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文档简介

一元一次方程应用之动态面积问题第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版

本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。

新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。【探究1】若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．如图2-10-1，已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，(a＋2)2＋|b－4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x【问题1】a＝%/// /%，b＝%//

//%；-2A4B探究1图－24解析：因为(a＋2)2＋|b－4|＝0，所以a＝－2，b＝4．

故答案为－2、4．【问题2】若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为110解析：若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．

故答案为1、10．【问题3】若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从－16处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP＝

；BP＝

．|14－3t||20－3t|②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？

CQAPB探究2图【探究2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，点P、Q分别从C、B点出发沿CA方向、BC方向匀速移动，速度分别是2cm/s、1cm/s，【问题1】经过t秒后点P，Q所走过的路程是

；

；PQ＝%////%

；2tcmtcm

【问题2】求几秒后△PCQ的面积是△ACB面积的五分之二？

【问题3】利用方程解决此类实际问题的关键是？步骤是？解：利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 步骤是：①审题；②设未知数；③利用等量关系列方程；④解方程；⑤检验；

⑥答．1.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1m/s．经过几秒△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？CPQA8mB6m

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