福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省泉州市永春一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.64的算术平方根是(

)A. B.8 C. D.2.估计的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3.在实数，，，，…每两个2之间依次多一个中，无理数有个.A.1 B.2 C.3 D.44.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.5.已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为(

)A.0 B. C.2 D.36.对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果(

)A.随n的变化而变化 B.不变，总是0 C.不变，总是1 D.不变，总是27.某课外密码研究小组接收到一条密文：已知密码手册的部分信息如表所示：密文…8x…明文…我爱中华大地…把密文用因式分解解码后，明文可能是(

)A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大8.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是(

)A.3 B.4 C.6 D.89.已知，则t的值为(

)A. B. C.或 D.10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分为长方形，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为(

)A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：______填“>”“<”或“=”12.计算：______.13.一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______.14.若，则

.15.若，，则______.16.观察下列各式及其展开式：

…

请你猜想的展开式中含项的系数是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

计算：

；

18.本小题8分

已知，，用含a，b的式子表示下列代数式，求：；的值．19.本小题8分

先化简，再求值：，其中，

已知，求代数式的值.20.本小题8分

有三个连续奇数，最小的奇数为为正整数

用含n的代数式表示另外两个奇数；

判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.21.本小题8分

如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地阴影部分进行硬化．

用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；当，时，求需要硬化的面积．22.本小题8分

先仔细阅读下列例题，再解答问题.

已知，求m和n的值.

解：把等式左边变形，

得，

即

因为，，

所以，，

即，

仿照以上解法，解答下列问题

已知的三边长分别为a，b，c，且，则为______三角形.

已知，求x和y的值.23.本小题8分

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.

请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；

已知实数x，y，z，a满足，，，且求代数式的值.24.本小题8分

感知：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为______；

应用：通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为______；

拓展：如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为

根据和中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足，，其中，求的值.

25.本小题8分

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如

计算：，；

若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.C

10.C

11.>

12.

13.180

14.10

15.

16.

17.解：原式

；

原式

18.解：，，

，，

；

19.解：

，

当，时，原式；

，

，

20.解：根据题意可知，有三个连续奇数，最小的奇数为为正整数，

另外两个奇数分别为，

这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：

，

为正整数，

不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数．

21.解：需要硬化的面积表示为：

化简：

当，时，

米

答：需要硬化的面积为155平方米．

22.解：，

，

，

，，，

，，，

，，，

，

是等腰三角形；

故答案为：等腰；

，

，

即，

，，

解得：，

23.解：等式右边

左边，

；

解，

，

，，，

，，，

原式

24.解：图

1

中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，

因此可得

故答案为：

图

2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为，

因此可得

故答案为：

，，

，

，

，

又，

，

，

，