连线来确定。因此，已知直线的两个投影就可以求出它的第三个投影。根据直线在三面投影体系中的不同位置，可将空间直线分为一般位置直线和特殊位置直线，特殊位置直线包含投影面平行线及投影面垂直线。2.4.2直线的投影

1.一般位置直线2.投影面平行线3.投影面垂直线4.直线与点的相对位置

2.4.3平面的投影

根据平面对三个投影面的相对位置，平面可分为一般位置平面和特殊位置平面。特殊位置平面又可分为投影面平行面和投影面垂直面。2.4.3平面的投影

1.一般位置平面2.投影面平行面3.投影面垂直面4.平面上的点和线

2.5空间几何元素的相对位置关系2.5.1两直线的相对位置关系2.5.2直线与平面的相对位置关系2.5.3两平面的相对位置关系2.5空间几何元素的相对位置关系

本节主要讨论直线与直线、直线与平面以及平面与平面的相对位置关系及其投影特性。

2.5.1两直线的相对位置关系

两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。在特殊情况下，两条直线垂直，垂直又分为相交垂直和交叉垂直。2.5.2直线与平面的相对位置关系

直线和平面的相对位置有平行和相交两种。直线和平面垂直是相交的特殊情况。

2.5.2直线与平面的相对位置关系

1.直线与平面平行如图2-21所示，若空间一直线与一平面平行，则该直线平行于平面内任一条线，反过来，如果一直线平行于平面内的任意一条直线，则直线与平面平行。图中，直线CD在平面P内，AB∥CD，则AB∥平面P。2.5.2直线与平面的相对位置关系

2.5.3两平面的相对位置关系

两平面的相对位置有平行的相交两种。两平面垂直是相交的特殊情况。1.两平面平行若一平面内两条相交直线与另一平面的两条相交直线分别平行，则两平面平行。如图2-24所示，AB∥DE

AC∥DF，则平面P∥平面Q。2.5.3两平面的相对位置关系

本章实训用投影法解决空间问题1.已知直线AB及线外一点C的两投影，如图2-26所示，求作过点C作直线，使AB∥CD。分析：因为AB∥CD，所以CD的各面投影都平行于AB的各个同面投影。作图：过点c作一直线平行于ab，因为题目中未给定CD长度，因此任意取cd长度。再过d作轴，而后过作∥cd交于。、即为所求。本章实训用投影法解决空间问题图2-26过点作两直线平行思考题(1)投影法分为哪几类？工程上常用的投影法有哪些？(2)投影面的点的坐标有什么特点？投影轴上的点的坐标有什么特点？(3)试述投影面平行线、投影面垂直线的投影特性。(4)试述投影面平行面、投影面垂直面的投影特性。(5)点和直线的相对位置有哪几种？如何判断？(6)点和平面的相对位置有哪几种？如何求解平面内点的投影？(7)试述直线与平面、平面与平面间平行、相交、垂直的几何条件。(8)如何判别线与面、面与面相交的可见性？

第3章立体的投影与立体表面的交线

（时间：3次课，6学时）第3章立体的投影与立体表面的交线本章要点及学习指导：

本章主要介绍常见立体在机械图样中表达，及其表面上点、线的作图方法，以及常见立体被平面截切或两立体相交的表达。通过本章的学习，要求读者掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的投影特性，以及在其表面取点、线的方法；掌握用特殊位置平面截切立体截交线的作图方法；掌握两轴线正交回转体相贯线的作图方法。第3章立体的投影与立体表面的交线

案例导入：

在工业生产中，零件都可以分解成一些基本立体的组合，空间平面与立体、相交、立体与立体相贯，会在立体表面形成截交线或相贯线，已知空间几何体的一组各不完整的视图，利用投影原理，得出空间立体表面的截交线和相贯线形状。3.1立体的投影3.2平面与立体表面的交线3.3立体表面的相贯线本章实训利用投影关系解决空间立体问题思考题第3章立体的投影与立体表面的交线3.1立体的投影3.1.1平面立体的投影3.1.2曲面立体的投影3.1立体的投影本节分别介绍平面立体投影和曲面立体投影。

3.1.1平面立体的投影

平面立体的各表面都是平面多边形，称为棱面(也叫侧面)，棱面的交线称为棱线(也叫侧棱)，棱线的交点称为顶点。绘制平面立体的投影实际上是绘制围成平面立体各个多边形的投影。平面立体表面由直线段组成，而每条线段又由其两端点确定，因此，绘制平面立体的投影又可归结为绘制平面立体各顶点的投影。3.1.1平面立体的投影

1.棱柱棱柱由上下两个平面和若干棱面围成。棱线与底面垂直，顶面和底面为正多边形的棱柱称为正棱柱。3.1.1平面立体的投影

2.棱锥棱锥由一个底面和若干共顶点(该点称为锥顶点)的三角棱面所围成。如果棱锥的底面是一个正多边形，而且顶点与正多边形底面的中心连线垂直该地面，这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥的各侧面是全等的等腰三角形。3.1.2曲面立体的投影

