2024-2025学年上海市南汇中学高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年上海市南汇中学高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题(★)1.在等差数列中，，公差，则____________．(★★)2.为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中基本事件共有________个．(★★)3.对某商店一个月（天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的众数是______.(★★)4.某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务、则不同的选择办法共有______种．(★)5.若，则______.(★★)6.设，则________．(★)7.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．(★★★)8.在的展开式中的系数为20，则常数________．(★)9.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________.(★★)10.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为6的概率为__（结果用最简分数表示）．(★★★★)11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.(★★★★)12.已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.二、单选题(★)13.某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（）

A．40B．36C．34D．32(★★)14.若，则事件与事件的关系是（）

A．事件与事件互斥B．事件与事件互为对立C．事件与事件相互独立D．事件与事件互斥又独立(★★)15.某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是（）

A．甲队员每场比赛得分的平均值大B．乙队员每场比赛得分的平均值大C．甲队员比赛成绩比较稳定D．乙队员比赛成绩比较稳定(★★★)16.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大三、解答题(★★)17.某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12.(1)该样本的容量是多少？(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；(3)该样本的第75百分位数在第几组中？(★★★)18.在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.(★★★)19.（1）求的二项展开式的中间项；（2）若，且，求中的最大值．(★★★)20.等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．(1)求数列的通项公式，并求取到最小值时的值；(2)求数列的前16项的和．(★★★★)21.莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：