(苏教版)六年级数学上册《分数除法》单元教案

六年级数学上册第三单元分数除法

第1课时分数除以整数

教学内容：p43〜44例1、试一试、练一练，练习七1〜4题。

教学目标：

1.使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算分数

除以整数。

2.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程感受知识之间的内在联系进一步培养分析

推理、归纳等思维能力，体会转化的数学思想

3.使学生主动参与学习活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的积极性体

会学习成功的乐趣。

教学重点：分数除以整数的计算方法。

教学难点：理解分数除以整数的计算方法

教学过程：

一、引入新课

上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数

除以整数。

二、学习新知

I.教学例1

（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。

（2）提问：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式？（板书4/5+2）

提问：这样列式的依据是什么？

指出：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算。

（3）4/5+2可以怎样计算？这就是我们今天要研究的分数除以整数。（揭示课题）

你认为这个算式可以怎样计算？和同桌讨论讨论

（a）可以画图探索算式的结果。先用一个长方形表示1升，再让学生在长方形中表示出4/5

升，并把4/5升平均分成2份，表示出其中的一份。

（b）可以先化成小数（如果学生中没有出现这种方法，可以不呈现）。把4/5化成0.8后计

算出得数。

（c）除法计算。联系直观图理解：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5升平均分成2份，

每份是（44-2）个1/5升，也就是2/5升。

把4个单位“1”平均分成2分，用分子4・2,分母还是5。

（d）转化成乘法计尊。联系直观图理解：把4/3平均分成2份,每份就是它的1/2,就是

4/5升的1/2,可以用4/5X1/2来计算。

谁能再说一说,4/5除以2为什么可以用4/5X1/2来计算?1/2是2的什么数？（倒数）

追问：同学们通过自己的思考、计算和交流，现在知道可以用哪些方法计算4/5+2的结果？

指出：计算4/5+2,可以用分子除以整数作分子，分母不变；也可以转化成求4/5的1/2是

多少，用4/5X1/2计算。

2.教学“试一试”。

（1）提问：如果4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？

引导学生列出算式：4/54-3（板书）

（2）4/54-3怎么计算呢？和你的同桌交流。

能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？

指出：4/5+3不能直接用分子除以整数算出结果，因为分数的分子不是整数的倍数。把4/5

升平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3是多少。

明确：第•种方法是有限制条件的，分子必须是整数的倍数才能直接用分子除以整数；而第

二种方法在一般情况下都可以进行计算，适用分数除以整数的普遍情况.

3.总结方法。

提问：你觉得分数除以整数，可以怎么算？怎样算比较方便？

小结：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数；在分子是除数的倍数的情况

下，也可以直接用分子除以整数分母不变。

三、巩固练习

I.练一练第1题。

交流：你是怎么涂的？说说这样涂的理由。

（呈现图形）平均分成3份后，6/7+3结果是多少？

指出：从图上可以看出，人7・3是把表示分子的6份平均分成3份，得到这样的一份是2/7,

这一份就是6/7的1/3。所以6/74-3就是求6/7的1/3是多少。

2.练一练第2题。

练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？

3.练一练第3题。

各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。

说明：分数除以整数，一般用分数乘整数的倒数。当分子是除数的倍数时可以用分子除以整

数作分子分母不变。

4.练习七第2题。

（1）出示前两组习题，学生独立计算，指名板演。

提问：每组题有什么相同和不同的地方？计算时有什么不同？

指出：分数除以整数与分数乘整数在计算方法上不同：分数除以整数，要把它转化为分数乘

整数的倒数再计算；分数乘整数，分子和整数直接相乘，分母不变。

（2）出示后两组习题，学生先计算，再集体校对。

提问：每组两题有什么联系？你发现分数除法和乘法之间有什么关系？

指出：在分数乘法和除法里，同样存在积除以一个因数等于另一个因数，商乘除数等于被除

数的关系。

四、全课小结

五、课堂作业

第2课时整数除以分数

教学内容：教材p44〜46例2、例3,练一练及练习七第5~8题

教学目标：

1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程掌握整数除以分的计算方法，并能正确地

进行计算。

2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中经历操作、观察和综合归纳等活动，体验

归纳的思想培养归纳推理能力。

3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学

的信心。

教学重点：整数除以分数的计算方法。

教学难点：理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。

教学过程：

一、复习

1.口算：3/84-34/5+49/54-64/13+2

2.提问：分数除以整数的计算方法是怎样的？

二、教学例2

1.出示例2条件和问题（1）,指名读题。

学生口答算式，教师板书：44-2=2（个）44-1=4（个：）

提问：这两个问题为什么都用除法算？

小结：这两个问题实际是把4个橙子按每人几个平均分,求分给几人,所以用除法计算.

