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2024—2025学年山东省聊城第一中学（新校区）高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★)1.经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（）

A．1B．－1C．2D．-2(★)2.直线与直线平行，则它们的距离为

A．B．C．D．(★★★)3.在三棱锥中，、分别是、的中点，是的重心，用基向量、、表示，则下列表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内含(★★★)5.已知点F，A分别为双曲线C：的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足，则双曲线的离心率为()

A．B．C．D．(★★)6.方程（，且）与方程表示的椭圆，那么它们（）

A．有相同的离心率B．有共同的焦点C．有等长的短轴、长轴D．有相同的顶点(★★★)7.已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，已知点是双曲线上的点，过点作椭圆的两条切线，切点为、，直线交的两渐近线于点、，是坐标原点，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知双曲线，点，在上，的中点为，则（）

A．的渐近线方程为B．的右焦点为C．与圆没有交点D．直线的方程为(★★)10.以下命题正确的是（）

A．平面，的法向量分别为，，则B．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直C．直线的方向向量为，平面的法向量为，则D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则(★★★★★)11.已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若为钝角三角形，则D．椭圆C内接矩形的周长范围是三、填空题(★★)12.若双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，则________．(★★★)13.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于________.(★★★)14.已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________．四、解答题(★★★)15.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，计算：(1)；(2)求异面直线和所成角的余弦值.(★★★)16.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.(1)求的方程；(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.(★★★)17.已知圆直线，（1）设与圆C交于不同两点A､B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）若定点分弦AB为，求此时直线的方程.(★★★)18.在四棱锥中，，，平面平面，，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.(★★★)19.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两

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