工程中常见的曲面立体是回转体。由直线或曲线以定直线回转一周后所形成的曲面，产生曲面的动线称为该曲面的母线，母线在曲线上的任何一个位置都称为素线，母线上任一点的轨迹是圆称为纬圆，定直线称为轴线。画曲面立体投影一般应画出各方向的转向轮廓线的投影和回转轴线的三面投影。转向轮廓线就是曲面立体向某一投影面投影时，可见面与不可见面的分界线。3.1.2曲面立体的投影

1.圆柱圆柱表面由圆柱面、顶面和底面组成，圆柱面由一母线绕与之平行的轴线回转而成。1)圆柱的投影(1)投影分析：在与顶、底面平行的投影面(H面)上的投影为圆，圆周是圆柱面的投影，具有积聚性。在另外两个投影面(V、W面)上的投影是完全相同的矩形线框，上下底边是圆柱顶、底面的积聚投影，左、右、前、后边线是圆柱面最左、最右、最前、最后边线的投影，也是圆柱面最左、最右、最前、最后的转向轮廓线的投影。3.1.2曲面立体的投影

2.圆锥圆锥的表面是由圆锥面和底圆平面所组成的。圆锥面是一母线绕与它相交的轴线回转而成的。如图3-10(a)所示，圆锥面上任一素线都汇交于锥顶。1)圆锥的投影(1)投影分析：按图3-10(a)放置圆锥，底圆平面为水平面，其水平投影为一圆线框，反映实形，其正面投影和侧面投影积聚为一直线段，且与相应的投影轴平行，直线段长度等于底圆直径。由于圆锥面上全部素线都与轴线相交，故圆锥面的三面投影都没有积聚性，其水平投影为圆面，它的正面投影和侧面投影为大小相同的等腰三角形。(2)画图步骤：①画轴线、圆的中心线。②从反映形体特征的H面投影入手，画圆。③画其他两个视图的投影，如图3-10(b)所示。3.1.2曲面立体的投影

3.1.2曲面立体的投影

3.圆球圆球的表面是球面，它是一个圆母线绕其直径旋转形成的，如图3-14(a)所示。1)圆球的投影圆球的各个投影都没有积聚性，三个投影均为圆，圆的直径等于圆球的直径。圆球的三面投影是球面上的三条转向轮廓线的投影，也是球面上平行于相应投影面的最大圆的投影，如图3-14(b)所示3.1.2曲面立体的投影

3.1.2曲面立体的投影

2)圆球表面上的点、线位于球面上的特殊位置点(转向轮廓线上的点)，其投影可以直接求出。一般位置点可利用辅助圆法求解。如图3-15所示，已知球面上的点M的正面投影a、(b)，求其他两面投影a'、a"和b'、b"。投影分析：点A位于左侧正上方球面上，为特殊位置点，可直接在转向线上求解；B位于球的下半球右侧靠后的位置，是一般位置点，需要通过辅助圆的方法求解。作图步骤：过(b')作正平圆的正面投影与圆球正面投影的转向轮廓线交于1'、2'，则1'2'为所作正平圆的直径，点B的水平投影必在正平圆的水平投影上，按投影规律可求出点B的水平投影b'，再根据投影规律，由m、m'

可求出点B的侧面投影b"。3.1.2曲面立体的投影

图3-15圆球表面上的点

3.1.2曲面立体的投影

圆球表面上线的投影分析与圆柱表面上线的投影分析相同，其线上的点求法与上述同，这里不再讲述，请读者自行分析图3-16。3.1.2曲面立体的投影

图3-16圆球表面上的线

3.2平面与立体表面的交线3.2.1平面立体的截交线3.2.2曲面立体的截交线3.2平面与立体表面的交线平面与立体相交，可以设想为用平面切割立体，用来切割立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形成为截断面，俗称切口。工程上常有一些立体被一个或几个平面切去一部分的情况。如图3-18所示3.2平面与立体表面的交线3.2平面与立体表面的交线1.截交线的一般性质(1)共有性。截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点，这些点的连线就是截交线。(2)封闭性。由于任何立体都有一定的范围，又在截平面上，因此截交线是一个封闭的平面图形。3.2平面与立体表面的交线2.求截交线的方法求截交线实质就是求截平面与立体表面的共有点的集合，一般可以从截平面和基本立体的投影特点想象被切割立体的空间形状以及被切割以前的基本体形状。然后求作截交线上特殊位置点和一般位置点的投影并判别可见性，最后将这些点光滑连线。3.2.1平面立体的截交线

平面立体的截交线是一个平面多边形，此多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点，多边形的边线是截平面与平面立体表面的交线。所以求棱面与平面立体表面的交线可归结为求棱线与截平面的交点(线面交点法)和平面与截平面的交线(面面交线法)。3.2.2曲面立体的截交线

曲面立体的截交线一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线组成的封闭图形，特殊情况下是由直线段组成的封闭图形。求曲面立体的截交线，需要求出截交线上足够共有点的投影，然后依次连接即可求出截交线的投影。求共有点时，应先求作截交线上特殊点(如最高、最低、最上、最下、最左、最右、抛物线或双曲线的顶点、椭圆的长短轴的端点等)的投影，再按素线法或纬圆法求出一般位置点的投影。3.2.2曲面立体的截交线