2,出示问题（2），学生读题后口答算式，教师板书：44-l/2o

让学生说说列式的理由。

指出：这里还是把4个橙子按每人几个平均分，求分给几人，所以仍然用除法算。

引人：4+1/2应该怎样计算呢？这就是我们今天要学习的整数除以分数。（板书课题）

3.出示示意图

启发：怎样算出4+1/2的得数呢？请同学们先观察这里的示意图。

让学生说说思考过程和结果。

明确：4个橙子，每人分1/2个，可以分给8人，所以4+1/2=8（人）；1个橙子可以分给

2人，4个橙子可以分给4个2人，用4X2算出可以分给8人，所以4:1/2—8（人）。

提问：根据算式的得数，想一想4+1/2的得数和哪道算式的相等？

根据学生的回答，板书：4・l/2=4Xl/2

提问：1/2与2有什么关系？由此你能想到什么？

小结：因为1/2和2互为倒数，所以，4除以1/2等于4乘1/2的倒数。

3.出示问题（3）

学生读一读题目，想一想：要求可以分给几人，可以怎样列式？

根据学生的回答，板书：4+1/3和4・1/4

启发：怎样算出4+1/3和4+1/4的结果呢？先在图上分一分，再完成书上的填空。

出示：44-l/3=4X（）44-|/4=4X（）

提问：根据上面的结果，你能写出怎样的等式？

板书：4^-1/3=4X344-1/4=4X4

三、教学例3

1.出示题目，让学生读题列式。

谈话：怎样算出4・2/3的得数呢？（出示例题的示意图）请大家先在图上分一分，再写出

结果。

反馈：4+2/3的商是多少？你是怎样从图中得到结果的？

提问：想一想，根据计算结果，可以写出怎样的等式？

板书:44-2/3=4X3/2o

让学生算出得数，看是不是和从图中得到的结果相同。

2.归纳整理

谈话：请同学们比较例2和例3中的等式，想一想整数除以分数可以怎样计算？先自己想一

想，再和小组里的同学交流。

让学生说说自己思考的结果。

小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

四、巩固练习

1.“练一练”第1题。

学生各自在书上独立填写，

集体交流计算过程和得数,

提问：整数除以分数可以怎样计算？

指出：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。

强调：整数除以分数，把除法转化成分数乘法之后，能约分的可以先约分再计算。

2.“练一练”第2题。

学生独立完成，指名板演，集体交流。

3.练习七第5题。

先让学生看图想商是儿，再计算。

比较看图得出的结果与计算得出的结果是否--致。

4.练习七第7题。

先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？

提问：整数除以分数与整数乘分数的计算方法有什么不同？

五、课堂作业

第3课时分数除以分数

教学内容：教材p46例4,练一练及练习七第9~14题。

教学目标：

1.使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法,

能正确计算分数除以分数的试题。

2.使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进•步理解分数除法的意义，体会数学

知识之间的内在联系。

教学重点：理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

教学难点：能总结、归纳出分数除法的计算法则。

教学过程：

一、复习引新

1.口算。

2/3-21/4^45/12+103/10

9-?3/104：4/52:3/141+3/2

2.提问：分数除以整数和整数除以分数各是怎样计算的？它们有什么相同的地方？

3.引入：我们已经知道，分数除以整数、整数除以分数，都要转化为乘除数的倒数来计算。

这节课我们继续来学习分数除法里的另一种情况：分数除以分数。

二、教学例4

1.出示例4,学生读题，列式。

提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？

追问：为什么用除法计算？怎样列式？

2.引导探索：根据你的经验，分数除以分数怎么算呢？

（1）请大家画图探索一下结果是多少？

各自在书上的长方形里分一分，画一画。

（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。

（3）讨论：分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？

请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）

得数相同，你能猜想到什么？

3.概括法则。

谈话：我们学习了分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，你能找到这三

种算法的相同点吗？分数除法应该怎样计算呢？请在小组里相互说一说。

小组讨论后全班汇报。

谈话：如果我们把被除数称作甲数，把除数称作乙数，怎样计算甲数除以乙数呢？

根据学生回答板书：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

提问：对于这句话，你还有需要补充的吗？（补充板书：强调0不能做除数）

三、巩固练习

I.练一练

先在长方形中涂色表示，看看3/5里有几个1/5,再计算。

明确：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。

2.练习七第10题。

观察题目中的算式，说说这一组算式有什么特点？

独立完成计算，并指名板演

评议交流，把除得的商与破除数进行比较，发现它们的大小关系。

思考：在进行除法计算时，什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下，除得的商等于

被除数？什么情况下，除得的商比被除数大？

3.练习七第11题。

不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。

4.练习七第12题

帮助学生理解每组两道算式的不同计算过程，体会被除数和除数调换位置后，算得的商与原

来的商互为倒数。

5.练习七第14题。

辨析两个问题相对应的数量关系，理解每一题的列式依据。

四、课堂作业

第4课时分数除法的简单应用（1）

教学内容：教材p49例5、试一试、练一练，练习八1~4题

教学目标：

1.使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的数量

间的联系，能列出相应的数量关系式，会列方程解答这类实际问题

2.使学生在探索解题思路和方法的过程中，了解列方程解决实际问题的思路，体会模型思

想，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。

