一年級新入學兒童20以內加減法基本口算能力調查報告

一年級新入學兒童20以內加減法基本口算能力調查報告[編者按]小學一年級學生，由於個體差異、在入學前接受的簡單計算方面教學的程度不同，計算能力極不平衡。那麼一年級學生計算能力現狀如何?學生入學前所接受的計算教學對以後的計算學習是利是弊?教師如何應對一年級這個特殊年級的計算教學?針對這些問題，我們專門設計瞭“一年級數學計算教學”專題。專題包含5篇文章，其中既有理論探究，也有案例分析與教學設計。文章作者經過長時間細致的調查思考，用大量的實際數據與教學案例將相關內容呈現出來，希望對大傢的教學有一定的幫助

另，本次專題的確立得到瞭許多教師的大力支持，數學板塊將長期致力於開發教師們所關l心的教學內容專題，大傢可以通過QQ、博客、電子郵件等形式向我們提供熱點話題。話題一經錄用，您不但可以獲得我們送出的樣刊，還有可能得到意外的收獲

1問題的提出

計算是數學中的一種基本能力。口算是筆算、估算和簡便計算的基礎。也是計算能力的重要組成部分。培養學生的計算能力，首先要重視學生基本口算能力的形成。“基本口算”一般是指20以內加減法和表內乘除法口算(俗稱“四表”)，對基本口算的教學目標是要達到“脫口而出”的熟練程度

筆者在一年級數學教學以及調研中常常發現，一年級新入學兒童的加減法口算能力很不平衡。有的學生在學前就已經經歷瞭幾年的加減法計算練習，會進行10以內甚至100以內的計算，同時也還有不少學生20以內加減法基本不會計算。這給我們的數學課堂教學帶來瞭很多值得思考的問題：一年級新入學兒童20以內加減法口算能力到底是怎樣的現狀?造成這種現狀的原因有哪些?面對這樣的現狀如何改進我們的計算教學?入學之前的加減法口算學習對入學後的數學學習有怎樣的影響?

帶著這樣的問題與思考，我們進行瞭一年級新人學兒童20以內加減法基本口算能力的調查與分析

2調查的方法

2.1調查對象

蘇州工業園區第二實驗小學20XX年和20XX年秋季一年級新入學的所有兒童。調查時間分別為20XX年和20XX年的9月中旬。(調查時間之所以安排在9月中旬，主要基於如下考慮：一方面，9月上旬，剛入學兒童的各項學習常規尚沒有初步形成，甚至有少數學生書寫數字還不會；另一方面，此時尚沒有正式學習加法和減法，不會影響所測內容的客觀性)

2.2調查內容

20以內加減法。我們設計瞭四份口算測試卷，分別測試10以內加法(25題)、10以內減法(25題)、20以內進位加法(36題)和20以內退位減法(36題)。命題時依據隨機原則安排題目呈現的順序，同時考慮題目的典型性與分佈率。其中，測試卷1(10以內加法)設計瞭大數加小數10題、小數加大數10題、兩加數相等5題；測試卷2(10以內減法)設計瞭差比減數大lO題、差比減數小lO題、差和減數相等5題：測試卷3(20以內進位加法)設計瞭大數加小數16題、小數加大數16題、兩加數相等4題；測試卷4(20以內退位減法)設計瞭差比減數大16題、差比減數小16題、差和減數相等4題。(測試題見附件)

2.3調查方式

本調查采用試卷測試、觀察、訪談等方式。對蘇州工業園區第二實驗小學一年級新入學兒童進行瞭調查，共收回有效試卷707份(其中20XX年265份，20XX年442份)

3調查結果與分析

3.1調查結果

經過兩年的調查，我們對有效試卷采用SPSSll.5工具軟件進行瞭數據處理。結果如下：

3.2描述與分析

3.2.1基本情況

從表1可以基本瞭解新入學兒童20以內加減法基本口算的總體情況。其中值得關註的是，兩年的調查結果中10以內加法的滿分率分別達到75.10％和77.80％，正確率則高達97.64％和98.36％；10以內減法的滿分率分別達到52.50％和52.30％，正確率高達93.64％和94.08％；20以內進位加法的滿分率分別達到28.70％和34.20％，正確率達到85.97％和75.56％；而20以內退位減法的滿分率僅為18.10％和13.80％，正確率為62.72％和36.58％。也就是說，在一年級新生剛入學，尚未正式系統學習20以內加減法時，就有超過四分之三的兒童會正確計算10以內加法瞭。有超過一半的兒童會正確計算10以內減法，有三分之一左右的兒童會正確計算20以內進位加法，隻有將近五分之一的兒童會正確計算20以內退位減法