1.圆柱的截交线截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况，如表3-1所示。3.2.2曲面立体的截交线

3.2.2曲面立体的截交线

2.圆锥的截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种情况，如表3-2所示。3.2.2曲面立体的截交线

3.2.2曲面立体的截交线

3.圆球的截交线平面与球相交，截交线都是圆。如果截平面是投影面的平行面，在该投影面上的投影为圆的实形，其他两投影积聚成直线，长度等于截交圆的直径，如图3-22(a)所示。当截平面平行于投影面时，圆截交线在该投影面上的投影为直线，长度等于截交圆的直径，其他两个投影为如图3-22(b)所示椭圆。当截平面倾斜于投影面时，圆截交线在该投影面上的投影为椭圆。3.2.2曲面立体的截交线

3.2.2曲面立体的截交线

3.2.2曲面立体的截交线

3.3立体表面的相贯线3.3.1概述3.3.2两平面立体相贯3.3.3平面立体与曲面立体相贯3.3.4两曲面立体相贯3.3.5基本立体的尺寸标注3.3.1概述

工程中的物体常常会出现立体相交的情形，如图3-24所示。两基本立体表面相交也称相贯，所产生的立体表面交线称为相贯线。3.3.1概述

3.3.1概述

1.相贯线的性质由于组成相贯线的两回转体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不相同，但任何相贯线均具有下列基本性质。(1)共有性。相贯线是由两相贯体表面上一系列共有点组成的，这些共有点的集合即为两立体表面的共有线，也是立体表面的分界线。(2)封闭性。由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般都是封闭的空间曲线，在特殊情况下可以由平面曲线或直线段组成。当两立体表面处于同一平面上时，两表面在此平面部位上没有共有线，即相贯线是不封闭的，如图3-26所示。3.3.1概述

3.3.1概述

2.求相贯线的方法求相贯线，实质就是求相贯线上一系列共有点的投影，求作相贯线上特殊位置点和一般位置点的投影并判别可见性，最后将这些点光滑连线。作图方法通常采用积聚性法和辅助平面法。3.3.2两平面立体相贯

两平面立体相贯一般情况下是封闭的空间折线每段折线，是两平面立体上相交的两个棱面的交线，折线上的点是棱线与棱面的交点。因此，求两平面立体相贯线的方法有以下两种。(1)面面交线法——求各相交棱面的交线。(2)线面交点法——求各相交棱线与棱面的交点。3.3.3平面立体与曲面立体相贯

平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般情况下是由平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间封闭线框。每段平面曲线或直线段是平面立体上一个棱面与曲面立体相交的截交线；相邻两段平面曲线的交点或相邻的曲线与直线的交点，是平面立体的棱线与曲面立体的交点。因此，求平面立体与曲面立体的相贯线，实质就是求平面立体与曲面立体的截交线和直线与曲面的交点。3.3.4两曲面立体相贯

1.利用积聚性作图当相贯的两个立体中至少有一个为具有积聚性时，则相贯线的这个投影必在这个曲面积聚的投影上为已知，可以利用积聚性(也称为表面取点法)求作相贯线。3.3.4两曲面立体相贯

2.利用辅助平面法作图圆锥面或圆球面的三个投影均没有积聚性，其相关线不能用积聚性直接求出，采用辅助平面法求解更为方便。3.3.4两曲面立体相贯

3.两曲面立体相贯的特殊情况两回转体的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下相贯线可能是直线或平面曲线。3.3.4两曲面立体相贯

4.相贯线的简化画法在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。当轴线正交且平行于正面投影面的两圆柱相贯，相贯线的正面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上，圆弧通过正面投影转向线的两个交点，并凸向大圆柱的轴线，如图3-37所示。3.3.4两曲面立体相贯

3.3.5基本立体的尺寸标注

视图中的尺寸是加工、绘图、读图的主要依据，本节在平面图形尺寸注法的基础上进一步学习几何体的尺寸标注。3.3.5基本立体的尺寸标注

1.平面立体的尺寸标注平面立体一般应注出长、宽、高3个方向的尺寸。正方体的尺寸可以采用“边长×边长”或“□边长”的形式注出。棱柱、棱锥及棱台需要标注出决定顶面和底面形状的尺寸和高度尺寸，根据需要可有不同标注方法，如标出六边形的对角距或对边距，如图3-39所示。3.3.5基本立体的尺寸标注

3.3.5基本立体的尺寸标注

2.回转立体的尺寸标注对于回转体圆柱和圆锥应标出底圆直径和高度；圆锥台还应加注顶圆直径，一般标注在非圆视图上。这种标注可以用一个视图确定其形状和大小。圆球在直径数字前加注“”，也用一个视图表达球体，如图3-40所示。3.3.5基本立体的尺寸标注

3.3.5基本立体的尺寸标注

3.截交体的尺寸标注当基本体被平面截断后，标注尺寸时，除了要标注基本体的大小尺寸外，还要注意标注切口、穿孔的大小尺寸和定位尺寸。基本体截切后的尺寸注法如图3-41所示。3.3.5基本立体的尺寸标注