3.使学生进一步感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识，进一步培养独立思考、

主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。

教学重点：列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。

教学难点：理解列方程解决简单分数实际问题的思路。

教学过程：

一、导入

I.出示例5果汁图

大、小两瓶果汁之间有什么关系？你能说出等量关系式吗？

板书：大瓶里的果汁X2/3=小瓶里的果汁

如果大瓶里的果汁是900亳升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。

小结：我们已经知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算。今天这节课我们继续学习简单

的分数实际问题。

如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？

2.揭示课题

二、教学例5

1.出示例5,学生读题。提问：你想怎么解决这个问题？

2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？

(1)用除法计算。600-2/3

引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？

(2)用方程解答。

讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？

让学生独立完成解方程的过程，并指名板演。

3.引导检验：X=900是不是原方程的解呢，怎么检验？

交流检验的方法，可以把结果带入原题检验。

指出：列方程解决实际问题的检验。不仅要检查方程的解是否正确；还可以把结果带入原题,

看是否符合题目的已知条件。

4.回顾列方程解答这道题的过程，想一想，我们是怎样思考的？为什么要列方程解答？

你认为列方程解决分数实际问题的关键是什么？

指出：解决分数实际问题，要根据表示分数关系的实际条件，确定单位“1”的量，找出数

量关系式。当单位“1”的量未知是，可以根据数显关系式列方程解答，求出结果。所以找

出数量之间的相等关系，是列方程解决分数实际问题的关键。

4.教学“试一试”

(1)出示题目，让学生读题理解题目意思。

(2)讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？

板书：一盒牛奶的升数X1/2=喝了的升数

(3)这题可以怎么解答，臼己独立完成，并指名板演。

（4）交流：你是怎么解决这个问题的？

三、练习巩固

1.“练一练”第1题

指名读题，让学生说说题里的条件和问题，并说出数量关系式

学生独立解答，指名板演，集体交流

提问：这个方程表示怎样的意思？是怎样解方程的？可以用什么方法检验？

2.“练一练”第2题。

指名读题学生独立解答，指名板演。

集体订正，启发；你是怎样分析数量关系的？为什么要列方程解答？

3.练习八第2题。

读题，画出题目中的关键句。

让学生说一说“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3"各表示什么意思？

引导学生说出并在书上写出数量关系式。

独立解答，并指名板演。集体评议并校正。

四、课堂作业

第5课时分数除法练习（2）

教学内容：练习八5~9题

教学目标：

1.沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。

2.运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

教学重难点：鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人

合作交流、自觉检验等学习习惯，获得•些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、基本练习

1.口算。1/4+5/81/24-4/55/64-1/24/54-1/5

2.分析数量关系

(1)出示，在小组里说说数量之间的关系。

①男生的人数是女生的4/5

②一桶油，用去了2/3

(2)汇报交流，师板书数量关系式。

①男生的人数X4/5=女生的人数

讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？

如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？

②方法同上。

二、综合练习

1.练习八第5题。

独立完成。

汇报交流，集体订正。

2.练习八第6题。

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

根据数量关系说一说，这题是已知什么？求什么？怎么解答？

说明：这道题里单位“1”的量是未知的，所以可以列方程解答。

各自解答，并指名板演。

3.练习八第7题。

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

根据数量关系说一说，这题是已知什么？求什么？怎么解答？

明确：这道题里依旧是单位“1”的量是未知的，所以可以列方程解答。

4.练习八第8题。

(1)这两题的关键句分另J是什么，在书上画出来。

(2)在小组中说出数量关系式。

(3)比较，这两题有什么不一样？

小结：单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，列方程解。

追问：怎样的分数实际问题用乘法算？怎样的分数实际问题用方程解答？

三、回顾反思。

追问：通过上面几组题的对比练习，你对•解决简单的分数实际问题有哪些认识？

三、课堂作业

第6课时分数连除和乘除混合

教学内容：第50页例6、试一试、练一练，练习八题及思考题。

教学目标：

1.结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

2.掌握正确分数连除和乘除混合运算的计算方法，能解答分数连除和乘除混合运算的试题。

3.进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功

的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握连除和乘除混合运算的计算方法。

教学难点：掌握连除和乘除混合运算的计算方法。

教学过程：

一、复习引入

I.口算

3/7X33/10+4/56+3/41/2X2/3X3/4

2.引入：我们已经学习了分数乘、除法，也学会了分数连乘，这节课我们学习分数连除和

乘除混合运算。(揭示课题)