從標準差的值來看，10以內減法的離散程度比10以內加法大(兩年中減法計算的標準差分別為3.66和3.67，加法計算的標準差分別為1.95和1.21)。20以內退位減法的離散程度比20以內進位加法大(兩年中退位減法計算的標準差分別為13.04和14.40，進位加法計算的標準差分別為7.55和11.36)

3.2.210g以內加減法分類統計

從表2和表3的分類統計可以看出：

(1)10以內加法口算，大數加小數(女115+2)與小數加大數(女112+5)的正確率基本相當(20XX年分別為97.83％和96.88％，20XX年分別為98.50％和97.75％)，而兩個加數相等(如3+3)的題目正確率則比較高(分別達到98.80％和99.00％)

(2)10以內減法口算，差比減數大(如7－2＝5)與差比減數小(如7―5=2)的正確率基本相當(20XX年分別為93.40％和93.10％，20XX年分別為93.80％和94.20％)，而差與減數相等(如8－4＝4)的正確率比較高(分別達到95.60％和94.40％)

3.2.320以內進位加法和退位減法分類統計

從表4和表5的分類統計可以看出：

(1)20以內進位加法口算，大數加小數(如8+5)與小數加大數(如5+8)的正確率基本相當(20XX年分別為86，12％和86.06％，20XX年分別為75.13％和75.63％)，而兩個加數相等(如6+6)的題正確率比較高(分別達到88.00％和82.00％)

(2)20以內退位減法口算，差比減數大(如13－5－8)與差比減數小(如13－8－5)的正確率基本相當(20XX年分別為64.31％和62.06％，20XX年分別為36.38％和36.94％)，而差與減數相等(如12－6＝6)的正確率略高(分別為61.25％和35.50％)

3.2.4正確率分佈情況

從表6、表7以及圖1－4的分類統計可以看出：

(1)101)，2內加減法的得分分佈情況類似。前四個分數段(0－5，6－10，11－15，16－20)的人數比較少，而第五個分數段(21－25)的人數很多，這反映瞭新入學兒童大多數會

計算1O以內的加減法

(2)20以內進位加法和退位減法的得分分佈情況略有不同。總體上，進位加法計算的前六個分數段(0－5，6－1011－15，16－20，21－25，26－30)的總人數20XX年占總數的26.04％，20XX年占總數的39.37％。而第七個分數段(31－36)的人數都超過瞭60％。退位減法的得分情況很不均衡，尤其值得關註的是20XX年測試中，退位減法0－5分的學生占到瞭48.42％，比20XX年的16.60％足足高瞭31.82個百分點，這表明20XX年有將近一半的學生幾乎不會計算20以內退位減法

4結論與思考及建議

4.1結論

從以上的調查與分析，可以看出一年級新入學兒童20以內加減法基本口算能力情況如下：

10以內加減法的口算能力很強。由於兒童在學前的生活中經常見到10以內的數，學前兒童大多在傢長和幼兒園裡非正式地學習和接觸過10以內加減法。具體有如下的幾種狀況：大多數兒童是依賴實物數數(包括扳手指頭)來獲得結果的，少數兒童能初步由逐一計數過渡到按群計數，極個別兒童已經通過多次口算而擺脫瞭實物依賴，能熟練算出得數

20以內進位加法的口算能力比較弱，20以內退位減法的口算能力很弱。雖然從認數和數數的范圍來看，入學前兒童似乎能數20以2內甚至100以內的數，但是，他們的認數水平是表面的，很少有兒童能從數的位值原則和計數原理的角度來認數和計算。所以20以內加減法的口算能力與10以內加減法相比，明顯較弱

通過學生測試時的觀察以及個別訪談我們也發現，新人學兒童20以內加減法運算的策略差異性很大。主要表現為以下幾種策略：逐一數手指，按順序口頭數數，通過扳手指接下去數，用數的組成或分成算，通過湊十或分解推算，直接提取記憶結果等。(劉頌著，《不同計算能力兒童早期加減法策略運用差異的比較研究》)我們認為，新人學兒童進行20以內加減法運算策略的運用，反映瞭兒童對數概念及其關系的理解與運用，反映瞭兒童早期數學認知發展水平和個體差異，是其非正式的數學認知能力之一，對進入小學後的正式數學學習將產生重要影響

4.2思考與建議

4.2.1對教學的建議

首先，重視10以內加減法的基礎教學。6－7歲兒童的邏輯運算能力處於“前運算階段”，並逐步向“具體運算階段”過渡，簡單計算事實還未完全進入其長時記憶系統，其計算需要依賴於感知經驗。(周欣著，《兒童數概念的早期發展》))兒童入學之前計算加減法，往往是依靠扳手指或借助其他實物數出得數等外部策略獲得結果。因此，一年級教學這部分內容時，要特別註意把認數與計算結合起來，使學生在理解加、減法含義的基礎上學會計算。教學時，可以在直觀情境中先幫助學生理解加、減法含義，然後放手讓學生算出得數，再引導學生說出計算方法，在觀察、比較、歸納中逐步過渡到利用10以內數的組成來按群計算，並逐步擺脫手指和其他實物，再通過訓練，達到看見或聽見10以內加減法，都能很快直接說出得數，從而達到“自動化”的程度