3.3.5基本立体的尺寸标注

4.相贯体的尺寸标注当几个基本体相交在一起时，除了要标注几个基本体的大小尺寸外，还要标注基本体间的定位尺寸。基本体相交后的尺寸注法如图3-43所示。3.3.5基本立体的尺寸标注

本章实训利用投影关系解决空间立体问题

1.如图3-44(a)所示，已知正三棱锥的正面投影，完成其水平投影和侧面投影。分析：正三棱锥被水平面P和正垂面Q两个相交的截平面切割，水平面P和正垂面Q都与正棱锥的前后两个侧面相交，各得两条交线，两个截平面相交也有一条线，因此，截交线为两个三角形。截交线的正面投影具有积聚性，关键是求出水平投影和侧面投影。本章实训利用投影关系解决空间立体问题

2.求正四棱锥被平面P截切后的三视图，如图3-45(a)所示。空间及投影分析：如图3-45(b)所示，截平面P与四棱锥的四个侧棱面相交，故截交线的形状为四边形，它的四个顶点为截平面P与四条侧棱线的交点。因截平面P是正垂面，故截交线的投影在主视图上积聚在p‘上，在俯视图和左视图上为类似形(四边形)。本章实训利用投影关系解决空间立体问题

3.如图3-46(a)所示，圆锥被侧平面、水平面和正垂面三个相交的平面截切，试完成其截切后的三面投影图。4.如图3-47(a)所示，已知带切口半球的正面投影，作出其水平投影和侧面投影。5.如图3-48(a)所示，求圆球与圆锥的相贯线。思考题(1)常见立体分为几种，他们的投影图有什么特点？(2)怎样求曲面立体表面上的点的投影(分圆柱表面、圆锥表面、球表面上的点去讨论)？(3)截交线是怎样形成的？平面立体的截交线用什么方法求得？曲面立体的截交线用什么方法求得？(4)平面与圆柱面的交线有哪三种情况？这三种情况的截交线用什么方法求得？(5)平面与圆锥面的交线有哪五种情况？这五种情况的截交线用什么方法求得？(6)用什么方法求平面立体与平面立体的相贯线？(7)怎样求平面立体与曲面立体的相贯线？(8)怎样求曲面立体与曲面立体的相贯线？(9)在什么情况下，两曲面立体相贯为平面曲线，在什么情况下为直线？第4章组合体的投影（时间：2次课，4学时）第4章组合体的投影本章要点及学习指导：

本章主要介绍组合体视图的画图方法和画图步骤、识读组合体视图的方法和步骤以及标注组合体尺寸的方法和步骤。通过本章的学习，要求学生了解组合体的概念及组合方式，掌握形体分析法绘制组合体视图的方法和步骤；熟练运用以形体分析法为主，线面分析法为辅，阅读组合体视图的方法和步骤；能够正确、完整、清晰地标注组合体尺寸的方法和步骤；会根据组合体的两个已知视图，补画出第三个视图。第4章组合体的投影

案例导入：

已知组合体的一组不完整的三视图，在理解图形形状的基础上将三个视图补充完整。4.1组合体的形体分析4.2画组合体视图的方法4.3组合体三视图的识读4.4组合体三视图的尺寸标注本章实训组合体的读图与画图思考题第4章组合体的投影4.1组合体的形体分析4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系4.1.2组合体的形体分析法4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

1.组合体的组成方式组合体是由若干基本形体按照一定的方式组合而成的。从组合体的组合形式看，一般可分为叠加式组合体、切割式组合体和综合式组合体。如图4-1(a)所示的组合体是在一个四棱柱的基础上又叠加了一个四棱柱和一个三棱柱而形成的叠加式组合体。图4-1(b)所示的组合体是在一个四棱柱的基础上切去两个四棱柱和一个圆柱而形成的切割式组合体。如图4-1(c)所示的组合体是由一个带圆角的四棱柱切去一个四棱柱和两个圆柱，再叠加一个支撑板和肋板以及一个切除圆柱体的圆筒组合而成的综合式组合体。在组合体的三种组合形式中，综合式最为常见。4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

2.组合体的表面连接关系无论以什么方式构成的组合体，其组成的基本形体的相邻表面都存在一定的相互关系。画它们的视图时，都必须正确表示各基本体之间的表面连接，其连接形式可归纳为平齐、不平齐、相切和相交等四种情况。(1)平齐当两个基本体的表面平齐时，连成一个平面，视图中不画线，如图4-2(a)所示。(2)不平齐当两个基本体的表面不平齐时，两个平面是错开的，视图中应画出它们分界线的投影，如图4-2(b)所示。4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

(3)相切当两个基本体的表面相切时，因两表面是光滑过渡，相切处没有交线，视图中在相切处不应画线，如图4-2(c)所示。(4)相交当两个基本体的表面相交时，视图中应在相交处画出交线的投影，如图4-2(d)所示。4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