二、新知教学

1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。

(1)读题理解题FI意思。

(2)从题目中我们可以知道哪些信息、？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们

又可以获得什么新的信息？

2.讨论解决问题的策略。

(1)添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？

(2)怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。

(3)交流：你是怎么想的？先算的是什么？再算的是什么？

①先求3盒一共有多少升？再求一共能装几杯？

②先求一盒能装几杯？再求3盒一共能装几杯？

3.你能把每种算法都列成综合算式吗？尝试写•写。

(1)各自尝试列式。

(2)指名汇报，根据学生的汇报板书：4/5X34-3/104/54-3/10X3

提问：第一个综合算式可以怎样计算？

学生交流后,教师板书：4/5X34-3/10=4/5X34-10/3

说明：根据分数除法的计算法则，除以一个数就等于乘这个数的倒数，可以先把乘除混合运

算转化为连乘算式，再计算出得数。

学生独立完成第二个综合算式的计算，并指名板演。

集体校对，并请学生说说是怎么算的。

4.教学“试一试”。

(1)出示：5/8-r3/4+5/7,这题是分数连除，怎么算？

(2)明确：计算连除，也可以把除法转化成乘除数的倒数，把算式转化为连乘算式，再计

算出得数。

(3)学生独立计算后讨论算法，师板书计算过程。

5/84-3/44-5/7=5/8X()X()=()

5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？

(1)在小组中说一说。

(2)全班交流。

明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方

法进行计算。

三、巩固练习

1.“练一练”：

各自练习，并指名板演，然后评议矫正。

提问：在计算分数连除或乘除混合运算时应该注意叫什么？

2.练习八第11题。

学生独立思考并解答。

你是怎样列式的？列式时你是怎样想的？

3.练习八第12题。

学生独立思考并解答。

如果学生有困难，可以先让学生说说题中有哪些已知条件和问题，解决问题时可以先算什么，

再列式解答。

4.练习八第13题。

学生独立思考并解答。

交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？

如果学生有困难，可以引导孩子找每一个关键条件，写出数量关系式再解答。

5.思考题

学生读题，说说条件和问题。

提问：从“小明把自己金鱼条数的1/5送给小红后，两人的金鱼条数一样多"你能知道什么？

你可以画线段图表示他们为关系吗？

交流：小红原来的条数比小明少几分之几？

学生列式解答。

四、课堂作业

第7课时比的意义

教学内容：第53〜54页例7、例8,练一练及练习九第1〜4题。

教学目标：

1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分的名称，会求比值。

2.借助熟悉的生活情境，在经历与合作中，探索比与分数、除法关系，初步理解比与分数、

除法的关系。

3.弄清比同除法、分数的关系，明向比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互

联系的。

教学重点：理解比的意义、读法和写法，求比值的方法。

教学难点：理解比与除法、分数的联系。

教学过程：

一、导入新课

1.出示例7实物图

2.提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表

示它们的关系？

相差关系倍数关系

二、新课教学

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法一一

比。（板书课题）

1.教学比的意义。

（1）2+3是哪个量和哪个量比较？

用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书）

（2）3:2求得又是什么，又可以怎样说？

（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之儿，又可以说成谁和谁比。两个数曷之间

的这种关系还可以这样说：果汁与牛奶杯数的比是2比3,可以写成2：3；牛奶与果汁的杯

数比是3比2,可以写成3：2（板书）

指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的

顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。例如果汁与牛处杯数

的比是2比3,而牛奶与果汁的杯数比是3比2。

2.认识比的各个部分。

引导：观察2比3怎么写的？3比2呢？

说明：2比3要先写2,再在中间写上两个小圆点，位置在两个数正中间，然后写3,它读

作2比3。（学生集体读一读）

3比2请大家自己写一写、读一读。

介绍：比的各部分都有自己的名称，刚才我们写在中间的两个小圆点（：）是比号（板书：

比号），比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项（板书：前项后项）

反馈：2：3这个比中，比的前项是几，比的后项是几？

在3：2这个比中呢

3.强化体验。

追问：上面根据哪个算式说出果汁与牛奶杯数的比是2：3?根据3+2=3/2可以说出哪个比？

小结：这里可以把果汁看成2份，牛奶看成3份，用2彳3计算的果汁杯数是牛奶的2/3,

可以说成果汁和牛奶杯数的比是2：3；用3・2计算的牛奶杯数是果汁的3/2,可以说成牛

奶与果汁杯数的比是3：2

一、教学两个不同类量的比

1.出示例8,提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？

板书：9004-15=60（米/分）9004-20=45（米/分）速度=路程+时间

明确：因为速度=路程+时间，路程与时间的相除关系，也可以用比来表示，求小军速度时

900^15的这种关系，可以说成小军走的路程与时间的比是900:15（板书）小伟的路程与时

间的比是900:20（板书）

2.认识意义。

（1）引导：请观察例7、例8的比，你发现两个数在什么情况下可以说成两个数的比

小结：两个数相除的关系，都可以用两个数的比来表示。所以两个数相除又可以叫作两个数

的比。（板书）

指出：这就是今天要认识的比的意义，请同学们自己读一读比的意义

（2）认识比值与比的区别

提问：现在你知道两个数的比表示什么意义吗？

2：3表示这两个数怎样的除法式子？3：2呢？

说明：两个数的比，实际表示前项除以后项。比的前项除以后项的商叫作比值。（板司）

追问：什么是比的比值？900：15这个比的比值是多少？900：20呢?