其次，加強20以內進位加法和退位減法的方法教學。小學生口算加減法的方法一般存在三個層次：逐一重新計數→借數數加算或減算→按數群運算(張天孝著，《小學數學教改實驗》)。在教學基本口算時，要重視讓學生逐步掌握按數群運算的方法。在教學初期為瞭達到算法指導下的正確計算，可不作計算速度的要求。20以內進位加法和退位減法與10以內加減法不同的是，在計算過程中除瞭要用到數的組成以外，更重要的是計算方法問題。盡管課程改革以來，在計算教學中大力倡導瞭“算法多樣化”的思想，但是，在教學時也要重視“基本算法”。20以內進位加法教學時，要幫助學生深入理解“湊十法”的基本原理；而20以內退位減法教學時。要利用加、減法的內在聯系，幫助學生靈活掌握算法。而且在教學中還要註意，對某一個學生來說，不要求“一題多種算法”，以免互相幹擾

再次，科學進行20以內加減法的口算訓練。計算能力是一種心智技能。計算能力的形成是需要適當訓練的。口算，“原先是一個思維問題，一旦掌握瞭計算法則，經反復練習，也就成瞭記憶問題”(邵瑞珍主編，《學與教的心理學》)。基本口算作為一項基本功，在整個小學階段要不斷線地進行訓練，應結合不同年級的教材和學生的特點，恰當地提供訓練材料，做到適時、適量、適度。口算訓練時，要特別註意目的性和針對性。由於基本口算結構單一，數域范圍小，有些教師容易忽視，或命題時隨意性很大，易造成各題練習次數不合理，甚至出現易題多練、難題少練的現象。因此要在具體分析的基礎上。合理選擇訓練的內容。針對學生口算能力形成的心理特點，在開始練習時，應註意練習的量不宜太大，速度不宜太快，確保口算的準確性和思考過程的清晰度；一段時間後，適當增加練習量，並提出速度要求：最後達到看到算式就能較快地說出和寫出得數。使學生建立算式與得數之間的直接聯系，簡縮思維過程，並逐步提出口算自動化的要求

另外，依據有關學者的研究(周欣著，《兒童數概念的早期發展》)以及對一年級數學老師的調查瞭解，發現盡管不少新入學兒童會熟練地運用書面符號的形式來進行20以內加減法計算，但不少兒童尚沒有真正理解加減法的概念本質，他們大多在運用實物、數數心算和書面符號程序之間沒有建立應有的聯系。因此，在正式教學相關運算時。老師仍然要依據學生的認知規律進行教學和訓練

4.2.2對教材的建議

由調查發現，新入學兒童10以內加減法口算的基礎比較好(有超過半數的學生會正確計算)，因此在一年級數學教材編寫時。可以適當縮短這部分內容的教學時間，把更多的篇幅用來進行20以內進位加法和退位減法教學。例如蘇教版課程標準教材一年級上冊中用瞭36個頁碼(P40－P75)近30節課時來教學10以內的加減法。人教版一年級教材中用瞭60個頁碼(P14－P31教學“1－5的認識和加減法”，P42－P83教學“6－10的認識和加減法”)近50節課時來教學10以內加減法，北師大版一年級教材也用瞭28個頁碼(P22－P49)20餘課時來教學10以內加減法，西南師大版一年級教材用瞭50個頁碼(P4－P53)近40節課時來教學10以內加減法。筆者建議教材編寫這部分內容時，盡可能縮短10以內加減法的課時或者給予彈性安排，把更多的時間用來在教材中適當增加口算的練習量。增加訓練的形式，以提高口算教學和訓練的實效性。同時。由於“兒童掌握數群之間的逆反關系要難於掌握等量關系，所以學習減法難於加法”(金浩主編，《學前兒童數學教學概論》)，建議教材編寫時，減法練習題量可適當多於加法

4.2.3對學前計算教育的建議

經過觀察和訪談發現，學前階段兒童的加減法計算，大多是傢長和幼兒園老師教會的。而不同水平層次的傢長對兒童加減法的口算教學所采用的方法各不相同，有的是死記硬背，有的是純粹數數，還有的完全依賴實物。而且，大多數傢長在教孩子口算時，單純地停留在機械計算層面上，很少從加、減法的含義方面來幫助學生獲得實質理解，學生隻是處於模仿、重復和記憶之中。這樣的提前教學，表面上看，不少