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2024—2025学年山东省青岛第二中学高一上学期12月阶段练习数学试卷

一、单选题(★★)1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A．与B．与C．与D．与(★)3.函数的定义域为（）

A．B．且C．D．且(★★)4.已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点（）

A．B．C．D．(★★)5.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，，则扇环的面积为（）

A．128B．C．D．192(★★★)6.若，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，则（）

A．函数的图象关于y轴对称B．函数在上单调递减C．若，则D．函数有两个零点(★★★)8.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的为偶函数，为自然对数的底数，…，则函数的值域为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题中，其中错误的是（）

A．已知，则B．若角为锐角，则角为钝角C．函数的值域为R，则实数a的取值范围是D．正数a，b满足，则的最大值为1(★★★)10.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数a的可能取值有（）

A．B．0C．D．(★★★)11.已知连续函数满足：①，都有；②当时，恒有；③.则以下说法正确的是（）

A．B．C．函数在区间上的最大值为10D．不等式的解集为三、填空题(★★★)12.函数的值域是______.(★★★)13.不等式的解集为______.(★★★)14.已知函数，若有6个零点，则实数m的取值范围为______.四、解答题(★★★)15.（1）计算的值；（2）已知点在函数的图象上，求的解集.(★★★)16.伴随着天气转凉，进入到秋冬季传染病高发期，学校购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒.已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度（单位：毫克/立方米随着时间（单位：小时变化的关系如下：，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于（毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.(1)若一次喷洒2个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.(★★★)17.已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；(3)不等式对恒成立，求实数t的取值范围.(★★★★)18.定义：若函数对定义域内的每一个值x，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”.(1)若函数判断函数是否为“

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