你能说出例7中的两个比的比值分别是多少吗？

提问：你觉得比与比值的区别在哪里？把你的想法和同桌交流。

指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以

后项所得到的商，比值是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

3.除法、分数之间的关系

出示题目，让学生在书上完成填空。（板书：3：5=3=34-5=3/5）

谈话：观察写出的等式，想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数

中的什么？

项目名称相互关系区另IJ

比前项:（比号）后项比值一种关系

除法被除数+（除号）除数商一种运算

分数分子-（分数线）分母分数值一种数

⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比

的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中

的分数值。

⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

提问：比的后项可以是吗？为什么？说说你的相法。

说明：根据比和分数、除法之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

例如2:3也可以写成2/3。由于这里是把比写成了分数的形式，因此它仍读作2比3,2是比

的前项，3是比的后项。

三、巩固深化

1.练一练第1题

学生独立填写，说说每一个比及比值表示的含义

2.练练笫2题

学生独立填写，集体校对

追问：这题中求出的比值就是什么？

3.练一练第3题

独立完成，指名口答，说思考过程

追问：除法和比、分数有怎样的联系？

4.练习九第1、2题

学生独立完成，说一说填空时的思考过程。

提问：笫2题中的比是哪种星和哪种星的比？比值表示力么？

再问：根据表中的数据，你还能写出哪些数量的比？

让学生写出一些两个同类量的比。例如，苹果和橘子总价的比是15：8

引导学生比较从不同角度写出的比，说说它们有什么相同和不同的地方。

5.练习九第3题。

学生独立完成测量、计算，再交流结果。

追问：根据测量和计算的结果，你发现了什么？

6.练习九第4题。

出示题目，让学生说说“长方形长与宽的比是2：1”表示什么意思，怎样按要求画出两个

不同的长方形。

让学生在方格纸上画长方形，并组织反馈与交流。

第8课时比的基本性质及应用

教学内容：第55页例9、例10,练一练，及练习九第5~8题。

教学目标：

1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存

在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.填空：13+18=(分数)=(比)除法、分数和比之间有什么联系？

2.4004-900=()4-()=()1/24-1/3=

第一题你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？第二题呢？

3.导入课题：

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的

知识。下面，我们就一起研究研究。(板书课题：比的基本性质)

二、学习新课

1.教学例9比的基本性质。

(1)学生填表

(2)提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律

可循？

(3)师生共同总结比的基本性质

演示课件“比的基本性质”

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(。除外)，比值不变.

(4)师：你觉得哪些词语比较重要？0除外你怎样理解得？

2.教学例10应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项

是互质数，像9：8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比

(1)让学生试做第(1)题

你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？

引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后

项是互质数。

(2)化简(2)

这个比的前、后项是什么数？(分数)我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基

本性质把分数比先化成整数比呢？

(3)引导学生小结出分数比化简的方法：(演示课件出示)比的前、后项同时乘以它们的

分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

(4)化简(3)1.8:0.09

想一想如何化简小数比呢？

那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？

三、巩固反馈

1.练一练第1题

学生独立完成。

引导学生根据比的基本性质进行思考。

2.练一练第2题。

学生独立完成。

集体交流，说说化简时的思考过程和注意点。

3.练习九第5题。

学生独立完成后说说思考过程。

4.练习九第7题。

引导学生发现每种国旗的长和宽的比是一定的，都是3:2

5.练习九第8题

计算出每个正方形的面积，按要求写出每组的边长的比和面积的比。

比较两组边长和面积的比，体会正方形边长的比和面积的比的比值是不同的。

6.选择：1.1千米：20『米=()

(1)1：20(2)1000：20(3)5：1

2.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是()