4.1.1组合体的组成方式和表面连接关系

4.1.2组合体的形体分析法

假想把组合体分解为若干基本体或作简单切割的形体，通过分析各个基本体的几何形状、组合形式、相邻表面的相对位置及连接关系的方法称为形体分析法。形体分析法的过程是先分解后综合，从局部到整体。利用形体分析法对组合体进行形体分析，可将复杂的组合体分解成若干简单的基本体，将一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟识的问题。形体分析法是画图、读图和进行尺寸标注的基本方法。4.2画组合体视图的方法4.2画组合体视图的方法1.形体分析首先对组合体进行形体分析，分析组合体由哪几部分组成，分析各部分之间的相对位置关系，相邻两个基本体表面的相互位置关系，是平齐、相切还是相交。该轴承座由底板、支撑板、肋板、圆筒和小圆筒5个部分组成。支撑板和肋板叠加在底板上；圆筒叠加在支撑板和肋板的上方；底板、支撑板和圆筒的后表面平齐；支撑板两侧与圆筒相切；小圆筒叠加在圆筒的正上方。4.2画组合体视图的方法2.选择主视图绘制组合体三视图首先要确定主视图的投影方向。基本原则是：把最能反映组合体主要形状特征和位置特征的方向作为主视图的投影方向，并力求使组合体的主要表面或主要轴线与投影平面平行或垂直。同时还应考虑到使视图中的虚线越少越好，并使三视图的长大于宽。当后两者不能兼顾时，以减少虚线数目为主。图4-3(a)中将箭头所示的方向作为主视图的投影方向。4.2画组合体视图的方法3.选择比例确定图幅确定主视图投影方向后，便可根据组合体大小，按照国家标准规定确定作图比例和图幅。通常采用1:1，这样既便于直接估量组合体大小，又便于画图。图幅选择同时要兼顾考虑留足尺寸标注和标题栏的位置。4.2画组合体视图的方法4.固定图纸、布置视图、画基准线视图应均匀分布在图幅上，各视图间隔距离适当，应留出标注尺寸的空间，绘图后的视图应位于图幅的中部，上下左右的距离适当，不要偏向一方。基准线是画图和测量的基准，可确定各个视图在图纸上的具体位置。基准线一般选用对称中心轴线和较大的平面，每个视图应确定两个方向的基准线，如图4-4(a)所示。4.2画组合体视图的方法5.绘制底稿画底稿的顺序是先画主要形体，后画次要形体；先画大形体，后画小形体；先画整体形状，后画细节形状。如图4-4(b)～4-4(e)所示，先画圆筒、底板，后画支撑板、肋板。画底稿的顺序也可以叙述为，先画主要结构后画次要结构，先画大后画小，先画圆弧后画直线，先画可见部分，后画不可见部分。4.2画组合体视图的方法4.2画组合体视图的方法4.2画组合体视图的方法4.2画组合体视图的方法6.检查、描深、完成全图描图按先上后下、先左后右、先曲线后直线的顺序，并按照国家标准的线型标准加深底稿，得到完整的组合体视图。4.3组合体三视图的识读4.3.1读图的基本要领4.3.2读图的基本方法4.3组合体三视图的识读画图是将三维形体向二维形体转换，是由物画图的过程；而读图是画图的逆过程，是从平面图形运用投影规律想象空间物体的结构形状的过程，是由图想物的过程。4.3.1读图的基本要领

1.要熟练运用投影规律“长对正、宽相等、高平齐”的投影规律是贯穿整门课程的规律。读图时，一般是将几个视图联系起来，运用投影规律分析、想象物体的结构形状。2.要了解视图中图线和线框的含义物体都是由平面或曲面组成的，而平面或曲面又是由线段组成的。因此，我们有时需要根据投影规律逐个找出线或面的投影，并根据线、面的投影规律判别线、面的空间位置及形状。4.3.1读图的基本要领

3.要善于抓住反应物体特征的视图所谓的特征视图包含以下两个意义。4.要弄清物体各表面连接关系的图线构成物体表面连接关系的图线主要有平齐、不平齐、相切和相交等，由于形体间表面连接关系的不同，图线也会发生变化。如图4-8(a)所示，图中两个三角形连接的图线为实线，说明它们的左面不共面，中间凸出一个三棱柱。图4-8(b)中，两个三角形连接的图线为虚线，说明它们的左面共面，由主视图判断中间被切除三棱柱。4.3.1读图的基本要领

4.3.1读图的基本要领

5.要善于构思空间物体要想正确而迅速地想象出视图所表达的物体的空间形状，就必须多看、多构思。读图要始终把空间想象与投影分析结合起来，将构思出的物体的投影与已知视图的图线对照，使构思出的物体的投影与已知视图的图线完全一致。4.3.2读图的基本方法

识读组合体视图的基本方法有形体分析法和线面分析法两种。1.形体分析法一般是从反映物体形状特征的视图入手，初步分析该物体是由哪些基本形体以及通过什么连接关系形成的，然后对照其他视图，分析出各个简单形体之间的相对位置及叠加、切割等组合方式，最后综合想象出总体的结构形状。4.3.2读图的基本方法

