北师大九年级数学上册一元二次方程《用因式分解法求解一元二次方程》示范公开课教学课件

用因式分解法求解一元二次方程第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版教学目标1.能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。2.经历探索用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化、降次的思想。体会解决问题方法的多样性。3.培养学生探索精神、分析问题并解决问题的能力；培养学生的合作交流能力。教学重难点1、教学重点：用因式分解法求解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。2、教学难点：根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。哪个数的平方等于它本身？0和1你怎样求解得到的？解：设这个数是x.根据题意得：例题讲解例1解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.(2)原方程可变形为

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.解：(1)原方程可变形为5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝因式分解法解一元二次方程步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简单口诀二、灵活选用方法解一元二次方程

例2

解下列方程

因式分解法解：移项，得3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0(x+2)=0或(3x-5)=0分析：含有公因式，或是体现乘法公式的，可用配方法来解题较快.（2）x2-12x=4

解：配方,得

x2-12x+62=4+62,

即

(x-6)2=40.

开平方,得配方法分析：二次项的系数为1，一次项系数是偶数，可用配方法来解题较快.（3）3x2=4x+1；解：化为一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,公式法分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.方法理论依据适用方法关键步骤直接开平方法平方根的意义（x-m）2=n（n≥0）的形式开平方配方法完全平方公式二次项系数为1，一次项系数为偶数的方程配方公式法配方法所有一元二次方程带入求根公式因式分解法如果ab=0，那么a=0或b=0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式乘积的形式分解因式要点归纳1.用因式分解下列方程解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.如果ab=0，那么a=0或b=0随堂演练(2)(x＋3)2＝(1－2x)2(1)x2－1＝2(x＋1)(2)原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.2.用适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程

(x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,

得x=8;②由x+2=6,

得x=4;③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解:原方程化为：

x2－3x－28=0(x－7)(x+4)=0x1=7，x2=－4这样的赋值是没有任何依据的，切记！因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b