(1)20：21(2)21：20(3)7：10

四、课堂作业

第9课时练习九

教学内容：练习九第9~13题。

1.使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比

的基本性质化简比。

2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。

教学重点：熟练求比值及化简比的方法。

教学难点：熟练地应用比的基本性质化简比。

教学过程：

一、知识回顾与整理

前两节课，你学会了哪些知识？

结合学生回答，师着重提问：

1.什么叫做比？

2.除法、分数、比之间有什么联系吗？

3.什么是比的基本性质？它和商不变的性质、分数的基本性质有什么样的联系？

二、巩固练习

1.完成练习九第9题。

要加强比较让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。

如4:16化简后是1:4,写成分数形式是1/4,这个结果乜可以看成比值；75:25的比值是3,

写成分数形式是3/1,这个结果也可以看成一个比，但要注意读法。

2.完成练习九第10题。

你是怎样估计的？你估计的结果和测最的结果一样吗？

图中红色部分与绿色部分长度的比是2:1

3.完成练习九第11题。

学生独立完成

适当补充•些数量关系相同的例子，让学生在比较中初步感受到比化成后项100的好处。

4.完成练习就第12题。

学生独立完成

说说怎样把题中三种洗洁液与水的比改成前项是1的比。

比一比哪种洗洁液最浓？哪种洗洁液最淡？

5.完成练习九第13题。

根据图中的数据分别写出两个比并化简。

对照斜面的示意图，说说用哪个斜面搬运油桶更省力。

使学生初步体会到：斜面高度与木板长度的比的比值越小，斜面就越平缓，工作起来就越省

力。

三、拓展延伸

出示练习九的思考题。

提示学生：把重叠部分的面积看作1份……

四、全课总结

提问：通过这节课的练习，你在哪些知识上得到了巩固和加强？、

第10课时按比例分配的实际问题

教学内容：第59~60页例11,试一试，练一练，及练习十第1~3题。

教学内容：

1.使学生在自主探索中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点

和解答方法，能正确解答按比例分配的实际问题。

2.使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数显关系，进一步体验数

学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。

3.使学生进一步体会比在口常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强

数学应用意识，提高学好数学的求知欲。

教学重点：认识按比例分配实际问题的数量关系和解答方

教学难点：理解按比例分配实际问题的数量关系。

教学过程：

一、导入

出示例11中的实物图。

提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多

少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？

指出：在实际生活中，有时并不是把一个数最平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们

今天要学习的新知识一一按比例分配的实际问题。（板书课题）

二、新课

1.教学例11

（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？

思考：红色与黄色方格数的比是3：2,还可以怎么理解？学生讨论。

①红色与黄色方格数的比是3：2,就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份

涂黄色。

②红色与黄色方格数的比是3：2,红色方格占总格数的3/5,黄色方格占2/5。

③红色与黄色方格数的比是3：2,也就是红色方格数是黄色方格数的3/2,或是黄色方格

数是红色方格数的2/3o

（2）解答例11。

①试试看，用学过的知识来解答例2,并在学习小组内说说你是怎样想的？

②说说你是怎样做的？

（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？（第二种方法好，好想好算。）

说说这种方法的思路？（纥色与黄色方格数的比是3：2,就是说，在3（）个方格里，红色方

格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的35,黄色方

格占25。）

（4）这道题做得对不对？如何进行检验？

请你检验一下同组同学做得对不对？

可以把求得的红色和黄色方格数相加I,看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄

色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3:2

也可以让学生涂一涂，进行验证。

2.教学例11后的想一想，

提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的

几分之几？大家会解答吗？

学生独立完成，指名板演3学生说解题过程。师根据学生回答板演。

3.教学试一试

出示题目，指名说一说题中的条件和问题。

提问：你是怎样理解“植树棵数按各小组的人数分配”II勺？

引导学生理解：“植树棵数按各小组的人数分配”就是指把植树棵数按8：7：9进行分配。

学生独立完成后集体交流。

追问：这道题是按哪个比解答的？为什么要按8：7：9解答？

指出：问题要按各小组的人数分配，这里三个小组人数分别是8人、7人和9人，可以先写

出人数的比8：7：9,再按这个比分配、解答。

4.归纳

（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量.

（2）怎么解答？

求总份数，各部分量占总数量的几分之儿，最后求各部分量.

（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题.

三、巩固练习

1.练一练第1题

说说“男生和女生人数的比是1：3”表示的意思

独立完成解答

交流分析数量关系的思考方法和列式解答的过程和结果。

2.练一练第2题

学生独立完成解答

说说题中是把180块巧克力按怎样的比进行分配的，人、中、小班应分得巧克力的块数各占

巧克力总数的几分之几

3.练一练第3题

说说每杯饮料中橙汁和水的体积各占一杯饮料体积的几分之几，再算出每杯中橙汁和水的体

积，并完成填表。

四、课堂作业

第11课时练习十

教学内容：练习十第4〜8页，思考题以及动手做。

教学目标：

1.使学生加深理解比的意义，能用分数关系说明数量之间的比，进一步巩固解决按比例分

配的实际问题的解题思路和方法正确解决比的相关实际问题。

2.使学生在应用比的知识解决实际问题的过程中进一步培养分析、推理比较等思维能力提

高应用知识和解决实际问题的能力。

3.使学生了解口常生活中关于比的实际问题，感受比在解决实际问题中的应用体会数学知

识和方法的应用价值激发学习数学的主动性。

教学重点：解决按比例分配的实际问题。

教学难点：理解比的不同实际问题的相应数量关系。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：同学们，我们已经认识了比，学过了按比例分配的实际问题，初步掌握了这类实际问