2.线面分析法利用线面分析法读图，就是运用线、面的投影特性，分析视图中每一条线或线框所代表的含义和空间位置，想象出总体结构形状。这种读图方法主要应用于被多个平面切割，形体的形状不规则，应用形体分析法难以读懂的情况。4.4组合体三视图的尺寸标注投影图只能反映立体的结构形状，要确定其大小及相对位置，必须通过尺寸来确定。因此，标注组合体的尺寸应做到正确、完整、清晰。所谓正确是指要符合中华人民共和国国家标准的规定(参见第1章)；完整是指尺寸标注必须注写齐全，不重复、不遗漏；清晰是指尺寸的布局要整齐清晰，便于读图。标注尺寸必须符合以上要求，否则会引起生产上的困难。4.4组合体三视图的尺寸标注1.组合体的尺寸注法组合体的尺寸标注方法通常采用形体分析法，将组合体分解成若干基本形体，标注出基本形体的定形尺寸及确定它们之间相对位置的定位尺寸，最后还需标注出组合体的总长、总宽和总高的总体尺寸。4.4组合体三视图的尺寸标注2.尺寸基准尺寸基准是指标注尺寸时选择的起始点。标注定位尺寸时，必须在长、宽、高三个方向分别选出尺寸基准，每个方向至少有一个尺寸基准，以便确定各基本立体在各方向上的相对位置。所谓尺寸基准，即标注尺寸时选择的起始点，通常选择回转体的轴线、组合体的对称面、重要的端面、底面等作为标注尺寸的尺寸基准。4.4组合体三视图的尺寸标注3.尺寸标注要清晰标注尺寸要完整清晰，使看图的人一目了然。因此必须注意尺寸线、尺寸界线和尺寸数字在图上的排列和布置。4.4组合体三视图的尺寸标注4.组合体的尺寸标注步骤以轴承座为例，如图4-13(a)所示，说明标注组合体尺寸的方法和步骤。(1)形体分析。按形体分析法将组合体分解为若干个组成部分。通过分析，可将支架分解成五个部分，即圆筒、底板、支承板、肋板和小圆筒，如图4-13(b)所示。(2)选择尺寸基准。对于轴承座，可选择底面作为高度方向的尺寸基准，选择底板和支撑板后端面作为宽度方向的尺寸基准，选择左右方向的对称面作为长度方向的尺寸基准。(3)逐个注出各组成部分的定形尺寸和定位尺寸：(4)标注总体尺寸，并进行适当调整。因为轴承座的总长、总宽与底板的长、宽尺寸相等，所以不需要另行标注；又因为轴承座的上端面为回转体(半圆柱)，因此只标注半圆柱的中心高，不需标注总高，最后的完整尺寸如图4-13(g)所示。4.4组合体三视图的尺寸标注4.4组合体三视图的尺寸标注4.4组合体三视图的尺寸标注4.4组合体三视图的尺寸标注本章实训组合体的读图与画图1.根据图4-14(a)给出的主视图和俯视图，想象出对应的形体，并补画左视图。(1)分线框、对投影。主视图具有较强的特征，分解出三个图框。在俯视图对照投影，得到三个线框，如图4-14(b)所示。(2)按投影、想形体。如图4-14(c)所示。(3)综合起来想整体。在主视图中，因为线框Ⅱ可见，它不可能在线框Ⅰ的后面；又因为线框Ⅲ有虚线，所以它可能在线框Ⅱ的后面，也可能在线框Ⅰ的后面。在俯视图中，对应主视图上的三个线框，线框Ⅰ和线框Ⅱ应在形体的前方和后方，结合主视图上的线框分析，则线框Ⅱ在形体的最前面，线框Ⅰ在形体的最后面，线框Ⅲ在形体的中间，如图4-14(d)所示。(4)根据分析补画左视图。通过上述分析过程，逐一画出每块形体或线框的左视图，补画过程如图4-14(e)所示，最后作图结果如图4-14(f)所示。本章实训组合体的读图与画图本章实训组合体的读图与画图本章实训组合体的读图与画图思考题(1)组合体中相邻两个基本体表面之间的关系有哪些情况，试述它们的投影特点？(2)画组合体的方法是什么？简述画图步骤。(3)在画图过程中，如何选择主视图的摆放位置和投影方向。(4)读图的基本方法有几种，试述读图的步骤。(5)组合体的尺寸分几类，标注时应遵守哪些原则？(6)什么是尺寸基准，如何确定尺寸基准？第5章轴测图（时间：1次课，2学时）第5章轴测图本章要点及学习指导：

本章介绍了轴测图的基本知识和正等轴测图、斜二等轴测图的基本画法及其特征。通过本章的学习，要求读者熟悉基本形体和组合体正等轴测图和斜二等轴测图的画法和步骤，掌握轴测图上有关椭圆的作图问题，从而对轴测图能做到熟练运用。第5章轴测图

案例导入：

为直观表达轴承座，在知道轴承座－组合体的三视图时，作出其正等轴测图。5.1轴测投影图基本知识5.2正等轴测图5.3斜二等轴测图本章实训作零件的正等轴测图思考题第5章轴测图5.1轴测投影图基本知识5.1.1轴测投影图的形成与特性5.1.2轴测投影图的分类5.1轴测投影图基本知识

