2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（1）说课稿新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（1）

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过引导学生理解函数的概念和性质，培养学生的抽象思维能力，使其能够从具体的情境中提炼出数学模型。

2.培养逻辑推理能力：通过探究函数性质，让学生学会运用演绎推理和归纳推理，提高逻辑思维能力。

3.增强数学建模意识：引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

4.提升数学运算能力：在函数性质的学习过程中，强化学生的数学运算技能，使其能够熟练运用数学运算解决相关问题。教学难点与重点1.教学重点：

-理解函数的定义域和值域的概念，并能准确描述。

-掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

-能够运用这些性质解决简单的函数问题，如判断函数的单调区间、奇偶性等。

2.教学难点：

-函数单调性的判断：学生可能难以理解函数单调性的直观意义，以及如何从函数的图像或解析式来判断单调性。

-例如，对于函数$f(x)=x^3-3x$，学生需要理解为什么它在$(-\infty,-\sqrt{3})$和$(\sqrt{3},+\infty)$上单调递增，在$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$上单调递减。

-函数奇偶性的判断：学生可能混淆函数奇偶性的定义，以及如何从函数的图像或解析式来判断奇偶性。

-例如，对于函数$f(x)=x^2+1$，学生需要理解为什么它是偶函数，即使它在$x=0$处没有定义。

-函数周期性的理解：学生可能难以理解周期函数的概念，以及如何判断一个函数是否具有周期性。

-例如，对于函数$f(x)=\sin(x)$，学生需要理解它的周期性，并能够识别其他周期函数的周期。

在教学中，教师应通过实例分析和图像展示来帮助学生直观理解这些难点，并通过练习来巩固学生的理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔、教鞭

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：函数性质相关的教学视频、在线互动平台、数学软件（如Mathematica、Geogebra）

-教学手段：PPT课件、函数图像绘制软件、课堂练习题、小组讨论活动教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频资料，要求学生预习函数的基本概念，并准备解决函数定义域和值域的问题。

-设计预习问题：提出如“如何确定一个函数的定义域和值域？”，引导学生思考函数的性质与定义域、值域的关系。

-监控预习进度：通过平台查看学生的预习笔记和提交的问题，确保所有学生都能完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，理解函数的基本概念。

-思考预习问题：学生通过思考，尝试解决预习中的问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

方法/手段/资源：

-自主学习法：通过预习，培养学生自主学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解函数的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和解决问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个实际的函数问题，如“如何找到函数$y=x^2$在区间[0,1]上的最大值和最小值？”来引入函数的性质。

-讲解知识点：详细讲解函数的单调性、奇偶性和周期性，通过实例解释这些性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的性质，并展示他们的分析结果。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行个别指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试应用所学知识解决实际问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并与其他同学进行讨论。

方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解函数的性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的性质，掌握分析函数的方法。

-通过实践活动，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些关于函数性质的综合练习题，要求学生分析不同函数的性质。

-提供拓展资源：推荐相关的数学书籍和在线资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生具体的反馈和建议。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习。

-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过独立完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

-反思总结法：学生通过反思，提高自我学习效果。

作用与目的：

-巩固学生对函数性质的理解，提高学生的应用能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质。教学资源拓展1.拓展资源：

-高斯函数：介绍高斯函数的基本性质，包括其定义、图形和重要性质，如对称性、周期性等。

-函数的极限：探讨函数极限的概念，包括极限的定义、性质和计算方法，以及极限在函数性质中的应用。

-函数的连续性：讲解函数连续性的概念，包括连续性的定义、性质和判断方法，以及连续性与函数性质的关系。

-函数的导数：介绍导数的概念、定义、性质和计算方法，以及导数在函数性质中的应用，如单调性、凹凸性等。

-函数的积分：探讨积分的概念、定义、性质和计算方法，以及积分在函数性质中的应用，如面积、体积等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《数学分析基础》、《高等数学》等书籍，帮助学生深入理解函数的基本性质。

-观看在线课程：推荐在Coursera、edX等平台上寻找与函数性质相关的在线课程，如《数学分析》或《高等数学》等。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克竞赛（IMO）等，提升学生的数学思维和解决问题的能力。

-实验探究：引导学生进行函数性质相关的实验探究，如使用MATLAB或Python等编程语言，模拟函数的图像和性质。

-应用实例：鼓励学生将函数性质应用于实际问题中，如物理学中的运动学问题、工程学中的优化问题等，提高学生的实际应用能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对函数性质的理解和发现，激发学生的思维火花。

-实践项目：设计一些与函数性质相关的实践项目，如制作函数图像展示板、编写函数性质分析软件等，培养学生的创新能力和团队合作精神。

-参考论文：推荐学生阅读一些与函数性质相关的学术论文，如《数学年刊》、《应用数学学报》等，拓宽学生的知识视野。

-教学资源库：鼓励学生利用学校图书馆或在线教学资源库，查找更多与函数性质相关的教学资料，丰富学生的学习资源。板书设计①函数的基本概念

-定义域：函数中自变量可以取的所有值的集合。

-值域：函数中因变量可以取的所有值的集合。

②函数的基本性质

-单调性：函数在定义域内，如果对于任意两个自变量$x_1,x_2$，当$x_1<x_2$时，总有$f(x_1)\leqf(x_2)$，则函数是单调递增的；若$f(x_1)\geqf(x_2)$，则函数是单调递减的。

-奇偶