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2024—2025学年陕西省西安市庆安高级中学高一上学期期中质量检测考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知全集，，则（）

A．B．C．D．(★)2.若，，则（）

A．p是全称量词命题，且是真命题B．p是全称量词命题，且是假命题C．p是存在量词命题，且是真命题D．p是存在量词命题，且是假命题(★★★)3.函数的部分图象是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函数，则（）

A．9B．7C．5D．3(★★)5.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的3倍多于研发部的人数，若该公司营销部有5人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是（）

A．18B．32C．25D．34(★)7.已知函数，且，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，且，则的最小值是（）

A．2B．4C．5D．8二、多选题(★)9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)10.命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）

A．B．的图象关于直线对称C．是偶函数D．的图象关于点中心对称三、填空题(★)12.若不等式的解集是，则__________.(★)13.若幂函数是偶函数，则__________.(★★)14.对于非空数集A，B，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为，由笛卡尔积的定义可知.若A，B是两个非空数集，则的最小值是__________.四、解答题(★★)15.已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围.(★★★)16.辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（）斤，每斤的售价为元．已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为元．(1)分别求函数，的解析式；(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？(★★)17.已知，，且.(1)证明：；(2)求的最小值.(★★★)18.已知函数，且，.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断；(3)若不等式恒成立，

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