用正投影法绘制的三视图能准确表达物体的结构形状，而且作图简便，但这种图缺乏立体感，必须有一定读图能力的人才能看懂。因此，在工程上除了广泛采用正投影图外，有时也需要应用直观性好，又能够度量的图形来表达物体，其中最常用的是轴测投影图。

5.1.1轴测投影图的形成与特性

将物体连同其参考直角坐标系，沿着不平行于任何一个坐标平面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上形成的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。如图5-1所示。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感。形成轴测图的投影面P称为轴测投影面。坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，称为轴间角。轴测轴上单位长度与相应原坐标轴上单位长度之比称为轴向伸缩系数，X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。如图5-1中：OX轴的轴向伸缩系数p=O1A1/OAOY轴的轴向伸缩系数q=O1B1/OB5.1.1轴测投影图的形成与特性

图5-1轴测图的形成5.1.2轴测投影图的分类

根据投射方向与轴测投影面的不同位置，轴测图的形成一般有两种方式，一种是将物体放置得使其各面与轴测投影面不垂直，投射线方向垂直于轴测投影面，所得到的轴测图，为正轴测图，如图5-1(a)所示；另一种是改变投影方向使其倾斜于投影面，从而物体的长、宽、高三个方向中有一个方向垂直于投影面，所得投影图称为斜轴测图，如图5-1(b)所示。根据轴向伸缩系数不同，每类轴测图又可分为三类：三个轴向伸缩系数均相等的(即p=q=r)轴测图，称为等测轴测图；有两个轴向伸缩系数相等的(如p=q≠r1)轴测图，称为二测轴测图；三个轴向伸缩系数均不相等的(即p≠q≠r)轴测图，称为三测轴测图。5.2正等轴测图5.2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数5.2.2正等轴测图的作图方法5.2正等轴测图

本节介绍正等轴测图的轴间角和伸缩系数，以及正等轴测图的作图方法。

5.2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数

当轴测投影方向垂直于轴测投影面P，且三根坐标轴与轴测投影面的倾角相等，此时物体在轴测投影面上所得的投影图称为正等轴测图，简称正等测。在正等轴测图上，三条轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1之间的夹角均为120º。画正等轴测图时，规定轴测轴O1Z1画成铅垂位置，如图5-2所示。由于各轴的轴向伸缩系数p=q=r≈0.82，若按照这个比例绘图，虽然能保持物体大小正确的投影关系，但作图比较麻烦，为了方便起见，通常将轴向伸缩系数简化为1(即p1=q1=r1=1)，作图时可直接从正投影图上量取尺寸，这样三个轴向的尺寸都放大了1/0.82≈1.22倍，虽然这样作出的正等轴测图比实际的物体大了一些，如图5-3(a)、(b)所示分别是用轴向伸缩系数和简化伸缩系

5.2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数

图5-2正等轴测图轴间角及伸缩系数

5.2.1正等轴测图的轴间角和伸缩系数

图5-3立方体的正等轴测图

5.2.2正等轴测图的作图方法

1.基本立体的轴测图画法以正六棱柱为例，说明平面立体正等轴测图的画法。以圆柱为例，说明曲面立体正等轴测图的画法。5.2.2正等轴测图的作图方法

2.圆角几何体的正等轴测图画法例5-3圆角在机械零件中是一种常见的结构，它在机件上是由1/4圆弧组成的圆角，在正等轴测图上为1/4椭圆，作图步骤如下。(1)已知如图5-7(a)所示的圆角几何体两视图。(2)先绘制完整的四方体正等轴测图，依据圆弧半径，由四个角的顶点沿边线分别量取半径R，得到八个切点1、2、3、4、5、6、7、8，如图5-7(b)所示。(3)过各个切点分别作相应边的垂线，得到前表面的圆弧圆心Ｏ1、Ｏ2、O3、O4，如图5-7(c)所示。(4)以Ｏ1为圆心，以Ｏ11为半径，作圆弧与两边相切，即得半径为R的轴测图，同样方法，作出另外4个圆角的轴测图，由图上可以看出，轴测图上钝角处与锐角处作图方法完全相同，只是半径不一样(如图5-7(d)所示)。(5)因为物体有一个厚度，除画出上表面的圆角外，还得把下表面的圆角画出，才能把厚度表示出来。如图5-7(e)所示，由O1点沿厚度方向(图上是向下)作线，在线上取O1O9＝h，O9即为下表面圆弧的圆心。以O9为圆心，Ｏ11为半径作圆弧与两边相切，即得下表面圆弧的形状，同样方法可以作出另外三条圆弧。(6)作上、下表面左上角和右下角圆弧的公切线，擦去不可见轮廓线并加深，即得到圆角零件的正等轴测图，如图5-7(f)所示。5.2.2正等轴测图的作图方法

3.组合体正等轴测图画法零件大多是组合体，由几个基本形体以叠加、切割等连接形式组合而成。因此，在画组合体的正等轴测图时，应先用形体分析方法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组合体组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成轴测图。5.2.2正等轴测图的作图方法