题的基本结构和解答方法3今天这节课我们要对比的相关柳问题进行练习（板书课题）

二、练习巩固

1.练习十第4题。

（1）出示第（1）小题。

学生读题后直接回答，并说说是怎样想的。

引导学生联系比，用4份和3份来理解、说明。

提问：根据''母鸡和公鸡只数的比是4：3"，你还能想到哪些分数？

引导学生说明公鸡母鸡各占总只数的几分之几。

⑵出示第(2)小题。

学生直接口答，并说出思考的过程。

提问：根据“男生和全班人数的比是5：11"，你还能想到什么？

(3)小结：比和分数是有联系的，可以把比的前项、后项看成是份数之间的比用分数表示不

同数量之间的关系。

2.出示：体育室篮球和足球个数的比是2：7,一共有72个。篮球和足球各多少个？

学生读题解答，指名校对。

交流：解答这题时，你是怎样想的？

按比例分配实际问题有什么特点？一般怎样解答？

指出：按比例分配实际问题是已知总数量和各个数量的比，求每个数量是多少。解答这类问

题，要想每个数量占总数量的几分之几，把它转化成分数乘法问题解决。

4.练习十第5题。

提问：在这题中只有两个锐角度数的比，能想到解答的办法吗？说说可以怎么解决。

引导学生理解：直角三角形中两个锐角的度数和是90,所以这题是要把90按3：2分配得

出两个锐角的度数。

学生独立解答后交流，板书算式。

提问：这里的总数量是多少，是怎样知道的？

指出：按比例分配问题缺少总数量时，要根据已有知识，找出与比对应的总数量，再按比例

分配求出结果。

5.练习十第6题。

(1)学生自己读题。

提问：从“药粉和水的质量比是1：40”这句话中你想到了什么？仔细观察条件和问题，这

题是不是按比例分配问题？为什么？

学生交流后独立解答。指名不同解法的学生板演。

交流：求需要加水的克数是怎样解答的？为什么这样做？求药粉的克数呢？还可以怎样做？

提问：这道题的条件和问题有什么特点？解答时可以怎样想？

指出：这样的实际问题里，已知的数量是对应比里的一个部分的数量，求另一个部分的数量

是多少少。解答时可以先根据比，得出要求的数量是另一个数量的几分之儿把问题转化成求

已知数量的几分之几是多少，用乘法求出结果；也可以根据比求出相应的一份是多少，再求

出几份是多少。

6.练习十第7题

学生默读题目后直接列式解答，并指名板演。

说说各是怎样想的。

提问：比较这两个问题有什么相同与不同的地方？解决时要注意什么？

指出：解答比的实际问题，要注意己知数量与比里的对应关系，如果对应的是总数量，就是

按比例分配问题，要按每个部分数量是总数量的几分之几，用乘法解答；如果对应的是比里

一个部分的数量，要求比里另一个部分对应的数最，就先找准要求的数最是已知晟的几分之

几，再用乘法解答。

7.练习十第8题

学生口答第(1)题。

思考(2)(3)题各是比的哪一类问题，解题方法有什么区别。

提问：联系图中的份数关系或者比想一想，如果水泥全部用完，黄沙、石子会出现什么情况？

如果石子全部用完呢？

8.完成思考题

提问：怎样理解两部分面积的比是1:1?可以怎样分？

明确：可以分成面积相等的两个三角形。完全相同或者等底等高的两个三角形面积相等，所

以只要把一条底按1：1分一分，这样会得到等底等高的两个三角形。

学生独立思考第二个问题3

明确：只要把一条底按照1:2分一分，就可以得到两个面积的比是1:2的三角形。

追问：如果要使两部分面积的比是1:3,又该怎么分？

9.完成动手做

明确操作过程：①画一两：画出一个“五角星”。②找一找：找出不同的等腰三角形：③量

一量：晟出每种等腰三角形的底和腰；④分一分：每种等腰三角形按角分是什么三角形；⑤

填一填：把表格填写完整；⑥算一算：算出每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值；

再算出每种钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值；⑦说一说：观察这些比值，你有什么

发现：？

学生小组合作，按照操作过程展开活动，集体交流，让学生说说有什么发现？

引导学生发现五角星中的“黄金比”：每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值和每种

钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值相同，都约等于0.618。

指出：我们平时看到的像国旗国徽、队旗上的五角星就是按这样的方法画成的，因为它具有

“黄金比”的特征，所以感受到这些五角星都很美。

第12课时整理与练习（一）

教学内容：第63~64页“回顾与整理”，“练习与应用”第1~8题。

教学目标：

1.通过整理与练习，熟练掌握分数除法的计算方法；进一步巩固比的意义和比的基本性质，

加深理解比分数、除法之旬的联系和区别；能正确解决有关实际问题。

2.进一步认识知识学习的联系，更加完善认知结构，进一步提高分数运算能力及分析问题、

解决问题的能力，发展数学思维。

3.感受数学知识系统性的特点，培养在数学学习中回顾反思、沟通联系的良好品质提高学

习数学的兴趣和和学好数学的信心

教学重点：分数除法计算和比的认识

