北师大版九年级数学上册一元二次方程《回顾与思考》示范教学课件

回顾与思考第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版知识回顾一元二次方程1.定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可化成ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）的形式2.解法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的解为：（4）因式分解法3.应用：其关键是能根据题意找出等量关系.知识技能1.两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.【选自教材P56复习题】解：设其中一个数为x，另一个数为x+4，x(x+4)=45，x

=5或-9，这两个数是5和9；-5和-9.2.解下列方程：解：（1）x1=0，x2=14.【选自教材P56复习题】（1）x(x-14)=0；（2）x2+12x+27=0；（2）由题意，得x1+x2=-12，x1x2=27.解得x1=-3，x2=-9.（3）x2=x+56；（4）x

(5x+4)=5x+4；（3）x2–x-56=0(x+7)(x-8)=0解得x1=-7，x2=8.（4）5x2–x-4=0解得x1=，x2=1.2.解下列方程：【选自教材P56复习题】（5）4x2-45=31x；（6）-3x2+22x-24=0；（7）(x+8)(x+1)=-12；（8）(3x+2)(x+3)=x+14.（5）4x2–31x-45=0x1+x2=，x1x2=.解得x1=，x2=9.（6）3x2–22x+24=0x1+x2=，x1x2=8.解得x1=，x2=6.（7）x2+9x+20=0(x+4)(x+5)=0解得x1=-4，x2=-5.（8）3x2+10x-8=0x1+x2=，x1x2=.解得x1=，x2=-4.3.解下列方程：【选自教材P56复习题】（1）2(x+3)2=x(x+3)；（2）x2-x+2=0；（3）(x+1)2-3(x+1)+2=0.解：（1）移项，化简得(x+3)(x+6)=0x1=-6，x2=-3.（2）（3）将x+1看作一个整体[(x+1)-2][(x+1)-1]=0(x+1)-2=0(x+1)-1=0x1=1，x2=0.4.不解方程，判断下列方程的根的情况：【选自教材P56复习题】（1）2x2+x-1=0;（2）4(x2-x)=-1;（3）7x2+2x+3=0.解:（1）方程有两个不相等的实数根;（2）方程有两个相等的实数根;（3）方程没有实数根．5.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：【选自教材P56复习题】（1）x2-5x-6=0;（2）3x2+5x+1=0.x1+x2=5，x1x2=-6.x1+x2=，x1x2=，6.（1）当x

为何值时，代数式x2-13x+12的值等于0？（2）当x

为何值时，代数式x2-13x+12的值等于42？（3）当

x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？【选自教材P56复习题】解：（1）x2-13x+12=0(x-1)(x-12)=0x1=1，x2=12.（2）x2-13x+12=42(x+2)(x-15)=0x1=-2，x2=15.（2）x2-13x+12=-4x2+185x2-13x-6=0x1=，x1=3.7.某公司前年缴税40万元，今年缴税484万元.该公司这两年缴税的

年均增长率为多少？【选自教材P56复习题】解:设该公司缴税的年均增长率为x．40(1＋x)2＝48.4，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10％．所以，该公司缴税的年均增长率为10％．8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，

做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的

边长.【选自教材P57复习题】解:设原铁皮的边长为xcm．4(x-8)2＝400，解得x1＝18，x2＝－2(舍去)．所以，原铁皮的边长为18

cm．9.一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246m2，求小路的宽度.【选自教材P57复习题】解:设小路的宽度为xm．(20＋2x)(15＋2x)－20×15＝246,解得x1＝－(舍去)，x2＝3．所以，小路的宽度为3

m．10.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，

且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数.【选自教材P57复习题】解:设每行的座位数为x．(x＋16)x＝1161，解得x1＝－43(舍)，x2＝27．所以，每行的座位数为27．【选自教材P57复习题】11.将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？（3）这两个正方形的面积之和可能等于200cm2

吗？数学理解解:设第一段为xcm，

两个正方形之和为S．则（1）令S＝100，即解得x1＝24，x2＝32．∴要使两个正方形的面积之和等于100cm2，则一个剪24cm，一个剪32

cm．【选自教材P57复习题】11.将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？（3）这两个正方形的面积之和可能等于200cm2

吗？解:设第一段为xcm，

两个正方形之和为S．则数学理解（2）令S＝196，即解得x1＝0，x2＝56．∴要使两个正方形的面积之和等于196cm2，则一个剪0cm，一个剪56

cm．【选自教材P57复习题】11.将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？（3）这两个正方形的面积之和可能等于200cm2

吗？解:设第一段为xcm，

两个正方形之和为S．则数学理解（3）令S＝200，即解得x1＝

，x2＝．∴这两个正方形的面积之和不可能等于200cm2．12.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y

+4=0，解得y1=1，y2=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2;当y=4时，即x-1=4，解得x=5．所以原方程的解为x1=2，x2=5.请利用这种方法解方程:(3x＋5)2-4(3x＋5)+3=0.【选自教材P57复习题】解:设3x＋5＝y．则原方程可化为y2－4y＋3＝0,解得y1＝1，y2＝3．当y＝1时，即3x＋5＝1，解得x＝－;当y＝3时，即3x＋5＝3，解得x＝－．∴原方程的解为x1＝－，x2＝－．13.已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，脊方程的另一个根及c

的值.【选自教材P57复习题】方程的另一个根为2-，c＝1．问题解决14.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的

关系为：S=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？【选自教材P57复习题】解:当S＝10t＋3t2＝200时，t1＝－10(舍去)，t2＝．所以，行驶200m需s．15.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？【选自教材P57复习题】解:设水渠宽xm．60x·2＋92x－2x2＝92×60－885×6,解得x1＝105(舍去)，x2＝1．所以，水渠应挖1m宽．16.某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些挑树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵.如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？【选自教材P57复习题】解:设应多种x

棵桃树．则有(100＋x)(1000－2x)＝1000×100(1＋15.2％),解得x1＝380(舍去)，x2＝20．所以，要使产量增加15.2％，应多种20棵桃树．17.一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度.【选自教材P57复习题】设一条直角边为xcm，另一条直角边是x-1cm.x2+(x-1)2=72两直角边分别为cm和cm.某军舰以20kn的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn的速度由南向北航行，它能侦察出周国50nmile(包括50nmile）范围内的目标.如图所示，当该军舰行至A

处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90nmile.如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.【选自教材P57复习题】解:能.设最早xh能侦察到,则有(20x)2＋(90－30x)2＝502,解得x1＝2，x2＝．而2＜，故最早2

h能侦察到这艘军舰．【选自教材P58复习题】一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？解:设这次会议的人数是x．解得x1＝12，x2＝－11(舍去)．所以，这次会议到会的人数是12．如图，一次函效y=-2x＋3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？【选自教材P58复习题】解:设点P

坐标为(m,n)．P

在y

＝－2x＋3上，则有－2m

＋3＝n，S矩形OCPD

＝mn＝m(－2m

＋3)＝1，解得或．

∴当P

在(,2)或(1，1)处时，矩形OCPD

面积为1．m＝,n＝2,m

＝1,n＝1【选自