4.轴测图上交线的画法例5-5已知带孔圆柱的三视图如图5-9(a)所示，试画出该几何体的正等轴测图。可以用辅助平面法来绘制投影图中零件表面的交线。如图5-9中的交线可用辅助平面P1、P2、……求出。画图步骤如下。(1)画出水平圆柱的轴测图，同时画出与圆柱孔相切的圆柱体的轴测图轮廓作为辅助图形，作图方法可参考例5-2，与圆柱孔相切的圆柱体的高度可以任意确定。(2)求圆柱面与圆柱体交线的轴测投影。(3)擦去作为辅助图形的竖直放置的圆柱体的轮廓线，即得到圆柱孔和圆柱体交线的正等轴测图。5.3斜二等轴测图5.3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数5.3.2斜二等轴测图的作图方法

5.3斜二等轴测图本节介绍斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数以及斜二等轴测图的作图方法。5.3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数

国家标准推荐的斜二等轴测投影的简化轴向伸缩系数为p=r=1，q=0.5，轴间角∠X1O1Z1＝90°，X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，如图5-10(a)所示。图5-10(b)为立方体的斜二等轴测图。由于p=r=1，物体上与X1O1Z1坐标面平行表面的轴测投影反映实形，当物体某个方向形状复杂，或只有一个方向有圆或圆弧时，用斜二等轴测图画图较为方便。5.3.1斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数

图5-10斜二等轴测图

5.3.2斜二等轴测图的作图方法

例5-6已知如图5-11(a)所示的切割体两视图，试作出它的斜二等轴测图。作图方法如下。(1)画出斜二等轴测轴，绘制零件前端面实形，如图5-11(b)所示。(2)在Y1方向后移H/2处，画后端面，如图5-11(c)所示。(3)连接Y1方向的棱线和公切线，如图5-11(d)所示。(4)整理轮廓线并加深，如图5-11(e)所示。

5.3.2斜二等轴测图的作图方法

5.3.2斜二等轴测图的作图方法

本章实训作零件的正等轴测图实训题目已知一轴承零件的三视图如图5-12所示，试作出该零件的正等轴测图。本章实训作零件的正等轴测图图5-12轴承零件的三视图本章实训作零件的正等轴测图实训目的通过绘制轴测零件的轴测图掌握零件的正等轴测图的画法。本章实训作零件的正等轴测图实训过程(1)分析轴测零件的组成如图5-12所示的轴承零件的三视图，可以看作由底板(长方体)、圆角、底板上表面的三个平台(长方体)、轴承支架(半圆柱体以及圆柱孔)、平台上缺口(矩形)及底板上的孔(圆柱)组成，画图时，可先按照组合体正等轴测图画法画出基本立体的正等轴测图，再在相应的位置画出圆柱孔、矩形缺口等相关要素的正等轴测图。(2)绘制轴承座的正等轴测图(3)绘制圆柱孔的正等轴测图(4)绘制半圆柱体上的圆柱孔的正等轴测图(5)绘制矩形槽的正等轴测图(6)检查加粗思考题(1)轴测图的投影特点是什么？(2)轴测图是如何分类的？各种轴测图适用于什么样的不同情况？(3)正等测、斜二测轴测图的坐标系如何确定？投影法分为哪几类？工程上常用的投影法有哪些？第6章图样的基本表达方法（时间：2次课，4学时）第6章图样的基本表达方法本章要点及学习指导：

本章主要介绍机械制图国家标准中关于“图样的基本表示法”的相关规定。本章是承上启下的过渡单元，它上承本课程的理论基础——正投影法的投影理论，下启零件图和装配图等机械图样的识读及绘制。第6章图样的基本表达方法

案例导入：

在生产实际中，机件的结构形状是复杂多变的。为了适应机件结构形状的变化，完整、清晰、简捷地进行图形表达，《国家标准技术制图》和《国家标准机械制图》中都作了关于图样画法的相关规定。其总体原则是：①图样应采用正投影法绘制，并优先采用第一角画法；②绘制图样时，应首先考虑看图方便。绘制图样时，应根据机件的结构特点，选用适当的表示方法；在完整、清晰地表示机件形状的前提下，力求绘图简便。6.1视图6.2剖视图6.3断面图6.4其他画法本章实训机件表达方案的设计思考题第6章图样的基本表达方法6.1视图6.1.1基本视图6.1.2向视图6.1.3局部视图6.1.4斜视图6.1视图视图主要用来表达机件的外部结构形状，一般只画机件的可见部分，必要时才用适量的虚线画出不可见部分。视图通常有基本视图、向视图、局部视图和斜视图四种。

6.1.1基本视图

在原有三个(正立、水平、侧立)投影面的基础上，再增设三个相对应的投影面，构成一个正六面体，这六个面称为基本投影面。如图6-1所示，将机件置于正六面体内，分别向各基本投影面投射所得到的视图，称为基本视图。具体来说，除了前述的三视图(主视图、俯视图、左视图)外，还