教学过程：

一、知识梳理

提问：请同学们回忆一下，分数除法这一单元学习了分数除法和比的哪些内容？

在学生自由回答的基础上，教师呈现以下两方面内容：

（1）分数除法计算；

（2）比的知识，比与分数除法的联系和区别。

提问：怎样计算分数除法？

板书：分数除法计算：乘除数的倒数

交流：你能举例说说比的意义，用等式表示比和除法、分数的联系吗？说说比和除法、分数

的联系和区别。说说比的基本性质。

提问：我们还学过比的哪些知识？求比值和化简比有什么不同？

小结：刚下我们一起回顾、整理了分数除法和比的知识。根据分数除法的计算方法，可以正

确地计算分数除法和乘除混合运算。比表示两个数相除，与除法和分数联系紧密；比的基本

性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的，

二、组织练习

1.复习分数除法

(1)完成第1题

学生直接写出得数

指名汇报，说说口算方法

指出：分数除法，可以转化为乖除数的倒数计算；分数除以整数，也可以直接用分子除以整

数，分母不变。

(2)完成第2题

学生独立计算，指名板演。

提问：在计算分数除法时，你认为应该注意什么？

指出：在计算分数除法时，能约分的要先约分再计算，得数要是最简分数。

提问：分数连除和乘除混合运算可以怎样计算？

指出：分数连除和乘除混合运算，可以先把除法转化为乘除数的倒数，按分数连乘计算。

2.复习比的相关知识

(1)完成第3题

学生独立写出自己想到的比，教师引导学生有序思考。

提问：在写比时，你认为应该注意什么？

明确：在写比时要写清楚哪个量和哪个量比，比的前项和后项的位置不能颠倒，写出的结果

要化简。

(2)完成第4题

说说你这样填的理由。

引导发现：前两个填空根据比、分数、除法的联系完成；后两个填空根据比的基本性质完成。

(3)完成第5题

追问：为什么这些比的比值都是2/3?

指出：比值是前项除以后项的商，只要前项除以后项的商是2/3,就是符合要求的比。

(4)完成第6题

提问：化简比和求比值有什么联系和区别？

小结：化简比应用的是比的基本性质，结果还是一个比，也可以用分数的形式表示；求比值

是比的前项除以后项的商，结果是一个数，这个数可以是正数、小数、分数。两者的方法不

同，但有时可以相互利用，可以根据化简的结果直接写出比值，也可以根据比值推出化简的

结果。

3.复习分数乘、除法的实际问题

(1)完成第7题

学生独立解答，指名板演，

说说这道题的解题思路和方法。

(2)完成第8题

说说每一题的思考过程。

三、全课总结

第13课时整理与练习（二）

教学内容：第64~65页“练习与应用”第9~13题，“探索与实践”第14~17题。

教学目标：

1.巩固解含有分数的方程的方法，进一步分数实际问题的数量关系和解题思路，并能正确

解答；进一步认识比的实际间题数量之间的联系，能运用比的知识解决实际问题。

2.进一步发展分析、推理等思维能力，体会对应的思想，培养动手实践、合作交流和自我

反思的能力

3.感受分数除法、比在实际生活中的广泛运用，体会数学学习的价值；获得探索实践的成

功体验，并能对自己的学习表现作出客观的评价。

教学重点：解答分数和比的实际问题。

教学难点：理解不同实际问题的数量关系。

教学过程：

一、基本训练

1.根据卜.列各条件说出单位“1”的量，并列出数量关系式。

①水稻面积是小麦的9/1C

②一块地的2/5种番茄

③一堆煤烧去了3/4

2.说出下列各比的份数关系，再说说能用分数表示数量间的哪些关系。

①带鱼与黄鱼条数的比是3:2

②笔记本电脑与台式电脑台数的比是2:5

二、练习应用

1.完成第10题

交流：这道题的数鼠关系式是怎样的？你是怎样想的？为什么列方程解答？

指出：根据条件，”占果园总面积的1/4”指“桃园面积占果园总面积的1/4”，把果园总面

积看作单位“1”。数量关系式是：果园总面积X1/4=桃园面积，单位“1”是未知的，要列

方程解答。

2.完成第12题

提问：这两个问题在解题方法上有什么不同？为什么会不同？

小结：第一个问题单位“：”的量已知，用乘法计算；第二个问题单位“1”的量未知，用方

程解答。

3.完成笫13题

提问：这两个问题有什么相同和不同之处？解答过程有什么不同的地方？

引导学生比较：这两道题都是已知两个部分的比是4：5,但第（1）题已知大豆和玉米总面

积36公顷，对应比里两部分的和，是按比例分配的实际问题，要按每个部分的数量是总数

量的几分之几来计算:第（2）题已知数量对应的只是比的一个部分“4”，求另一个部分“5”

对应的数量是多少的实际同题，要根据所求的这个数量是已知数量的几分之几是多少，用乘

法计算。

追问：第（2）题有不同的解法吗？

引导学生发现：第（2）题可以先求出玉米种植面积是大豆的几分之几，再用36X5/4解答,

也可以列出36+4X5解答。

三、探索实践

1.完成第14题

出示问题

小组讨论后集体交流，引导学生理解不同的思考方法

方法一：用除法意义或乘、除法的关系进行解释。

方法二：用商不变的规律解释。

2.完成第15题

指名读题，说说这道题告诉了我们什么？

提问：三人各用4